数学广场——幻方公开课教案

三阶幻方

教学目标：

1.初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。

2.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。

3.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

4.培养自主探究的能力和团结协作的能力。

教学重点：

在初步认识幻方的基础上能计算九宫格中8个三数之和。 教学难点：

探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。 教学过程：

一、介绍幻方起源

幻方起源于中国。传说在大禹治水时，有只神

龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图，人们称之为洛书。

如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.

493

851276

大家是不是有一种似曾相识的感觉呢？对了，在我们二年级的时候就经常出现这样的图形，让大家大伤脑筋。

我国汉朝一本叫《数术记遗》的书把这样的图形叫“九宫图”，宋

朝数学家杨辉把类似“九宫图”的图形叫“纵横图”,国外数学家把它叫作“3阶幻方”。

师:请同学们观察一下,你发现了什么?

生:观察发现,上图的每行、每列、斜着的三个数之和都是15。

师:同学说得非常好,像这样,将九个不同的自然数填在3×3 (三行三列)的正方形内,使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形就叫三阶幻方,三阶幻方是一种特殊的数阵图。

上面的三阶幻方中,15是这个幻方的和,简称幻和。5是幻方最中心的数字,简称中心数。

三阶幻方的规律:

规律1:幻和=中间数×3;(课件演示)

规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2;(课件演示)

规律3:角上的数字=对角相邻的两数字和的一半。(课件演示)二、教学例1

在图中填上合适的数,使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。

师:同学们,请大家观察一下上图,要使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等,应该如何填数呢?请大家以小组为单位一起研究一下吧?

师：好，大家已经填好了，那么哪个愿意小组将你们的研究成果向我们大家展示一下呢？

请学生上前展示，并对所填三阶幻方进行讲解

师：还有没有不同的填法呢？可以与我们一起分享一下。

师：看来啊填法还不止一种呢，这样的话大家可以开动脑筋就可以得到不同的填法了。

三、教学例2

将2～10这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。

三、课堂练习

1、根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。

2、在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列

都等于21。

以及每条对角线上的三个数之和

3、把3,5,7,9,11,13,15,17,19这九个数构成一个三阶幻方。

师:大家做出来了吗?是不是这一组比较特殊的数字难住了大家呢?嘿嘿,没关系,老师再教大家一招。

小结:我们今天所研究的幻方是3阶幻方,它的规律就是我们前面讲到的三点,其实在幻方这一大家族中除了这个3阶幻方,还有4阶、5阶、6阶等等幻方,他们也都有各自的特征和奥秘,在今后的学习中,同学们可以继续去探究幻方的魅力。