正比例的意义ppt配套的板书设计及意图

正比例的意义

教学内容:P56~P57页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十第1~2题。

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点、难点:

重点:结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。

难点:能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一、导入。

1、选择条件,提出问题。

①甲地到乙地的路程是240千米;②铅笔每枝0.3元;

③买2枝铅笔;④一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。

A.叙述选择条件提问题。B。提问:为什么不选择①和②两个条件提问题? C.小结:数量之间又联系,才能提出相应的问题。

2、说出下列每组数量之间的关系:

①速度时间路程②单价数量总价③工作效率工作时间工作总量

④总产量总面积单位面积产量⑤总重量总体积单位体积重量

小结:每组中数量之间有联系,能组成关系式,可以说成是相关联的。

二、理解相关联的量的变化

1、感受相关联的量。

①出示例1路程与时间的表格。

②表中列出了哪两种量?观察表格,它们是怎样变化的?

③小结:路程和时间是相关联的量,时间扩大,路程扩大;时间缩小,路程缩小,

扩大或缩小的倍数相同。

2、练习:下面每张表的两种量是相关联的量吗?相关联时一种量变化,另一种量是怎样变化的?

②一周天气变化统计

③学生一天饮用水情况统计

④某班48名学生如何分组进行分析

过渡:我们已经理解了什么是两种相关联的量,下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。

2.问题:①表中的两种量相关联吗?

②这两种量的变化有什么规律?学生自由发言。(有的学生可能发现一种量扩大

到原来的几倍,另一种量也随着扩大到原来的几倍;有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几,另一种量也随着缩小到原来的几分之几。这里相机提问:扩大或缩小的数值是一样吗?)

③根据交流情况,教师进一步引导:请写出几组对应的路程和时间的比,求出比

值,(根据学生回答相机板书对应式子)

④提问:观察这些比值,你发现了什么?这个比值80表示什么?(速度)你能

用一个式子来表示上面的规律吗?根据学生回答,板书:=速度(一定)。说明:速度保持不变,我们就说速度一定。速度一定是否意味着路程、时间同时扩大或缩小,而且倍数一样?

2. 讲述:通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有三点发现:第一点路程和时间是两种相关联的量,第二点是时间变化,路程也随着变化;第三点路程和对应的时间的比的比值一定(也就是速度一定)。具备了这三个条件,我们就可以得到结论:行驶的路程和时间成正比例;行驶的路程和时间成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量)

结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系,或互称同学一样。

3.谈话:这就是这节课我们所学习的正比例。(板书课题)

4. 请阅读课本第56页的一段文字,各自默读三遍,边读边画。

提问:你能读懂吗?

在这题中,哪个量和哪个量是成正比例的量?同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流。

5.简要小结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果它们的比值(商)一定,它们就成正比例。

四、教学“试一试”

1.出示“试一试”,学生自由读题。

2.要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3.学生根据表中数据,先尝试独立完成表格。下面的四个问题,先独立思考,然后和同桌交流。

4.全班交流:总价和数量是相关联的量,=单价(一定),总价和数量成正比例。

5.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

五、用含有字母的式子表示正比例关系。

1.比较例题和“试一试”的相同点。

提问:观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?

①都有两种相关联的量;

②两种相关联的量相对应的两个数量的比值总是一定的;

③两种量都成正比例。

2.谈话:如果用字母y和x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?

根据学生的回答,板书:

=k(一定)

谈话:这是正比例关系式表达式,对这个式子要这样理解:y 和x表示两种相关联的量,y比x的比值k一定,我们就说y和x成正比例。

六、寻找生活中的正比例关系。

1.生活中具有相似规律的现象吗?

2.以数学书作为标准,书的本数与书得厚度有此规律吗?

七、巩固练习。

1.完成第57页“练一练”。

学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。

2.

①一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗?成正比例吗?为什么?先独立思考,再和同桌说一说。

全班交流,并讨论:成正比例的量必须符合哪些条件?

②哥哥、妹妹年龄统计表

3.完成练习十第1题。

(1)学生按题目要求尝试独立完成。

(2)全班交流,重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。

4.完成练习十第2题。

(1)说一说:将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米?

(2)画一画:在书上画出放大后的图形。

(3)算一算:算出每个图形的周长和面积,并填在表中。

(4)讨论表格下面的两个问题。谈话:两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。

(2)这个比值表示的是什么?

)碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗?为什么?

(3

(1)让学生独立判断,并说明理由。

(2)谈话:如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗? 6、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

①“神州六号”在轨道上飞行的速度是一定的,飞行路程与飞行时间。

②订阅《数学报》的份数和订阅的总钱数。

③比例尺一定,图上距离和实际距离。

7、思考:明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?你们有什么感想?

八、全课总结。

提问:通过这节课的学习,你有什么收获?

九、课堂作业:

补充习题》

板书设计:正比例的意义

路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程页随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。