圆柱和圆锥的体积优秀教学设计

数学第二单元教学进度计划

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:教材第9~10页的例1和第10页的“练一练”,完成练习二第1~3题。

教学目标:

1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高.

2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点:掌握圆柱、圆锥的特征。

教学难点:掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。

教学过程:

一、创设情境

1、课件出示:圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图

2、教师:这么多物品,你知道它们各是什么形状吗?

指名学生分别说。

谈话:回忆一下学过的图形各有什么特征?学生回答。

谈话:不论长方体还是正方体,它们都是由一些平面图形围成的立体图形,你知道图(4)是什么形状吗?

学生回答,教师板书:圆柱

图(5)是什么形状?板书:圆锥

你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥?(指名学生说,如铅笔、烟囱、套管、铅锤等)这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。

二、自主先学

(一)认识圆柱的特征

1、激发兴趣、提出问题

谈话:对于圆柱和圆锥,你想知道有关它们的哪些问题?

学生回答,教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。

谈话:同学们真聪明,提了这么多有价值的问题,今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的特点,其它问题我们以后再来研究,好吗?

2、认识圆柱的底面和侧面

教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上,告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。

谈话:请同学们拿出自己准备的圆柱实物,仔细看一看。

①先看一看,你认为它有几个面?

②再摸一摸每个面有什么特征?

③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点?

教师巡视解答疑惑。

汇报观察结果:谈话:谁来说说自己的发现?

(先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现,再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评价)

谈话:你是怎么知道上下2个面大小相同的?

指名说,鼓励学生用不同的方法来解决问题。

教师适时加以引导,让学生明确:圆柱上、下两个面是圆形,大小相等,叫圆柱的底面,中间有一个曲面,叫圆柱的侧面。

课件随时演示,将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形

板书:底面 2个完全相同的圆

侧面 1个曲面

高两底之间的距离

3、认识圆柱的高

教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱,让学生观察比较。提问:你有什么发现?底面大小决定圆柱粗细,高决定圆柱的高矮

谈话:哪是圆柱的高,谁来指一指?

谈话:你知道你手中的圆柱形有多高吗?想知道它的高有多少条吗?

小组合作动手量一量圆柱的高,记下测量数据,多量几条,你能发现什么?

教师巡视指导

汇报测量结果。指名一组到讲台前演示,

提问:什么是圆柱的高?

学生回答,教师板书:板书:高上下两底面之间的距离(无数条)

教师出示课件演示圆柱的高

(二)认识圆锥X K b 1. C om

1、谈话:刚才我们认识了圆柱,现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体,观察圆锥体,摸一摸、量一量,和圆柱比一比,它与圆柱有什么不同?你能发现什么?把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。

学生小组内交流。教师巡视指导。

指名汇报观察结果。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形,有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶

点。

教师出示圆锥实物课件

思考:圆锥有几条高?

怎样测量圆锥的高?

学生讨论,教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量,学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。

板书:底面 1个圆形

侧面 1个曲面

高 1条

2、交流对圆锥的认识

3、小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系?

4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的?

5、学生阅读课本9、10页的内容。

三、课堂练习

1、完成第10页练一练。

判断下面哪些图形是圆柱?哪些是圆锥?为什么?

2、练习二第1题。

结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称

3、练习二第2题。

“连一连”。学生自主连线,全班交流

4、练习二第3题。

5、完成补充习题第6、7页,及时反馈评价。

四、课终总结

今天这节课你有什么收获?新课标第一网

使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点,巩固圆柱与圆锥的区别与联系。

板书设计:

认识圆柱和圆锥

观察—比较—归纳

圆柱圆锥

底面 2个完全相同的圆底面 1个侧面 1个曲面侧面 1个高两底之间的距离高 1条无数条 圆形曲面

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆柱的侧面积和表面积教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”,完成练习二第4~6题。

教学目标:w W w . x K b 1.c o M

1、让学生经历操作、观察、比较和推理,理解圆柱侧面积和表面积的含义,探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。

2、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验,培养创新意识及合作精神,以及抽象、概括能力,进一步形成和发展学生的空间观念。

3、让学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点:理解圆柱侧面积、表面积的意义,正确计算圆柱侧面积和表面积。教学难点:培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学过程:

一、实验导入

1、(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸,我想让它站起来,你有什么办法吗?

小结:原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。

2、把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状?

小结:同样地,在一定条件下曲面可以“化曲为直”。

3、揭题:这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。(板:圆柱的侧面积和表面积)

二、自主先学

(一)圆柱的侧面积的计算X k B 1 . c o m

老师发现同学们特别爱喝饮料,今天我们共同带来了一瓶椰子汁,看到它,你能提出什么数学问题来?

师引导:我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题,其实就是求什么?(圆

柱的侧面积)

1、引导探究圆柱侧面积的计算方法

①设疑:圆柱的侧面是个曲面,怎样计算商标纸的面积呢?

②全班交流:沿着接缝把商标纸剪开,再展平。

③小组合作探究:

那就让我们一起来研究一下,听清要求:先独立剪开商标纸展开,再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系?把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。

④汇报交流:哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现?指名上台拿着学具汇报,生。(师再追问:通过刚才同学的汇报,我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀?学生回答,师适时板书)

⑤怎样计算圆柱的侧面积?再次追问:为什么?(补充板书)

⑥小结:你们真不错,巧妙地运用化曲为直,探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。

2、计算圆柱的侧面积新| 课 | 标 |第 |一| 网

①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积(出示椰奶罐的底面周长约是厘米,高约是厘米)你是怎样算的?

②解决例2:

但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长,例如怎么算?学生独立做在书上,指名一生板演,集体反馈。

③思考:要求一个圆柱的侧面积,通常需要知道哪些条件?

④小结:如果没有直接告诉底面周长,应用已知直径(或半径)求周长的方法,然后求侧面积。

(二)探索圆柱表面积的计算方法

1、理解圆柱表面积的含义

①动手贴出圆柱表面积:拿着实物,光这样一个侧面能装饮料吗?还需加上(两个底面)我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上(学生动手操作,师巡视发现两种常见粘法)交流展示,最好这样放。

看着圆柱展开图,让它在头脑中动起来(长方形的长等于…宽等于…)这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。

指着图,由这些些部分组成了圆柱的表面积,什么是圆柱的表面积?(板书)②动手画出圆柱表面展开图:下面我们要画圆柱的展开图,画前先算一算,学生算好后回答,师板书。新- 课- 标-第 -一-网

要求画在书上的方格纸上,友情提醒:一要想要画出圆柱的哪几个面?二要注意每个方格纸边长厘米,根据算的数据合理布局。(实物投影展示学生作品,作评价)

3、怎样计算圆柱的表面积?

①例3中的圆柱表面积会算吗?

独立做在书上,交流反馈:每步求出的是什么?指出:解答时为清楚最好分步算出各部分面积。

②出示易拉罐的数据,图例:半径:2.5厘米,高:12厘米,求铁皮用料。

③要求一个圆柱的表面积,通常需要知道哪些条件?

三、课堂练习

过渡:在实际生活中,有很多圆柱体实物,你会根据实际算出它们要求的面积吗?

1、教材第12页“练一练”(理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做)

2、练习二第6题。(通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法;整理侧面积、底面积与表面积之间的联系,使计算圆柱表面积的思路更加清楚)

3、练习二第4、5题。

4、完成补充习题第8页。

四、课终总结

通过今天这节课的学习,你有哪些收获?还有什么问题吗?

板书设计:

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆柱的侧面积和表面积的练习课练习二第14页第7-12页和思考题。教学目标:

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重、难点:运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程:

一、揭示课题

1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)

2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)二、练习指导

1、练习二第7题x Kb 1. C om

(1)学生通过读题理解题意,思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积?(侧面积)

(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。

(3)集中分析评讲。

2、练习二第8题

学生独立完成这道题,集体订正。

3、练习二第9题

指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第10题

(1)学生读题理解题意。

(2)提问:这个“博士帽”是由哪几部分组成?分别求哪些面的面积?

(3)学生自主完成。

(4)集体评讲,注重后进生辅导。

5、练习二第11题

(1)学生读题。

(2)提问:要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么?。

(3)学生独立完成

6、练习二第12题

(1)学生读题。X|k | B| 1 . c |O |m

(2)引导思考。

(3)集体练习

7、练习二思考题(学有余力学生完成。)

引导思考:截成3段截了几次?一共多了几个面?几个什么样的面?那么表面积增加了多少平方厘米呢?如果截成4段、5段会做吗?接下来学生练习。

8、完成补充习题第9页。

三、练习总结

通过今天的练习,你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识?

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆柱的侧面积和表面积的练习课

教学目标:

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点:运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点:运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程:

一、揭示课题

1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)

2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)二、练习指导

(一)填空

1、把一个圆柱沿着它的侧面的一条高剪开后,再展开,可以得到一个()形和两个完全相同的()形。这个长方形的长等于圆柱的()、宽等于圆柱的()、面积等于圆柱的()面积。

2、一个直圆柱底面半径是1厘米,高是2.5厘米。它的侧面积是( )平方厘米。

3、一个圆柱底面周长是6.28分米,高1.5分米,它的表面积是( )平方分米。

4、做一根圆柱形的铁皮水管,要求需要多少铁皮就是求它的()。

(二)解决问题

1、一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.6米,直径0.8米,前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?

2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高5分米, 底面直径4分米, 做这个水桶大约需用多少铁皮?

3、给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克?

4、一个圆柱形状的饼干盒,底面直径是20厘米,高比直径多10厘米。要在它的侧面贴上商标纸,商标纸的面积至少是多少平方厘米?

三、练习总结

通过今天的练习,你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识?

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆柱的体积教材第15~16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”,完成练习三第1~3题。

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。X|k | B| 1 . c |O |m

2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程,掌握圆柱体的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。教学重点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学过程:

一、导入新课

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问:这几种立体的体积你都会求吗?你会求其中哪些立体的体积?

启发:大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?猜想一下:圆柱体积的大小与什么有关?怎么算?

3、引入:我们的猜想对不对呢?今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、自主先学

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体,提问:

⑴这三个立体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系?

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗?为什么?

2、实验操作

⑴谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢?让学生在小组中说说自己的想法。提醒:圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成长方体呢?⑵提出要求:你能想办法把圆柱转化成长方体吗?各小组说出自己的想法,有条件的拿出课前准备好的圆柱,操作一下。

⑶讨论交流:如果把圆柱的底面平均分成16份,切开后能否拼成一个近似的长方体?

操作教具,让学生观察。

引导想像:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样?

演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……)课件演示使学生清楚地认识到:拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

⑴提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?

指出:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?X k B 1 . c o m

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式:

圆柱的体积=底面积×高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式:V=sh

长方体的体积=底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积=底面积×高

用字母表示计算公式V= sh

4、分层练习,发散思维,教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论:知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了?分别怎么算?

(s和h,r和h,d和h,c和h)

三、课堂练习

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说:这两个圆柱中都是已知什么?能算出圆柱的体积吗?

⑵各自练习,并指名板演。

⑶对照板演,说说计算过程。

2、做“练一练”第2题。

已知底面周长和高,该怎么求它的体积呢?引导学生根据底面周长求出底面积。

3、作业:练习三第1~3题。

4、完成补充习题第10页。

四、课终总结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?

板书设计:

新课标第一

第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆柱体积的练习课练习三第4~9题。

教学目标:

1、通过练习,巩固圆柱的体积公式。

2、让学生在解决简单的实际问题的过程中,进一步理解和掌握圆柱的体积公式。教学重点:引导学生把所学的知识运用到实际生活中,并让学生感受到所学的数学知识的应用价值。

教学难点:引导学生把所学的知识运用到实际生活中,并让学生感受到所学的数学知识的应用价值。

教学过程:

一、复习引入

1、圆柱的体积公式是什么?

2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的?

二、练习指导

1、做练习三第4题。

⑴猜猜看,哪个杯子里的饮料最多?

⑵算一算,看到底是哪个杯子里的饮料多?

2、算出下面各圆柱的体积。X| k | B| 1 . c| O |m

⑴底面积0.8平方米,高1.2米

⑵半径5厘米,高15厘米

⑶直径6分米,高8分米

练习并指名板演,然后对照板演说说每题的计算过程。

三、讨论实际问题

1、练习三第5题。

说说为什么要从里面量?如果从外面量算出的是什么?怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢?

2、练习三第6题。怎么算一枚硬币的体积?

3、练习三第7题。

先估计这两个圆柱的体积,指出哪一个大,再计算它们的体积,验证前面的估计。(如有困难,可以动手操作,实践一下。)

4、练习三第8题。

引导学生思考:根据底面周长先求出底面积,再求容积。

5、练习三第9题。

出示一个圆柱形茶杯,讨论:要知道它的容积,需要量出什么数据,怎么量?学生动手测量、计算。

6、完成习题第12页。

四、练习总结

说说练习的收获。

第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆柱表面积和体积的练习课练习三第10~16题、思考题、动手做。教学目标:

1、使学生在具体的解决问题情境中,进一步体会底面积、侧面积、表面积和容积这些概念的联系和区别,积累解决问题的方法和经验。

2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点:运用圆柱体积公式解决实际问题。

教学难点:根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。

一、复习回顾,理清思路。

1、回顾复习。新- 课- 标-第 -一-网

教师谈话:用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。

预设学生回答:圆柱的体积计算;圆柱的特征;圆柱表面积的计算方法和各种情况。

2、理清思路。

同桌说说计算圆柱体积的步骤,先算出底面积,再算出圆柱的体积;

同桌说说计算圆柱表面积的步骤,先算出底面积和侧面积,再算出圆柱的表面积;

3、揭示课题——圆柱表面积和体积的练习课。

二、基本练习,形成技能。

1、练习三第10题。

根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。

2、练习三第11题。

学生读题,理解题意。注意分清3个小问题分别求什么问题。

3、练习三第12题。

引导思考:第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨,要从体积入手;第2个问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。

4、练习三第13题。

学生读题,分析题意。之后一人板演,全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。5、练习三第14题。

⑴出示题目,理解题目意思。X|k | B| 1 . c |O |m

⑵讨论:塑料薄膜的面积相当于什么?

大棚内的空间相当于什么?

⑶分别怎么算?

引导理解:蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大,分别求圆柱表面积和体积的一半。

6、练习三第15题。

分析:玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了,但什么没变? (体积)

7、练习三第16题。

提问:要求水面高多少分米,要先求什么?(水杯的高)

8、完成补充习题第13页。

三、拓展延伸,开阔思维。

1、第19页思考题。

学有余力学生完成。

⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米,水面下降4厘米,你能想到什么?

⑵全部浸入,水面上升9厘米,你又能想到什么?怎么算出这个圆钢的体积?⑶这题还可以怎么想?

让学生明白:上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。

2、第19页动手做。X k B 1 . c o m

讲解测量方法——在容器里放适量的水,把土豆浸没在水中,测量并记录相关的数据,算出土豆的体积。并且提供一张表格,提示应该记录容器的底面积、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆体积。然后是测量与计算,一边操作一边思考应注意什么。如,容器底面积不能直接量得,只能测量底面的半径、直径或周长。测量半径需要确定圆心,测量周长还要计算直径,一般测量直径,既容易量,也便于算。又如,测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行,利用容器里面的数据,算出的才是水的体积、土豆的体积。

总第 课时

第二单元 圆柱和圆锥

（第 课时 月 日）

教学内容：圆锥的体积 教科书第20～21页例5及相应的 “试一试”，“练一练”和练习四的第1～3题。

教学目标:

1、组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。

2、会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。

3、培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

4、以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。

5、渗透转化的数学思想。

教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学过程：

一、导入新课X k B 1 . c o m

1、我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具---长方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。）

2、我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化）

3、（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)

4、大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？

5、它们的体积之间到底有什么关系呢？

二、自主练习

1、课件出示例5。

(1)通过演示使学生知道什么叫

等底等高。

(2)让学生猜想：图中的圆锥和

圆柱等底等高，你能猜想一下它

们体积之间有怎样的关系?

(3)实验操作，发现规律。

（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体

积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥,问:把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光,你又发现什么规律?

(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱,让学生通过观察实验,得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

2、教师课件演示新| 课 | 标 |第 |一| 网

3、学生讨论实验情况,汇报实验结果。

4、启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 1/3=底面积×高×1/3

用字母表示:V= 1/3Sh

小结:要求圆锥体积必须知道哪些条件,公式中的底面积乘以高,求的是什么?为什么要乘以1/3 ?

5、教学试一试

(1)出示题目

(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

(3)批改讲评。注意些什么问题。

三、自主练习

1、做“练一练”第1、2题。

指名一人板演,其余学生做在练习本上。集体订正,强调要乘以1/3 。

2、做练习四第1、2、3题。

学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。

3、完成补充习题第17页。

四、课终总结

这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么? 学生交流。

板书设计:

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆锥体积的练习课练习四第4~12题和第23页思考题

教学目标:

1、使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法,能根据不同的条件计算出圆

锥的体积。

2、提高学生解决生活中实际问题的能力。

3、养成良好的学习习惯。

教学重点:进—步掌握圆锥体积的计算方法。

教学难点:圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。

教学过程:

一、复习旧知

1、复习体积计算。

(1)提问:圆锥的体积怎样计算?

(2)口答下列各圆锥的体积。X|k | B| 1 . c |O |m

①底面积3平方分米,高2分米。

②底面积4平方厘米,高4.5厘米。

2、引入新课。

今天这节课,我们练习圆锥体积的计算,通过练习,还要能应用圆锥体积计算

的方法解决一些简单的实际问题。

二、自主练习。

1、做“练习四”第4题。

学生独立计算。

2、做“练习四”第5题。

把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化,从已知的圆柱体积得出相应的圆

锥体积,从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积,继续加强对等底等高圆柱和

圆锥体积关系的理解。

出示第6题的图。

引导分析:根据图示的各个立

体图形的底面直径与高,寻找

与圆锥体积相等的圆柱,可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3,推理出

体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的1/3；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的1/3。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍小圆直径是大圆的1/3，大圆的面积则是小圆的9倍小圆的面积是大圆的1/9。

4、做“练习四”第7题。w W w . x K b 1.c o M

(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）

接着让学生独立练习。

(2)让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。

5、做“练习四”第8题。

联系实际，解决问题。

6、做“练习四”第9题。

让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。

7、做“练习四”第12题。

出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第115页图制作的圆锥，求出它的体积来。

三、练习总结

这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。

四、布置作业

1、练习四第10、11题。完成补充习题第17页。

2、学有余力学生完成思考题。

第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:圆柱和圆锥的体积练习课

教学目标:

1、使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法,沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

2、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。

教学重点:沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

教学难点:综合运用知识和解决简单实际问题。

教学过程:

一、揭示课题

今天这节课练习一下圆柱和圆锥的体积。

二、练习指导

1、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积比是1:6,如果圆锥的高是4.2米,圆柱的高是多少厘米?如果圆柱的高是4.2米,圆锥的高是多少厘米?

2、圆柱和圆锥的体积相等,底面积也相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是多少厘米?

3、将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开,表面积增加了

30平方分米,原来圆锥的体积是多少立方分米?

4、圆柱体木块的底面周长是188.4厘米,高是30厘米,沿着木块的高将它平均分成两块,每小块的表面积是多少?

5、一个底面周长是21.98分米,高是3分米的圆锥,沿着高分成完全一样的两部分,这两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加多少平方分米?

6、一个高是8分米的圆柱形木料,沿着底面直径垂直切开,分成两块相等的半圆柱,表面积增加了96平方分米,原来木料的表面积是多少?

7、一个高是50分米,底面直径是20分米的圆柱形木料,沿着底面直径垂直切开,分成两块相等的半圆柱,求其中一个半圆柱的表面积是多少?

8、一个圆柱形无盖水瓶,瓶高1.5分米,一不小心戳开了一个洞(如图),洞口离瓶底共6厘米,瓶底直径4厘米,问这只水瓶最多能装水多少亳升?

三、练习总结

通过这节课的练习,你有哪些收获?

第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:整理与练习(1)第24页回顾与整理、练习与应用第1~6题。

教学目标:

1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。

2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法,并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

教学重点:进一步认识圆柱、圆锥的特点。

教学难点:进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。

教学过程:

—、揭示课题

我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元,今天开始复习圆柱和圆锥。(板书课题)通过复习,一方面,要进一步认识圆柱和圆锥的特征,熟悉圆柱和圆锥各部分的名称;另一方面,要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法,提高解决实际问题的能力。

二、复习特征

1、说出物体名称。

出示一些圆柱和圆锥的物体和模型,让学生说一说各是什么形体。

2、复习特征。w W w . x K b 1.c o M

(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。

指名学生说出各图的名称。(板书:圆柱、圆锥)

(2)提问:谁能拿出圆柱和圆锥,说出各部分的名称?(在图中板书)圆锥的高怎样测量,试着量一量你手里圆锥的高。

(3)提问:哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来说说圆锥有什么特征? 三、复习计算

1、练习与应用第1题。

出示表格,说明要求,让学生计算,填在表格里。学生口答结果,老师板书填表。

提问:圆柱的表面积怎样计算的?(板书:圆柱表面积=侧面积+两个底面积)圆柱的侧面积怎样计算?为什么用底面周长乘以高? 这两题计算时有什么不同的地方?圆柱的体积怎样计算的,圆柱的体积计算公式是怎样得到的?(强调把—个新知识转化成旧知识,得出新的结论)圆锥的体积怎样计算的?圆锥的体积计算公式又是怎样得到的?这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?

2、练习与应用第2题。

提问:压路机前轮是什么形状的?前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前轮的哪一部分面积?接下来学生独立完成。

3、练习与应用第3题。

引导思考:水桶底部的铁箍大约长15.7分米就是圆柱的底面周长。求做这个水桶至少要用木板多少平方分米就是圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个水桶能盛120升水吗?要拿什么和120升比较?学生自主完成。

4、练习与应用第4题。

联系实际解决问题,要求得数保留整数。

5、课堂作业

练习与应用第5~6题。完成补充习题第18页。

四、课堂小结

通过这节课的复习,你有哪些收获?

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:整理与练习(2)教材第25~26页“练习与应用”第7~11题、“探索与实践”12~14题、评价与反思。

教学目标:

1、使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法,沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

2、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。

教学重点:沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

教学难点:综合运用知识和解决简单实际问题。

教学过程:

一、揭示课题

二、复习体积计算

1、复习公式。

提问:长方体、正方体的体积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方体体积等于边长a的立方?圆柱体积计算公式是怎样的?这个公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎样的?为什么要乘以 ?

2、做复习第7题。

让学生在练习本上独立计算。

三、知识应用复习

我们掌握了这些基础知识,可以解决生产、生活中的一些实际问题。

1、做练习四第8题。

引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。

2、做练习四第9题。

结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以60。

3、做练习四第10题。

提问：用这堆沙子去填长方体的沙坑哪一个量是相等的？（体积）接着学生计算。

4、做练习四第11

题。

出示题目：

结合题目和图形

理解长方体纸箱

的长、宽、高与每个圆柱体饮料罐相相关数据的关系。接下来学生自主完成。（教师要注意后进生的辅导）

5、做练习四第12题。

可以先举例说明，再概括。X| k | B| 1 . c| O |m

6、做练习四第13题。

提问：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？（要注意从它的里面测量） 通过计算再与商标纸上标出的容积比一比，你发现什么？加强学生把数学与生活有效结合起来。

7、做练习四第14题。

先让学生动手操作，再交流。

8、评价与反思：结合3个方面让学生自主评价。

9、让学生了解“你知道吗？”

10、完成补充习题第19页。

四、课堂小结

通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:综合练习(1)

教学目标:

1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。

2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法,并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

教学重点:进一步认识圆柱、圆锥的特点。

教学难点:进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。

教学过程:

—、揭示课题

我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元,今天开始练习圆柱和圆锥。(板书课题)通过练习,一方面,要进一步认识圆柱和圆锥的特征,熟悉圆柱和圆锥各部分的名称;另一方面,要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法,提高解决实际问题的能力。

二、综合练习

(一)填空。

1、一个圆柱的侧面积是62.8平方分米,高是5分米,这个圆柱的底面周长是(),表面积是()。

2、一个圆锥的底面周长是18.84厘米,高是6厘米。如果从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比圆锥的表面积增加了()平方厘米。

3、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的侧面积扩大()倍,表面积扩大()倍。

4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知它们的体积和是40立方分米,其中圆锥的体积是()立方分米,圆柱体积是()立方分米。

5、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28厘米，高是5厘米，长方体的体积是（ ）。

（二）解决问题。

1、如图正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？

2、如图正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？

3、有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，应削去多少立方厘米的木头？

4、一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘米，水深24厘米，当完全浸入一个底面直径是6厘米的圆柱形铁块后，水深24.6厘米。圆柱形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）

5、一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中完全浸没着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？

6、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？

6、一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米。如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米。如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？

三、练习总结

今天这节课，你有些什么收获？

总第课时第二单元圆柱和圆锥

(第课时月日)

教学内容:综合练习(2)

教学目标:

1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。

2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法,并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

教学重点:进一步认识圆柱、圆锥的特点。

教学难点:进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。

教学过程:

—、揭示课题

我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元,今天继续练习圆柱和圆锥。(板书课题)通过练习,一方面,要进一步认识圆柱和圆锥的特征,熟悉圆柱和圆锥各部分的名称;另一方面,要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法,提高解决实际问题的能力。

二、综合练习

(一)填空。

(1) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的(),圆柱的体积是圆锥体积的()。

(2) 一个直圆柱底面半径是1厘米,高是2.5厘米。它的侧面积是 ( )平方厘米。

(3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高6厘米,那么圆锥体的高是 ( )厘米。

(4) 一个圆柱体高4分米,体积是40立方分米,比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是()分米。

(5) 一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

(6) 一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。

(7) 一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。

(8) 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。

（二）解决问题。

1

（1）（2）

底面周长是12.56厘米，高是9厘米 横截面的直径8厘米，长12厘米

2、 下图的饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？

3、一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5，如果圆柱的高与圆锥的高之和是36cm，那么圆锥的高是多少厘米？

4、甲乙两个圆锥形容器形状相等，体积相等，一个正放一个倒放，正放的甲容器中水的高度是圆锥高的1/3，倒放的乙容器中水的高度是圆锥高的2/3，甲容器中水是乙容器中水的多少倍？

三、练习总结

今天这节课，你有些什么收获？