[本专题的学习总结报告]课件配套优秀教案设计

参数方程

（教学设计）

一、教学背景分析

1.

教材分析

本节课内容选自人教B版4-4第二章参数方程。习题来源于新课标高考改编而成的题和2017年新课标二卷的高考原题，设置了层层递进的三个考点，体现高考从定到动，从特殊到一般的特点，进而引导学生数学学习只要回归本质（即参数的几何意义），题目百变不离其宗。体现了数学作为工具学科的作用与价值，具有广泛的应用价值。

2.

学情分析

学习之前学生已经对极坐标和参数方程有所了解，有一定的学习基础和兴趣，但学生的综合能力不强，如何区分和辨别在极坐标下解题还是直角坐标系下解题的能力有待提高，力求激发学生热爱数学的思想感情，使他们从具体问题中抽象出数形的本质，同时提高探究问题的能力，增强学生合作交流的意识。

3.教学目标: （一）知识目标

（1）理解曲线参数方程的概念，了解几种常见曲线的参数方程；

（2）了解某些参数的几何意义；

(3) 初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中形成数学抽象思维能力，体验参数的基本思想。

(二)情感目标

培养学生观察、猜想和灵活进行公式的恒等变形能力，提高学生的转化能力。

4.教学重点: 曲线参数方程的概念。

5.教学难点: 探求曲线参数方程的应用。

6.课型：复习课

7.教学工具：

多媒体教学

二、教学过程

（一）复习

1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点 P的坐标(x,y )都是某个变数t的函数,并且对于t的每一个允许值,由t所

确定的点P(x,y)都在曲线C上 ,那么这个方程叫做这条曲线的参数

方程,变数t叫做参数。

2.曲线直线、圆、圆锥曲线的参数方程；

(1)过定点M,倾斜角为α的直线l的参数方程,设N是直线l上任一点,相应的参数t的绝对值等于M到N的距离。

(2)圆心在点M(a,b),半径为r的圆的参数方程。相应的参数为Ox轴正向到向径OM所成的圆心角。

注意：相当于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x,y间的关系的方程（Fx.y）=0叫曲线的普通方程。

复习方式：学生思考回答，教师完善。

设计意图：复习巩固知识点，纠错不练，为下面的自测、探究做准备。

（二）自测

设计意图:培养学生自我检测能力，查缺补漏，明确下面学习目标。

（三）考点突破

1.参数方程与普通方程的互化

xa2t例1.

已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为y4tx4cos(θ为参数). y4sin(1)求直线l和圆C的普通方程; (2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围. 分析讲解思路方法，学生自主写过程。

方法规律：

1.化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法.另外,消参时要注意参数的范围. 2.普通方程化为参数方程时,先分清普通方程所表示的曲线类型,结合常见曲线的参数方程直接写出. 练习：

将下列参数方程化为普通方程

1ttx(ee),2x1sin2θ,y1(etet)ysinθcosθ

2.

21.



设计意图:加深理解巩固互化的隐形条件，培养数形结合思想。

（四）参数方程的应用

例2. (2017课标全国Ⅰ,22,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数). (1)若a=-1,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l距离的最大值为 ,求a.

2分析：

(1)曲线C的普通方程为 

+y=1.

a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由 

当

解得

C与l的交点坐标为(3,0), 

直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距离d=

(2)

a9

a≥-4时,d的最大值为17 

当解得a=8;

a1

a<-4时,d的最大值为17 

当解得a=-16.

综上,a=8或a=-16.

设计意图：圆锥曲线的参数方程主要应用就是设圆锥上的点，然后转化为三角或求最值，加深巩固参数方程的综合

应用。

练习：在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为 (t为参数),l与C分别交于点M,N. (1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. 解析：

(1)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0); 直线l的普通方程为x-y-2=0. (2)将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程,可得

t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.①

由题意知Δ=8a(4+a)>0,又a>0,∴4+a>0. 设点M,N对应的参数分别为

t1,t2,则

t1,t2恰为方程①的根. 易知|PM|=|

t1|,|PN|=|

t2|,|MN|=|

t1,t2|, 由题设得(

t1-t2)2=|

t1.t2|,即(

t1-t2)2-4

t1t2=|

t1.t2|. 又由①得

t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0, 则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4. 因为a>0,所以a=1.

设计意图：学生容易忽略直线是否为标准的参数方程，再次纠错加深印象。

（五）小结: 1.

掌握参数方程化普通方程的方法，注意范围的等价性；

2.

掌握直线标准参数方程的几何意义，注意直线是否是标准形式；

3.

圆和圆锥的参数方程的主要应用于设圆锥上的点，然后转化为三角或求最值的应用，注意三角知识的应用。

（六）作业：小考卷6、7 （七）教学反思：教学中把握难点，分解难点，把问题问浅，降低，循序渐进突破难点，这样符合学生的认知规律。重点地方跟学生一起总结规律方法。本节课的知识主线清晰可见，再加以例题、习题的训练，学生可以初步建立知识结构，对培养学生独立分析问题，解决问题的能力有很大的帮助，多媒体的引用给学生直观的感受，有利于教学目标的完成，利用师生的互助合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。