1.2.1 平面上点的极坐标系教学实录及点评

桥西区优质课评选教案（人教A版选修4-4）

极

坐

标

系

的

概

念

石家庄市第四中学

陈 媛

极坐标系的概念

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解极坐标的概念，建立极坐标系的四要素；

（2）理解极坐标系下点和点的极坐标（ρ，θ）之间的一对多的对应关系；

（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。

2、过程与方法

在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

3、情态与价值观

确定平面内任一点的位置有直角坐标系和极坐标系两种不同的方法，而且这两种方法都有自己的特点. 学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。通过具体的情境的问题，使学生充分理解极坐标系在实际问题中的应用。通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、教学重、难点 重点: 了解极坐标系与平面直角坐标系的联系以及极坐标系的意义。能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。

难点: 理解点的极坐标不唯一性，能够建立适当的极坐标系解决实际的数学问题。

三、学法与教学用具

生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，有时直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。本节用了实际中的情境问题来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，以使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。

教学用具: 电脑、实物投影

1

四、教学情景设计

教学过程

教学环节

教学内容

设计意图

学情分析及预期

问

题

引

入

问

题

情

境

，

引

入

新

课

以前我们学***面中的点的位置可以通过建立平面直角坐标系用横、纵坐标来表示，我们来看一段视频？ 生活实例引入，引情景一：特种兵解救人质视频，视频中1起学生兴趣，让学号目标的位置如何确定的呢？

生感受极坐标思

想，并能够根据原情景二：桥西区电子地图截取，17中相对有知识自主解决

4中的位置是什么？

以上通过距离和角度描述平面中点的方式是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节

课所要共同探讨的内容就是——极坐标系通过学生熟悉的直的概念。

角坐标系和生活实

例，引起学生兴趣，

调动其学习的积极问题1 ：结合以上的两个情境，类比直角性，引导学生做类坐标系建系过程，要体现用“距离和角比、比较.

度”来确定位置该如何建系？

问题2：怎样优化大家的建系的方案使其更合理更简洁？

启发学生思考、归 纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？

得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）

学生们学过用方位角和距离刻画位置，再结合生活常识比较容易找到17中南相对4中的位置

利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。

2

1．极坐标系的建立

由问题1，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。

可能出现多种情况，再师生共同探讨问题。

一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下：

在平面内取一个定点O，叫做极点;自极点O引一条射线Ox，叫做极轴. 再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立极坐标系.

合

作

探

究

，

概

念

形

成

重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作分析。

2．极坐标系内一点的极坐标的规定 建立了极坐标系后如何表示平面内任一点M的坐标才能更好的体现距离和角度熟悉并记住点的极呢？

坐标的表示，设计二、极坐标系内一点的极坐标的规定

问题，使得学生的思维跟着继续向前对于平面上异于极点的任意一点M，走，并努力去找答用

表示线段OM的长度，用

表示以Ox案，大大调动了学为始边、OM为终边

的角度.



叫做M的生的积极性。

极径,



叫做点的极角，

有序实数对（,）就叫做M的极坐标。记作M(,).

由学生的已有的知识来引导新的知识的生成，过程中体现自主建立极坐标系的合理性，简洁性。

对于为何如此建系，从合理性（参照方向只需一个）从简洁的角度给出了解释。

由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。老师直接给出定义内容。

一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ≥0, θ可取任意实数.

3

例1、

如图，写出各点的极坐标：

6 本题比较简单，让学生熟悉极坐标形用学生已有的知识式。请2--3个同学几乎都能解决。

口答即可，不足再补充。

例2在极坐标系里描出下列各点

7)45D(3,)3A(2,G(3,)3例

题

讲

解

B(5,2)E(4,)H(5,0)C(3,)2F(0,0)I(0,)2

初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，并能够解决一些简单的应用问题。

4

拓

展

探

究

, 提

高

创

新

由以上学习我们发现给定一点的极坐标，可以在平面内惟一确定一点，反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标？那么它的极坐标惟一吗？

问题4：你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？

一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则

(ρ,θ+2kπ) (k∈Z)都可以作为它的极坐标. 特别地，极点O的极坐标为(0,θ)(θ∈R ).

通过对例题，情境2的反复利用，用问题探究的方式，突破本节课的难点。

极坐标的多值性是极坐标与直角坐标最本质的区别，在例题基础上提出此问题节约时间同时让学生更容易接受。

问题5：如何限定才能使极坐标系中的点与极坐标一一对应？

如果限定ρ＞ 0, 0≤θ＜2π

那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 进一步使学生体会到平面中的点和极

坐标一一对应的限制条件

1.在极坐标系中，与点(8,)关于极点对称6的点的一个坐标是( )

A.(8,课

堂

练

习

C.(8,)B.(8,5)6 6

巩固加深。

5) D.(8,2) 632．P与Q(,)关于极轴对称，则P的坐标是________

3.两点M(2,

)，N(5,4)之间的距离是

33五．板书设计

二、

极坐标系

1.极坐标系的概念

极坐标系建立

点的极坐标

5