百分数的应用（三）名师教学视频（文字实录）

百分数的应用(三)

教材来源:小学六年级《数学(上册)》教科书

北京师范大学出版社2014年版

内容来源:小学数学六年级上册第七单元(P93—P95)

课题:百分数的应用(三)

课时:第1课时

授课对象:六年级学生

设计者:许萍金水区文化路第三小学

基于课程标准的思考:

《数学课程标准(2011年版)》要求在实际情境中理解百分数的含义,并能解决简单的问题。

义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此,本课从学生的生活经验出发,把陌生枯燥的应用题与学生熟悉的生活背景联系起来。通过问题情景——建立模型——解释应用与拓展这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程,体验策略地多样化,初步形成评价与反思意识,从而提高解决问题的能力。

学习内容分析:

《百分数的应用(三)》是北师大版教材小学数学六年级上册第七单元《百分数的应用》中的内容。

在小学阶段,对于式与方程的学习,本套教材安排四次。第一次:四年级下册,初步认识方程,会用等式的性质解简单的方程,会列方程解决简单的实际问题。第二次:五年级下册“分数除法”单元中,安排运用方程解决简单的分数问题。第三次:五年级下册主要学习一是解形如2x-x=3的简单方程、二是进一步运用方程解决问题,通过本单元学习,可以进一步加深学生对方程作为一种重要数学思想的理解。第四次:六年级上册会用方程解决稍复杂的分数、百分数应用题。本节课是第四次学习中的最后一节课。

通过梳理这四次教学内容不难发现,方程的方法解决问题都是放在解决“已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数”的实际问题时出现,而此时用方程的方法可以有效的避免基准量的转化问题,从而化解算术解法的难点。然而用方程方法解决问题需要先找等量关系,四次教学教材都采用了两种方式进行呈现,一种是借助直观图呈现等量关系,一种是用文字表述等量关系。

学情分析:

学生在学习《百分数的应用(三)》之前,都已经掌握了较复杂的百分数问题

的解决方法,会从直观图和列文字等式的两个角度呈现等量关系。但在实际教学中学生很难想到用方程解决,学生为什么不愿意列方程解决问题呢?为此,我进行了访谈,通过访谈我发现学生不愿用方程解的主要原因为是:部分学生缺少代数思维;像上面这样的问题,学生认为用算术方法是能够解决,体验不到方程方法的必要性;解方程的步骤比较烦琐,要写解设,还要一步一步的运用等式的性质逐步将原来的方程转化为x=a的形式。

学习目标:

1.帮助学生梳理应用百分数知识解决实际问题的方法和策略,提高学生对方程解决百分数问题的认识。

2.在分析、交流中帮助学生积累借助几何直观分析、解决问题的经验。

3.通过问题解决的过程,体会百分数在生活中的分析价值。

学习重点:

根据百分数的意义列方程解决实际问题。

教学难点:

根据题意找出等量关系。

学习策略:

通过画线段图来分析数量关系;能根据百分数的意义列方程解决实际问题。学具准备:

多媒体课件。

学习过程:

一、导入

通过前面的学习,我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想,你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗?(让学生自由说一说)【设计意图:帮助学生深刻感受百分数在生活中的应用。】

二、新授

1、提出问题

课件出示情境图

教师提问:从这幅图中你能获得哪些数学信息?

学生找数量关系

教师提问:根据这些数学信息,你能提出数学问题吗?

学生发言预设:

食品支出比其它支出多占总支出的百分之几?

食品支出是其它支出的百分之几?

其它支出是食品支出的百分之几?

食品支出多少元?

其它支出多少元?

总支出多少元?

……

教师追问:刚才同学们提出了这么的数学问题特别好,有三个问题是问多少元的,“食品支出多少元?其它支出多少元?总支出多少元?”这三个问题有什么关系?

预设:食品支出+其他支出=总支出

食品支出=总支出-其他支出

其他支出=总支出-食品支出

求出总支出才能知道“食品支出和其它支出”……

教师提问:那你们打算先解决这三个问题中的哪个问题?

教师指出:那我们这节课就来解决求总支出的问题。

[设计意图:培养学生从真实的生活情景中发现问题、提出问题的意识和能力。]

2、分析问题、解决问题

出示活动要求:

(1)独立思考。

(2)把思考的过程写在大纸上,并想办法让别人读懂。

(3)解决这个问题。

学生独立思考,教师巡视,找典型案例。

预设:

方法一:

食品支出—其他支出=620元

解:设笑笑家的家庭总支出是x元,那么食品支出是55%x元,其他支出是45%x元。

55%x-45%x=620

10%x=620

x=6200

方法二:

家庭总支出的45%+620元=家庭总支出的55%

解:设笑笑家的家庭总支出是x元。

45%X+620=55%

X=6200

方法三:(画图法)

解:设笑笑家的家庭总支出是x元,那么食品支出是55%x元,其他支出是45%x元。

55%x-45%x=620

10%x=620

x=6200

方法四:

620÷(55%-45%)

=620÷10%

=6200(元)

答:笑笑家的家庭总支出是6200元。

展示后,出示活动要求:

1、2、3、 四人小组合作学习。

共同读懂黑板上的方法。

讨论这些方法之间有什么相同和不同。

师:大家注意第2个要求,如果在你们小组有同学不懂上面的方法,请你们给他们讲懂,如果4人都没看懂的,请举手,老师来给你们讲解。

全班交流,重点汇报“这些方法的有什么相同与不同。”

师指出:为了便于大家观察,请你动手把这些方法分为两类

师小结:你们太善于观察了,确实画图是思考问题的一种非常好的方法,它不但能很好的帮助我们表达数量关系,又能帮助我们寻找解决问题的思路。

教师追问:有多少人用的是算术法?你们为什么用这种方法?

教师追问:有多少人用的是方程?你们为什么用这种方法?

教师小结:同学们,你们用这么多种方法解决问题,更可贵的是认识到画图的重要性,。还能主动用方程解决问题你们真是太棒了!

[设计意图:通过自学指导学生独立探索解题方法;给学生充分的自学空间,利于学生发散思维的培养;与小组内同学的交流更优化了自己的思考过程。] 三、拓展与延伸

1、谈话:随着21世纪的到来,笑笑家的生活又发生了怎样的变化呢?

出示:2010年,食品支出占家庭总支出的50%,旅游支出占10%,两项支出一共是7200元,这年的家庭总支出是多少元?

学生独立完成,把思考过程写在作业本上。

全班重点交流用方程计算的。

教师小结:刚才同学们有用方程解决的,还有用算术法解决的,随着我们学习数学的深入,大家会不断体会方程与算术法的差异,根据问题的特点,我们可以合理的选择解决问题的方法。

出示表格

教师提问:对比这些数据,你发现了什么?(生自由发言)

教师指出:你们的发现与德国统计学家恩格尔发现的规律完全一样,反映这一规律的比值成为恩格尔系数。

出示“恩格尔系数”的视频

四、全课小结

小小的百分数我们居然能分析出社会现象,看来百分数真的很有价值。

五、实践作业

了解你们家的家庭收支,算出你们家的恩格尔系数。