三元一次方程组的解法2第二课时教学实录

三元一次方程组解法2 永兴中学

王国萃

一、教学目标：

1、核心素养：通过学习三元一次方程组，培养学生的运算能力，推理能力，应用能力。

2、学习目标：

（1）进一步掌握三元一次方程组的解法；

（2）能应用三元一次方程组解决实际问题

3、学习重点:

三元一次方程组的解法

4、学习难点:

三元一次方程组的解法过程中的方法选择

二、教学设计: (一）课前设计：

1、预习任务：

阅读教材P103——P105，思考：运用三元一次方程组解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？

2、预习自测：

①下列方程是三元一次方程的是（D）

A、x2x3x70

B、3x2y5

B、3212yz4

D、xyz2

x②下列方程组中是三元一次方程的是（B）

x2y3x2y5A、

x2y7

B、

3xz7

2xy72y3z61z3xyz5yB、

x2yz5

D、

xy6

yab73xyz4x2xy3z3③解方程组

4xy2z11要使运算简便，应选择消去

y

. 5xy7z1（二）课堂设计：

1、知识回顾：

（1）解三元一次方程组的基本思路是什么？消元

（2）采用哪些方法进行消元？加减消元法，代入消元法

2、问题探究：

探究一：三元一次方程组解决非负数的问题

例1：若ab1b2ac2cb0，求a、b、c的值

2解析：

本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立，必须使每个非负数都为0. 解：由题意可得：

ab10a3

b2ac0

解得：

b4

2cb0c2探究二：利用三元一次方程组求数字问题: 例2：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的3，将百位上的数字与十位上的数字对4调后得到新的三位数比原三位数大495，求原三位数。

解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，则：

3zx34

xyz1

解得：

y6

z8100z10yx100x10yz495y答：原三位数是368. 探究三：列三元一次方程组解决实际问题

例3：某汽车在相距70kn的甲、乙两地往返行驶，因途中有坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h，假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

解析：题中有三个等量关系

①上坡路长度+平路长度+下坡路长度=70km ②从甲地到乙地的过程中，上坡时间+平路时间+下坡时间=2.5h ③从乙地到甲地的过程中，上坡时间+平路时间+下坡时间=2.3h 解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm、ykm和zkm，则：

xyz70x12xyz

2.5

解得：

y54

203040z4zyx2.3203040答：

从甲地到乙地的过程中，

上坡路、平路、下坡路的长度各是12km.54km.4km. 3、课堂总结：

重难点突破：

方程组解决实际问题方法：

在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时注意，设几个未知数就要找到几个等量关系，列几个方程。

4、随堂检测：

①在等式yax2bxc中，当x1时，y0，当x2时，y3；当x5时，y60，求a、b、c的值. ②若x2y52y3z133zx100，试求x、y、z的值。

22③甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的个数。

11等于丙数的，求这三32④伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共87枚，奖牌总数位列世界第二，其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚，银牌比铜牌多5枚，问金、银、铜牌各多少枚。