命题、定理、证明1名师教学设计2

课题

教

学

知识技能

目

标

5. 3. 2命题、定理、证明

1、

基础知识：

（1）了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。

（2）通过命题的真假，培养分类思想。

（3）通过命题的构成，培养学生分析法。

2、基本技能：

(1)能识别真假命题。

（2）通过命题的构成，培养假言推理技能。

1．

通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。

2．

通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

情感态度

3．

通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教

学

重

教学重点

命题、定理的概念；区分命题的题设和结论．

难

教学难点

点

教

学

策

略

教法选择

学法选择

区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……

”的形式

引导、观察发现探究法

类比、自主探索、归纳，合作学习。

课堂组织形式

自主合作学习模式

教具媒体组合

多媒体

教学过程（内容及步骤）

设计意图

创设情景，引入新课，激发学生学习热情和学习兴趣。

一、创设问题情境引入：

1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

(1)我是中国人。

(2)你吃饭了吗？

（3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

(4)两条直线平行，内错角相等。

(5)画一个45°的角。

(6)平角与周角一定不相等。

2．找出哪些是判断某一件事情的句子？

学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

二、共同探索获得新知：

1．教师给出命题的概念，并举例．

命题：判断一件事情的语句，叫做命题。析(3)，(5)为什么不是命题。

教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)

如：(1)对顶角相等．

(2)等角的余角相等．

(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．

(4)如果

a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

(5)当a＞0时，|a|=a．

(6)小于直角的角一定是锐角．

在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．

(7)a＞0，b＞0，a+b＝0．

(8)2与3的和是4．

有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

2．分析命题的构成，改写命题的形式．

例

两条直线平行，同位角相等．

培养学生观察能力，联系旧知，引入概念。

揭示概念，帮助学生加深对命题的理解。

通过练习，巩固概念。培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，让学生体会到数学的严谨性。

类比联系，帮助学生加深对命题结构的

(l)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”．

(2)改写命题的形式．

由于题设是条件，可以写成“如果……”的形式，结论写成“那么……”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．”

请同学们将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，例：

①对顶角相等．

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

②两条直线平行，内错角相等．

如果两条直线平行，那么内错角相等．

③等角的补角相等．

如果两个角是等角，那么它们的补角相等．(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等．)

以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”

提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．

理解，培养学生分析法归纳能力。

通过练习，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

通过练习，巩固概念，培养假言推理的技能。

如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，

可改写为：

“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”

3分析命题，理解真、假命题

让学生分析两个命题的不同之处．

(l)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．

提出问题，引入真、假命题概念，发展学生合情推理能力及合理阐述自己的

不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．

教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

4．给出真、假命题定义．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

注意：

(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．

(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。

观点，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

渗透分类思想，培

养学生观察问题的全面性以及明辨是非的能力。

(3)注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．

5．运用概念，判断真假命题．

例

请判断以下命题的真假．

(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．

(2)两条直线相交，只有一个交点．

(3)如果n是整数，那么2n是偶数．

(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．

(5)直角是平角的一半．

解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．

6．给出定理定义

定理：我们把一些经过推理证实的真命题叫做定理．

通过例题，巩固新知。培养学生的竞争意识，活跃课堂气氛。

7．介绍一个不辨真伪的命题．

“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)

我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．

8．怎样辨别一个命题的真假．

(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．

(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

三、巩固知识、归纳总结：

同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。

四、作业：

Ｐ22

11

体会数学的严谨性

介绍数学发展史，激发学生探索知识的兴趣。

培养学生思维的严谨性

培养学生的语言表达能力和归纳总结的能力

知识再现，巩固记忆