8.组合图形的面积教学设计(第二课时)

组合图形的面积

杨市中心小学徐磊

课前活动:

师:图形王国正在举行一场比赛,看一看是什么比赛啊?

生:关于面积的比赛

师:图形们想邀请同学们做裁判,你们愿意吗?

生:愿意

1、师:第一组选手登场了,仔细观察,你们觉得它说的对不对?

师:判断一下。(×)谁来说说你是怎么想的?

生:长方形面积是2×4=8,正方形面积是3×3=9,正方形面积比长方形面积大。

师:你们也是这么想的吗?(是)好的

2、师:看,第二组选手也来了判断下(×)谁来说说

生:平行四边形面积2×4=8,三角形面积2×4÷2=4,面积不相等。

师:那不计算你们会判断吗?

生:三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半

3、师:好的,那这一组,你们觉得呢?判断一下你们是怎么想的?

生:平行四边形面积2×4=8,梯形面积(3+5)×2÷2=8,面积相等。

师:不计算你也能判断吗?

生:这里2个图形的高相等,梯形的上底+下底和的一半正好是平行四边形的底,所以它们面积也相等。

教学过程:

一、创设情境,导入新知

1、回忆基本图形面积计算公式

师:刚才我们做了三组比赛的裁判,想一想,要做好裁判需要哪些本领?

生1:会计算面积。

生2:还要会观察,找出图形边之间的关系

师:是的,还有些图形不计算我们也可以通过观察,寻找2个图形底的关系和高的关系就可以直接判断。

要做好小裁判,面积公式很重要,我们一起来复习一下这些图形的面积公式吧

(生说,师板贴)

这些图形的面积计算公式我们已经知道了,这些图形都是基本图形。

2、基本图形与组合图形面积比较

(1)长方形和组合图形,

师:图形世界里的PK还在进行,你们愿意继续当这个裁判吗?看这是一个?(长方形)这个呢?(多边形)里面有没有我们学过的基本图形?[有一个三角形和一个长方形]

像这样由2个或2个以上基本图形组合而成的图形是组合图形。

它们也要比一比,听判断一下(√)是这样吗?看一看

组合图形是比长方形多了什么?(一个三角形)

(2)梯形和组合图形,

师:梯形不甘寂寞也要比一比,看你们觉得呢?判断一下(√)

是的,梯形比组合图形多了一个?(三角形)

组合图形又提出了新的挑战,听

3、引入课题。

师:你会算组合图形的面积吗?

今天这节课我们就一起来研究组合图形的面积(揭示课题)

二、转化图形,探索方法

1、尝试用分和补两种方法转化图形:

(1)师:现在老师给你们一些数据,你会求它的面积吗?

不急着动笔,谁来说说可以怎么想?

生:可以把这个多边形分成一个长方形和一个三角形

师:为了看得更清楚,我们可以用虚线在图上画一画。

那你们怎么想到分成两个图形来求组合图形面积的?

生:这个图形比长方形多一个三角形,我们会求三角形面积和长方形面积。

师:是的,通过把组合图形分成2个基本图形,这样把未知的知识转化成已知的知识,这是学习数学的一种好方法。

(2)师:那除了这样转化,还有其它的方法吗?请同学们在练习纸上画一画。

(操作一)

(3)师:你是怎么转化的?上来给大家展示下(指名)(展示2种分的方法和一种补的方法)还有吗?还可以怎么转化?你是怎么想的?(生:补上一部分,变成一个基本图形)说的很好,你们也听明白了吗?

(4)师:观察一下,这里的三种分法,它们有什么共同点?(都是分成两个基本图形)像这样把组合图形分成基本图形的方法,叫作分割

师:那这种方法呢?(补上一个小图形,转化成一个大的基本图形)像这样补上一个小的基本图形,转化成一个大的基本图形的方法,叫作添补

2、研究两种转化的解答方法

(1)理清思路

师:想一想,分割和添补这两种转化的算法会一样吗?分割可以怎么算?添补呢?

生:不一样。分割求出基本图形面积后还要把它们加起来;添补求出基本图形面积后要用大面积减去小面积。

师:分割是先算每个分成的基本图形的面积,再相加;添补是先算出大面积和小面积,再相减)

(2)列式计算

师:(指着第一种)那像这种分法可以怎么来计算它的面积呢?

先自己思考下,然后和你的同桌说说你是怎么想的

(交流)

师:谁来说说你的想法?

生:(交流算法:先分别计算长方形面积、梯形面积,最后再相加。)

师:说的很好,这个组合图形面积就是长方形面积和梯形面积的和,解答时我们可以先写好(媒体);那长方形面积怎么算?(生答师贴)梯形面积怎么算?

关系式

(生答)6是什么?怎么来的?(生答)图上没有的数据要标在图上。后面呢()10是什么?()你们同意吗?应该是多少?()为了不出错,未知的数据可以先计算然后标在图上。最后呢?()

这样我们就求出了组合图形的面积,那综合算式怎么列呢?谁来说一说(生说媒体呈示)

同学们真厉害,能有条理地算出这个组合图形的面积,那你也能像这样,选择其中一种转化方法,列式计算吗?

(操作二)

交流展示学生的方法:XXX选是这种转化方法,做的对吗?()需不需要给他提点建议? (两张)[关系式(理清思路)、标数据(计算正确)]

XXX的这个做法不同,听听他是怎么想的。(生说板贴)

3、师:回想一下,我们是怎么解决这个组合图形面积的?(把组合图形面积转化成基本图形) [转化的方法有哪些?(分割和添补)有没有共同点?(都是转化成基本图形)]

师:通过分割或添补可以将组合图形转化成基本图形,我们先分别算出基本图形的面积,再相加或相减,就能求出组合图形的面积了。

4、探究转化的合理性

师:同学们,老师刚才还看到一些同学是这么分的,观察一下,合理吗?

图(1):这也分成了两个基本图形,合理吗?[合理:你能求三角形面积吗?不行:为什么?(有一条直角边数据不知道)](以我们现阶段的知识无法求三角形的面积)图(2):还有人是这么转化的?怎么样?(三角形的高和底不好找)

图(3):这样呢?(可以算)(图形分的比较多不方便)

图(4):它呢?(分割后还有1个图形不是基本图形)现在的转化不能解决问题

现在你觉得转化时,要注意什么?

生:(1)要分成基本图形(2)割补要合理

师:是的,转化时我们要考虑到分成的都是基本图形,能计算,计算起来还要方便。所以要(合理割补)在列式计算时还要有序思考。(板贴:合理割补有序思考)

应该怎样有序思考呢?首先根据转化的基本图形写好—关系式,然后分别计算—基本图形的面积,最后将基本图形面积相加或相减。

三、巩固

1、练一练:

师:学的不错,那这个组合图形的面积你会解决吗?你能想到几种方法?在练习纸上试着画一画,再找一找相关基本图形的数据,图上标一标

(操作三)生说(指名说并展示4种不同的方法)

师:现在请同学们任选一种转化方法进行计算。

(操作四)

你选的是哪张图,转化成了哪几个基本图形?数据怎么找的?怎样列式的?

2、判一判(练习四1(1)和(3))

师:现在还要请同学们来当一回小裁判,判断一下下面的计算是否正确。如果有错,那又错在哪里?正确的算式应该是怎样的呢?

师:第一题判断一下,都认为是错的,那谁来说一说?错哪儿了?(生:没算完整)

应该是怎样的?(生:(40+20)×10+20×20)

师:这一题呢?判断一下,谁来说说?(生:减法用成了加法)应该是怎样的?

(10×8-(6+10)×2÷2)

师:想一想,计算组合图形面积时要注意什么?(指名回答)

为了便于记忆,可以编成这样的口诀,一起来读一读(方法:分割用加,添补用减,公式用对,计算仔细)

3、算一算

师:同学们都很厉害,你们还能接受挑战吗?好,那想一想,这题可以怎么算?试着算一算谁来说说你是怎么算的?你是怎么想的?

生1:在图形中画一条线,把它分成一个长方形和一个平行四边形,先求长方形面积再求平行四边形面积最后把2个面积相加就是这个图形的面积。

师:还有不同的算法吗?怎么想的?

生:把图形左边多出来的三角形剪下来,然后拼到图形的右边,这样就变成了一个长方形,可以直接用公式求面积。

师:是的,有时用剪、移、拼的方法也能把组合图形转化成基本图形。

4、完成练习四2

师:看来这些题都难不倒大家,那结合实际问题,我们一起来看一看。仔细读题,要求草坪面积就是求什么?(生:求一个梯形草坪中挖去一个长方形)

师:那你们会列式计算草坪的面积吗?算一算

师:谁来说说你怎么做的?

生:要用梯形面积剪长方形面积,梯形面积是长方形面积把它们相减是512平方米。

师:你们同意吗?做对的举手?

三、回顾总结,拓展思路

1、师:这节课我们一起研究了(组合图形的面积),回顾一下我们是怎么来研究的?(。转化。)组合图形的面积一般可以怎么解决?(割补)转化时要注意什么?(合理割补、有序思考)怎样做到有序思考?(先根据转化写好关系式,再分别求基本图形的面积,最后分割用加,添补用减求组合图形的面积)

2、考一考

师:同学们学的都很好,那我们来看一道更有挑战的题。想一想可以怎么做?

用分割的方法行不行?这样分能算吗?看来要寻找一种新的方法。

先自己想一想,可以和同桌交流交流

(交流二)

师:谁来说一说?(生完整说完)为了方便表述,我们先标上序号,你的意思就是____和_____相等?你们都是这样认为的吗?那你能来说说怎么想的吗?我们再一起来看看。

生:1号图形面积等于梯形面积-2号图形面积 3号图形面积等于梯形面积-2号图形面积,所以涂色部分面积就等于3号梯形的面积

师:那这个梯形面积能算吗?你来说说() 10是怎么来的?请同学们列式计算师:这个涂色的图形也是一个组合图形,计算面积时我们发现用割补行不通,就找了一个新方法解决,是什么方法呀?(找了一个面积相等的图形)

师:是的,我们找了和它面积相等的图形来计算,这种方法就是等积变换,等积变换也是解决数学问题的一种常用方法。所以我们在解决实际问题时,要学会灵活选用方法。