2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式教学设计及教案分析

教学设计

用字母表示数

东郡小学周可

教学内容：教材P52－P53例1－例3 教学目的：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。

4、能正确运用字母表示常用数量关系。

教学重、难点：

1、能正确运用字母表示常用数量关系

2、能正确进行乘号的简写，略写。

教学准备：课件等

前置性作业：复习用字母表示的运算定律和字母公式

课前谈话：猜年龄

师：猜猜老师多少岁了？点3个同学。师：如果你没法确定老师的年龄，你会怎么来表示我的年龄呢? 生：用字母表示。师：对今后我们遇到不确定的数就用字母表示。

板书：字母表示数

师：今天我们就来好好的研究一下这个知识。上课起立！

教学过程：

第一环节：字母式表示任意数，不确定的数

师：师：请同学们回忆一下，以前你在哪里见过用字母表示数，或者学过的哪些知识用到了字母表示数？

（出示：a＋b＝b＋a ，这个大家见过吗？）

它是谁？

生：加法交换律

这里的a 和 b 代表什么？

生：代表两个数

【板书：数】

既然代表的是两个数，我何不直接就用数字来表示呢？比如：3＋4＝4＋3

生：因为它不只是只代表这一个算式

教学设计

师：你的意思是说，符合这样规律的还不止是3和4，那10和20可以吗？0.1和0.4呢？0和10000呢？还有吗？有多少个(无数)，所以我们才想到用字母来表示。

师：这样看来，字母不仅可以表示数，还能表示任意数。刚才同学们还有很多想知道的问题，只要大家认真学习，我们都能找到答案。

(设计的意图：通过回忆过去所学的知识，知道字母早在学习中就见过，从运算定理入手，通过举例的方法。得出字母表示任意的数)

【板书：字母——任意数】

第二环节：字母式表示运算，还表示结果。

字母它除了可以表示任意数之外，它还能表示什么呢？现在我们一起来做个游戏，老师用装过糖果的盒子做了两个存钱罐，我把它们叫做：环保存钱罐。

（晃一晃）有钱吗？生：没有

等一下就有了，老师这里还带来了一些一元的硬币，认真看：（师边放入，5元，生边数）现在有了吗？多少？

师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？

生想出不同办法。。。

同学们的这个办法真好，老师这里也带来了一张5元的便签条，

贴上便签条：5元

【出示另一只存钱罐】

师：现在我们再来看看第二个环保存钱罐，有钱吗？（晃一晃）有

猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边）

生猜出不同数据。。。

师：只靠听，一下子能确定吗？那我也在上面贴一张5元的便签条，可以吗？那用什么表示更好呢？

生：字母

什么字母？生。。。

师：你怎么想到用字母呢？难道我们以前遇到过？

教学设计

（如果学生说不出来，出示：a+b=b+a，这个同学们认识吗？这里字母表示什么？为什么要用字母来表示，而不直接就用数字来表示呢？比如3+4=4+3.看来我们以前就已经接触过了用字母表示数，而且这里的字母表示任意数）

现在我们再回到这里（晃动手中的存钱罐），数学上像这样不能确定，不知道的数，我们把它叫做未知数，未知数也能用字母来表示。

师：那我们用哪个字母来表示呢？老师喜欢字母a，那就用a来表示，好吗？

师：很神奇哦，字母在我们数学里还能表示数，我们每天都在和数进行加减乘除这样的运算，老师有个疑问：那字母能不能进行加减乘除的运算呢？

没有关系，我们的同学还不太适应用字母来表示数，那我们现在一起来看：

练习：课件展示：这一个存钱罐里面有a 元，这一个里面有5元，两个一共（ ）元。

生：a ＋5 那a ＋5等于多少呢？

生发表不同看法。。

想不想知道正确的结果？那我们认真看，数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】

师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？

实物展示：下面我再给大家做个小游戏，请注意看

师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元，把5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5 a ＋5，如果在便签上写呢？

我有两个主意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋

二是一张便签上直接写a ＋5 选择哪个？

生选择第2个：直接写a ＋5 师：这是a ＋5是算式还是结果？生：是结果。

教学设计

所以我们现在知道左边和右边的a ＋5意义相同吗？（不同）它们不仅表示的意义不同，而且读法也不同，聪明的孩子听老师读： 听出哪不同了吗？知道后面部分为什么要读的快一些吗？（表示结果，是一个整体）

哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！

【板演：字母式——运算 结果】

（设计意图，通过游戏的方式，激发学生的兴趣，让学生明确字母式不仅表示一种运算还表示一种结果，从枯燥变成很有趣的学习这个知识点，使学生也容易理解，培养学生听的能力，辨析同一个字母式的运算和结果的读法，效果很好）

第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学

练习3

师：同学们用字母表示数现在适应一些了吗？那好，我们现在一起来：

出示课件：多媒体。

1、一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（

）元。

生：a－8 师：a－8，表示？结果

2、一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（

）元。

生：a÷4 3、一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（

）元。

生：3×a 那如果是5个这样的呢？10个呢？1个这样的呢？x个呢？a个呢？其实像刚才我们这样的算式还有更简便的写法，想不想知道？

那我们一起来看资料，内容很多，很重要，我分条出示，请同学们仔细看。看懂了的同学就点头，没有看懂的同学可以摇头

展示——阅读提示：课件多媒体

①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab ②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a3＝3 a 4×X＝4X 字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a

教学设计

③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写乘a2，读作：a的平方。

都看完了吗？看懂了吗？那好，同学们就把刚才自己说出来的这些字母算式的简写形式写出来，做在自己的练习纸上。

做题时可以看上面的阅读提示，这不叫作弊，叫参考。（幽默）（请一个学生做在黑板上）

知道为什么数学上字母相乘可以把乘号省略吗？仔细看看这个乘号，像什么？如果做题时把乘号看成了X，就不好了，为了把字母和乘号分开来，所以有字母的乘法算式里，我们把乘号省略，或者可以用一点表示。

重点讲解： z＋z＋z x×1 x×x 第四环节：字母式还表示数量及关系。

鉴于刚才同学们的优秀表现，老师决定勇敢一次，让大家来研究研究我的年龄。展示：头像，这个是我。

同学们知道老师准确的年龄吗？既然我的年龄未知的，那可以用什么来表示？（字母）那我们用x表示，好吗？

师：那这里的X 可以表示任意数吗？能代表2000吗？生。。。

能代表3吗？0.2呢？

这里的X能代表多少数？

生猜：25—30。。。

师：同学们的意思是这里的X指的是一定的范围（板书：范围）

真了不起！

师：老师还给大家带来了一个朋友，是我以前的一个学生，（出示一个学生的头像）

师：给个字母表示他年龄

。生。。。

师：为什么不用X？生。。。

师：同一个问题中不同量要用不同字母。用字母来表示

现在我们来看看他的真正年龄，出示：X－35 师：发现了什么？生：师与这个学生差35岁

教学设计

师：意思是：X－35表示的我与这个学生年龄之间的？

（生：关系）

说的太好了！

原来字母式不但表示某一数量，还表示两个量之间的关系。

【板书：数量 关系】

如果 我的年龄是45学生的年龄是10 46 11 47 12 。。。 。。。

在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？生。。。

师：说的真好！年龄之间的关系永远不变。

师：老师还带来一位神秘人物，【出示问号头像】

他的年龄是：（出示X+3）

猜猜他可能是谁？生猜。。。（你怎么知道的？）

同学们很善于想象，不管他是谁？

他与我年龄之间的什么一定？生：关系

太聪明了！

师：如果用X代表我这个学生的年龄，我的年龄又如何表示？

四人讨论 生：X＋35 这个神秘人物的年龄呢？（问号头像）生1：X＋35+3。。。

生2：X＋ 38 （简洁）

他的年龄为什么一会是：X＋38 ，一会又是：X+3？

师：看来，X表示谁重要吗？

生：重要再看这里的问题，你会吗？

教学设计

小结。通过刚才算年龄，我们知道了字母表示一种关系。

（设计意图：通过出示老师、学生、陌生人的图片，用字母表示三个人的年龄，让学生感受对应思想；在“同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同一题中不同的数要用不同的字母表示”这样三个环节中，渗透辩证思想；通过老师与学生的年龄用字母式表示，找到变与不变，年龄的变与不变中感受函数思想，体现用字母表示数的价值，为学生的进一步学习和发展打好基础。

三．练习巩固

展示课件：多媒体

1、一瓶饮料的价格a ，4 a表示什么？

a表示一颗巧克力的块数，4 a表示？

2、一个正方形（出示图）的一条边用a表示，4 a表示？生：周长

周长用c表示，那么c与4 a的关系是？生c＝4 a 用s表示面积呢？s等于什么？生：s＝a2

小结：这说明字母还可以表示图形的计算公式，用字母表示数最大的优点：就是：简便性。

2、在生活中，用字母来表示的事物很普遍。周老师班上一个孩子就利用今天学的知识，写的一篇文章，大家来欣赏一下

我叫A同学，今年L岁，在长沙市B小学五C班上学，我的爱好是玩扑克牌，最喜欢扑克牌中的J,Q,K。有一天，我正在玩扑克牌，妈妈叫我去买菜。

我走在路上，看到KFC有优惠广告，正看得入神，突然一辆拍照为湘A.4813的车差点撞到我，幸好没事，我还是顺利的买回了0.5KG的菜。

师：文章中有许多字母，哪些字母表示数呢？

教学设计

小结：其实生活中的字母表示数远不止这些，请大家在生活中继续找找，你一定会有更多的发现。

3、拓展

如下图摆放餐桌和椅子。

课件出示表格

张数

1

2

3

4

…… n 人数

4

6

8

10

2+2n

请用含字母的式子表示桌子和椅子的数量关系

张数

1

2

3

4

…… n ……

人数 4 6 8 10 2+ 2n 四、

用字母表示数的发展历史

师：字母是谁最先使用的呢？下面老师来介绍： 人们认识“用字母表示数”的过程是很漫长的，起初，人们并没想到用字母表示数，早在3800多年前，人们在分配物品时，特定的数是用“堆”来表示的。

直到公元3世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母来表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。之后，经历了1200多年，16世纪的法国数学家韦达才有意识地和系统地使用字母来表示数，因此，在欧洲他被尊称为“代数学之父”

五：总结：今天学习了用字母表示数，谈谈自己的收获。好了，同学们，我们这节课就上到这里，谢谢聪明可爱的同学们！下课！

六：板书设计： 用字母表示数

（简便性）

字母→任意数 未知数

字母式→运算

结果 数量 关系