10.除数是小数的除法（1）教学内容

除数是小数的除法

教学内容

义务教育课程标准试验教科书

五年级（上）P69 例10及练习十三

教学目标

1、通过自主探索、合作交流，自主构建、理解小数的除法计算法则，并能正确地进行计算；

2、使学生在经历探索计算方法的过程中，进一步体会“转化”思想的价值，感受数学思考的严谨性；

3、通过学习活动，培养对数学学习的积极情感。

教学重点与难点

教学重点：利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教学难点：除数转化成整数，正确移动被除数的小数点。

教学过程

一、唤醒旧知，方法迁移

1.出示：86.4÷36= 学生先独立计算，再集体交流。

提问：谁来说说你是怎么计算的？除数是整数的除法怎么算？今天我们继续来研究小数除法。

2、一天早上，妈妈到菜市场买鸡蛋，我们一起去瞧瞧！（出示场景图）

提问：已知条件是什么？要求什么？怎么求？怎样列式？

观察：“7.98÷4.2”和我们以前学过小数除法算式有什么不同？

揭示课题：今天我们就一起来研究“除数是小数的除法”

。【板书课题】

二、合作交流，探索方法。

（一）探索计算7.98÷4.2的思路：

1、估算：

师：我们不妨先来估算一下，大约可以买多少千克？你是怎么估算的？

2、师：那到底可以买多少千克？可以怎样算呢？先请同学们想一想，然后在四人小组中说一说。（小组活动）

3、交流反馈： 方法一：把7.98变成79.8，把4.2变成42【板书7.98÷4.2 79.8÷42】

师：说说这样变的道理？被除数和除数同时乘10，商怎样？这是什么性质？

方法二：把7.98变成798，把4.2变成420。【板书7.98÷4.2 798÷420】

师：根据商不变性质把被除数和除数同时乘100。

7.98元=79.8角 4.2元=42角 79.8÷42 79.8元=798分 4.2元=420分 798÷420 为什么把7.98元和4.2元转化成角和分作单位的数 (把4.2从小数转化成整数) 师：改成用角或分作单位其实也就是间接地根据商不变性质把被除数和除数同时乘10或100。

3、对比讨论。

（1）同学们，我们一起来观察这两种方法，虽然方法不一样，但目的都是一样的，都是要把4.2从小数转化为什么数？

小结：看来同学们都已经抓住了解决问题的关键，因为我们已经学过除数是整数的小数除法，所以只要能把4.2转化成整数，那么问题就迎刃而解了。

转化

【板书：除数是小数 除数是整数】

（2）追问：像这样把4.2从小数转化为整数的依据是什么？【板书: 商不变性质】

转化后的这两个算式，你认为哪个计算起来比较简单？

为什么？ 小结：这两个算式我们都会计算，但除数是两位数的计算更简单一些。所以在计算除数是小数的除法时我们一般只要把除数转化成整数就行了，被除数不一定要是整数

。被除数跟着除数作相应的变化就可以了。

4、探索竖式操作过程

（1）经过我们刚才的讨论，计算7.98÷4.2只要把它转化成79.8÷42,那么在竖式中怎样体现这种转化呢?请同学们一起看黑板。

（2） 4.2 ）7.9.8 展示转化过程：现在除数是4.2，我们要转化成42要怎么办？ ①划掉4.2的小数点,这时除数转化成了整数,就是把它的小数点向什么方向移动了几位?也就是把4.2乘多少？

②为了使商不变,7.98怎么办?7.98的小数点也向右移动一位,也就是要把7.98乘多少？这样做的依据是什么？就把原来的小数点划去,向右移过一位在9和8之间点上一个新的小数点.小结：为了把4.2转化成整数，可以应用商不变性质把被除数和除数同时乘10，也就是把被除数和除数的小数点同时向右移动一位。这样，就能使新的计算问题转化成已经学过的计算，并使算出的商保持不变。

我们已经把7.98÷4.2转化成了79.8÷42，你会计算了吗？(学生在书上第59页完成) ③一生板演。

交流：商的小数点要和谁的小数点对齐？（商的小数点要与转化后的被除数的小数点的对齐。）

④结果是否正确呢？怎样验算？（指名一位同学口头验算）

齐口答。

讨论：通过刚才的计算，你认为应该怎样计算除数是小数的除法？

小结：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

三、巩固练习

1、练一练第1题

（1）出示第（1）小题

提问：等号左边的除数是多少？等号右边的除数呢？怎样才能使0.3变成3？要使等号两边

的商保持不变，0.12也应该进行怎样的变化？

（2）请学生完成其余的填空。

汇报交流：追问：第2小题中的0.12的小数点向右移动了几位？为什么要向右移动两位？说说你是怎样想的？

2、练一练第2题

先把下列除法式子转化成除数是整数的小数除法。

第1小题学生划掉了除数的小数点，除数变成了07 师：哦变成了48.3÷07？

师：07就表示7，所以除数转化成整数后，首位的0别忘了要划掉。

③转化的过程你有什么好的经验与大家分享？

小结：转化时看除数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。

④请同学们把竖式计算完整。指名三人板演。

3、总结法则：

谁来说说除数是小数的除法可以怎样算？

（计算除数是小数的除法，先看除数是几位小数，然后移动除数的小数点，使它变成整数，【板书:一看】根据商不变的性质，再移动被除数的小数点，被除数的小数点也向右移动相同的位数，【板书:二移】然后按除数是整数的除法法则进行计算。【板书：三算】）

我们在计算除数是小数的除法可以按照一看、二移、三算的步骤来计算。

4、比赛：看谁算的既快又正确，谁是今天的计算高手？

计算：0.016÷0.25 0.016÷2.5 0.16÷0.25 1、

请算得快的同学说说，你是怎样算的？

2、这三个算式之间有什么相同点？（都转化成除数是25的除法来计算；被除数、除数、商之间的变化规律）

3、出示0.16÷0.025 这题你是如何转化的？结果是？（被除数小数位数比除数的小数位数少，怎么办？）

4、小结：计算有时要根据具体问题、题目之间的关系，灵活地进行计算。

四、全课小结，回顾反思。

这节课学习了什么？怎样计算除数是小数的除法？计算时要注意什么？

除数是小数的除法

7.98÷4.2

79.8÷42 79.8÷4.2 798÷420

转化

除数是小数 （商不变性质）

除数是整数

一看 二移 三算

7.98÷4.2

4.27.98