2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式设计意图

用字母表示数

苏教版五上第八单元

第一课时

教学目标:

1、知识与技能:让学生初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口答出相关式子的值。理解在不同情境中,字母在表示数时有范围限制。能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

2、过程与方法:使学生经历用含有字母的式子表达出简单数量关系和计算公式的过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号意识。

3、情感态度与价值观;让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,培养学生的团结协作精神。感受数学符号的简洁美,激发学生对代数知识的兴趣和主动探索的精神,进一步发展学生的数感、符号感。

教学重点:掌握用字母表示数的方法

教学难点:理解用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系、计算公式的意义

教学准备:多媒体课件、小棒。

教学过程:

一、、创设情境导入新课

1、提问:你能说说在生活中见到过哪些字母吗?

生回答。

2、PPT出示4张扑克牌的图片,分别为A、2、3、5,让同学们来算24点。

这里的A表示1,是在用字母表示确定的数。

3、小结揭题:这是字母表示数在生活中的应用,但是字母表示数在我们数学领域中,也有着不容小觑的作用。这节课,我们就一起来探索用字母表示数的奥秘。(板书课题:用字母表示数)

【设计意图】先提出问题,调动学生已有的感性经验,体会字母在生活中的用处。再利用课件出示扑克牌中的字母,通过学生熟悉的游戏“算24点”,让学生在算中体会到用字母可以表示确定的数。从数学外的字母,与数学有关的字母导入,把用字母表示数放在一个广阔的大背景下,让学生全方位地感知字母,初步了解字母可以表示数。

二、自主探索、学习新课。

(一)认识用字母表示数或含有字母的式子来表示数量关系。

1、摆三角形

(1)引入:老师知道我们班的同学动手能力很强,现在老师想给大家提供了一个展示自己的机会,一起来迎接下面的挑战好吗?

(2)设计活动:现在我们以小组为单位进行一个摆三角形的活动:先听清老师的要求再摆。摆三角形时一个一个的单独摆,老师给大家30秒的时间,看一看哪个小组摆得多?对于表现好的小组,给予加星奖励。开始摆。

(学生分组摆三角形)

师:时间到,假如我摆1个三角形,用几根小棒。算式怎么写?

师:好,你们组摆了几个三角形,用了几根小棒。算式怎么写?

(3)组织讨论仔细观察表中信息,你发现了什么?

1)预设1:三角形的个数与小棒的根数,都是由小变大。

预设2:三角形的个数×3=小棒的根数

引导:怎么看出来的?(生举例)

师:摆3个三角形的时候,就是3个3,摆4个三角形的时候就是4个3,那摆6个三角形呢?45个呢?那现在如果老师想摆100个三角形,你能完整地说一说吗?

学生总结:摆几个三角形用的小棒根数就是几个三

(4 )让每个同学自己想一想,如果老师给予足够多的小棒,足够多的时间,自己想摆多少个三角形?现在老师已经在默默想好了自己想摆的个数,你能猜到老师想摆多少个吗?

生会在这里猜测具体的个数,然后发现与老师所想的都不相同。

引导:大家发现不知道我想的三角形个数是多少,这个数没有办法确定?也就是说它是一个不确定的数。

师:那大家能不能想出一个好办法,表示出我所想的三角形个数呢?

自己在纸上写一写,尝试着解决。

预设:这里学生会有不同的表示方法,有直接用文字表示的,有用三角形、圆形等图形表示的,有的用笑脸等图案来表示。

投影出示不同类的表示方法。再让学生进行分类。(一类是文字,一类是符号)师:面对这两种方法,你更喜欢哪一种呢?为什么?

师:在我们数学中,通常规范地用字母这个符号来表示一个不确定的数。

你想用什么字母来表示?那我们是不是只能用这几个字母来表示呢?

还可以用别的字母吗?

师:26个字母都可以。

师:当我们摆1个三角形时,a就是几?

师:摆5个三角形呢?

师:想像一下这里的字母a还可以是哪些数。

师:字母能表示一个不确定的数。(教师板书:a 不确定的数)

师:现在,你能说出该同学想要摆三角形个数所用的小棒根数了吗?

(5)a表示什么?a有范围限制吗?它能表示什么数?3表示?a*3表示什么?

(6)现在你能说一说在什么样的情况下要用字母来表示数呢?(不确定的时候)学生小结

【设计意图】让学生动手摆小棒,让学生在实物的摆放过程中,在感知的基础上展开联想,用于实践,通过表格使学生直观地发现数量间的关系,然后给学生充分的时间和空间,让他们通过自主合作、交流、探究,真正经历用字母表示数这种方法形成的过程,感受用字母表示数的必要性和优越性,发现用字母表示数能化繁为简,化难为易,在体验探究的乐趣的同时,培养学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。

2、设置情境,出示例2:

(1)情境:王大叔最近开车自驾游,两地相距280千米。你能用式子表示出王大叔开车行驶了一段路程后剩下的千米数吗?

已经行驶了50千米,所剩的千米数是?

已经行驶了74.5千米,所剩的千米数是?

已经行驶了b千米,所剩的千米数是?

追问:这里的b表示的是一个确定的数,还是一个不确定的数呢?(板书:b)这里的b可以表示哪些数?

预设1:学生直接总结出整数、小数。

预设2:学生说出具体的数字,例如30、70/60.5、65.5

引导1:那么二分之一可以吗?它是什么数?

引导2:像30、70这些数我们把他们叫做什么数?60.5、65.5呢?再进行分数的引导1.

追问:b能是大于280的数吗?并让学生完整地说一说b的取值范围

回过头来想想,为什么例2中b表示一个不确定的数,有那么多的范围限制,例1中a也表示一个不确定的数,为什么它的范围限制却那么小呢?

(不同的情境中,字母表示的含义不一样。)

(2)引导:根据280-b,你能确定剩下的路程吗?

(3)出示如果b=120,剩下的路程是多少千米?如果b=200呢?

强调书写格式 (板书b=200 280-b=280-200=80)

大组pk:一个组一列同学给出b的取值,另一组口答出答案。然后再交换过来。要求全班都参与进来。

(4)明确用含有字母的式子可是表示数量关系:

280—b表示什么,280、b、280-b都是什么意思?也就是说280-b反应了总路程、已经行驶的路程、剩下的路程三者之间的数量关系

(5)回顾例一:你觉得a×3是一种数量关系吗?具体说一说。

教师小结:不仅能用字母表示不确定的数,还能用含有字母的式子来表示数量关系,并且在一定的情境中,字母的取值是有范围的。(板书:范围) (6)做“练一练”第二题。

【设计意图】创设了学生熟悉的生活背景情境,使学生积极主动地投入到学习活动中.让学生感到生活中处处有数学,可以增强学习兴趣.通过例二的情境,让

学生体会到字母不仅能用来表示一个不确定的数,也能用含有字母的式子表示数量关系。会根据字母所取的值口答出相关式子的值。并且在具体的情境中,字母表示数,是有范围限制的。加深了学生对字母表示数的理解,有助于学生的思维得到不断的发展。

(二)认识用含有字母的式子表示计算公式:例三教学

(1)提问:关于正方形,你知道哪些知识?计算方面的呢?

(板书:周长=边长×4 面积=边长×边长计算公式)

(2)提问:感觉用文字写比较慢,我们更习惯的是用字母来表示。通常,周长用字母C表示,面积用字母S表示,边长用字母a表示。你能写出正方形的周长和面积公式吗?

要求生独立写出正方形的周长和面积公式。比较两种写法,感受用字母写的简洁。(板书C=4a S=a×a)

(3)比较这两个算式:前面两个乘数分别是字母和算式,后面两个都是字母。我们要区别对待:有字母和数字的,我们在省略乘号的时候要把数字写在前面,变成4a。比较:ab和a×a,这两个式子虽然都是字母,但前面式子两个字母是不同的,后面两个字母是相同的。后面式子还可以写成a²,读作:a的平方(板书a a)

(4)讨论:1×a与a×1用简便方法如何写?

(5)做“练一练”第一题

(6)做“练一练”第三题

【设计意图】通过用文字表示的公式与用字母表示的公式的对比,让学生直观的感受到用字母表示数的简洁和便利,要求学生独立写出公式,是对之前新知教学的巩固,培养学生独立思考的能力。

三、数学史的渗透:

师:这节课我们学习了用字母表示数,那你们知道第一个系统使用字母表示数的人是谁吗?

课件展示并带大家读一读:最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究,作出很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家,自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题。

师:看了介绍你想对韦达说点什么吗?

师:你们想不想像韦达一样将来做一个成功的人?

师:那好,老师这里就有一个成功秘诀,想不想知道。

课件出示:A=x+y+z

A代表成功,x代表艰苦的劳动,y代表正确的方法,z代表少说空话。

师:看了这个公式,你得到了什么启示?

师:说得真好,只要同学们在今后的学习中掌握好正确的方法,刻苦努力,少说空话,一定能够取得成功!祝你们早日成功!

【设计意图】通过对韦达的介绍,渗透数学史,通过爱因斯坦的成功公式激励学生的学习情感,使学生更加热爱数学,积极向上。

四、课堂小结,质疑评价。

(1)小结:这节课你们有收获吗?你们有收获就是老师今天最大的收获。谁来说说你收获些什么?最成功的地方是什么?还有什么问题?

(2)评价:如果让你对自己这节课的表现打星,5颗星你会给自己打几颗星呢?评价标准:认真听讲2颗星认真动脑思3颗星积极发言4颗星小组合作表现优异5颗星

【设计意图】课堂总结重在回顾,学生可以随意说说自己学到的知识、自己的心情、自己对自己的评价等,使不同的学生都能获得不同的成功体验,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。

五、作业:练习十八1、2、7、11。

六、板书设计:

用字母表示数

简洁、方便

不确定的数 a b b=200

数量关系 a×3 280-b 280-b=280-200=80 计算公式 C=4a S=a×a=a A

周长=边长×4 面积=边长×边长