比的基本性质公开课教案

《比的基本性质》教学设计

一、复习引入

1、前面我们学习了比，你能举一些比吗？前项和后项分别是什么？你能举一个分数比和小数比？

并板书( 8∶4 2∶1 )。

2、根据除法、分数与比的关系填空。

a÷b==( )∶( )（b≠0）

3、根据分数的基本性质和商不变的性质填空。

6

8126326

2＝6

＝

＝＝ 1684



6÷8＝（6×2）÷（ ）＝12÷16

6÷8＝（6÷2）∶（ ）＝3÷4

师：根据比与分数、比与除法的关系，分数线相当于比中的

什么？你能把6

＝6

2＝12写成比的形式吗？同样在除法中88216

除号相当于比中的什么？你能把6÷8＝（6×2）÷（ ）＝12÷16写成比的形式吗？

二、探究新知：

1、导入：6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16

6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

师：用教棒指着导入，观察前项6怎样变成了12呢？后项8怎样变成了16呢？

课件显示：比的前项和后项各发生了什么变化，比值怎么

样?(同桌交流)

2、认识比的基本性质。

学生汇报。(根据导入引导学生讲比的基本性质)

生:6和8同时乘2,比的前项和后项分别变成了12和16,前项和后项数变了,但它们的比值大小没变。6和8同时除以2,比的前项和后项分别变成了3和4,前项和后项数变了,但它们的比值大小没变。(学生各自发表见解)

(教师根据学生讲述的内容,将比的基本性质逐步板演出来。)

通过大家的发现,试着按照分数基本性质,来总结一下,比的一个性质。

教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。

师:同时乘或除以相同的数,这里“相同的数”是否包括0?为什么?

生1:因为分数的分母和除数不能为0,如果是0没有意义。生2:根据比与分数、除法的关系,比的后项也不能为0。教师板书:(0除外),请学生看教材P50,书上把它叫做什么?

板书课题:比的基本性质。学生完整地归纳总结比的基本性质(读一遍)。

师:在比的基本性质中,你认为哪些字词比较重要?(用笔

点出来)

生:同时、相同、0除外。(师划板书)

3、举例子:根据比的基本性质判断正误:(生用手势表示自己的答案)

①5∶6=(5×3)÷(6×4)=15∶24 ( )

②36∶15=(36÷6)∶(15×3)=6∶45 ( )

③8∶12=(8÷2)∶(12÷2)=4∶6 ( )

④18∶9=(18×0)∶(9×0)=0∶0 ( )

⑤5∶8=(5+10)∶(8+10)=15∶8 ( )

教师强调:“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

4、质疑。(培养学生看书质疑的良好学习习惯。)

(三)化简比

1.从板书举的例子引入。师:(8∶4 2∶1) 8∶4这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?2∶1这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?像2∶1这样的整数比除公因数1外,没有别的公因数,我们把它叫做最简单的整数比。在这里我们简称为:最简比。)板书:最简比 (前、后项公因数只有1)

师:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。(即:最简比。)

师:比的基本性质应用很广泛,在航天事业中,也需要用到比的基本性质。

2、出示例1。

(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm, (48页中)另一面长180cm,宽120cm(见右图)。这两面联合国旗长和宽的最简整数比分别是多少?(学生齐读题一遍。)

①小联合国旗长和宽的比是15∶10 ②大联合国旗长和宽的比是180∶120

生板演:整数比。

教师:这两个比,数据大小悬殊,很难看出它们之间有什么关系,让我们化简后再来看。教师板演例题:15∶10= (15÷5)∶(10÷5)=(3)∶(2)

师:讨论一下:5是15和10的什么数?为什么要除以5呢?生:最大公因数,能使前项后项的公因数只有1.

(学生独立做)180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()

说一说:化简整数比的方法是怎样的?

课件显示:整数比:前、后项除以最大公因数最简比(读一遍)

师:把整数比化简成最简整数比的方法我们已经掌握了,一起来看一下这个两个比,你能化简吗?

(2)把下面各比化成最简单的整数比。

1

2

6∶9 0.75∶2

师：这两个比分别是什么样的比？

板演：分数比、小数比。

师：要想化简它们，先要把它们转化成？

生：整数比。

小组讨论：①分数比怎样化成整数比？②小数比怎样化成整数比？

（学生先讨论后独立完成，教师提问并板书例题：）

1122

师：6

∶9

＝（6 ×18）∶（

9×18）＝3∶4（为什么要同时乘18呢？）

生：（比的前项 和后项 要同时乘分母的最小公倍数，使它们化成整数比。）

师：当如果化成的整数比不是最简比时，又该怎么办？ 生：整数比：前、后项同时除以最大公因数就化简成最简比 课件显示：分数比：前、后项同时乘分母最小公倍数 整数比 最简比（读一遍）

0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8

小数比：前、后项同时乘十、百、千…… 整数比 最简比（读一遍）

4．小结化简比的方法。

板书：非整数比 整数比 最简比

三、巩固练习：

1、判断下面哪些是最简单的整数比？

7∶5 39∶26 1∶9 12∶14 ∶

2、填空：

48∶40＝（48÷8）∶（40÷ ）＝（ ）∶（ ）

0.125 ∶ ＝（ 0.125 × ）∶（ ×8）＝ （ ）∶（ ） ∶ ＝（ × ）∶（ × ）＝ （ ）∶（ ）

3、把下面各比化成最简单的整数比。（书本P51做一做选。）

55

132∶16 0.15∶0.3

∶ 0.125

∶8 66

4、分别求出下面式子的最简比和比值？

10∶2 ＝ 6∶3 ＝

四人小组讨论：最简比和比值的区别是什么？

区别：化简比的结果是一个比，它必须要有前项和后项；求比值的结果是一个数。

5

、选择题：

①12∶3=（ ）∶（ ② ）

①4 ②4∶1 ③1∶4 ④1

②9∶12化成最简单的整数比是（①），比值是（ ③ ）

①3∶4 ②4∶3 ③0.75

7、判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”。

（1）比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值不变。（ ）

（2）比的前项和后项都是整数的比，叫最简单的整数比。（ ）

（3）2∶0.5化成最简单的整数比是4。 （ ）

四、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业：P53 ：4、 6

附：板书设计： 比的基本性质

，比值不变。 8∶4 2∶1（写边上）

非整数比 整数比 ……

再前、后项除以最大公因数 化成最简比（前、后项公因数只有1）

15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2

180∶120＝（180÷ 60 ）∶（120÷60）＝（ 3 ）∶（ 2）

1122

分数比 6 ∶ 9＝（ 6×18）∶（ 9×18）＝3∶4 小数比 0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8