解决问题优秀完整教案

确定起跑线

陆仕花

【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页

【教学目标】

知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。

过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。

【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

【教学过程】

一、

创设情景，提出问题：

观看短片：

（1）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子100米决赛场面；

（2）2007年日本大阪第11届世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

师：看了这两段比赛短片，你有什么问题想提出来和大家一起研究呢？

（组织学生交流）

生1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？

生2：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？

师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。

（板书课题：确定起跑线）

【设计意图：《数学课程标准》指出：数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设轻松愉快的教学环境。运动会是学生比较熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始呈现这样一个竞争激烈的比赛活动，让学生在观看比赛的同时发现了比赛中存在的问题，并且提出问题，使学生感受到生活中到处隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。】

二、观察跑道、探究问题：

（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）

师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？

生：不相等。

师：差别在哪里昵？

生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。

师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。

【设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。让学生从图中直观地看出每条跑道一圈的长度确定存在差异，激发他们探究、解决问题的愿望。】

（二）分析，确定思路：

1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？

汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。

师：85.96米是指哪部分的长度？(指每一条直道都是85.96米) 师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？

（课件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）

师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？

生：合起来是一个圆。

(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。) 师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？

生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。

（板书：跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）

2、小组讨论：

怎样找出相邻两个跑道的差距？

汇报小结：

⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

【设计意图：《数学课程标准》指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的两个半圆合起来是一个圆，课件演示将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，然后通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维。】

（三）计算，得出结论。

师：计算圆的周长要知道什么？

生：直径

师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？

（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）

方法一：计算完成下表。

直径（m）

1 72.6 2 75.1 235.93 407.85

3

4

5

6

7

8

周长（m）

228.08 全条（m）

相差（m) 方法二：

400

75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）

77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）

……

（引导学生将3.14159换成π进行计算）

师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？

生：第二种方法更简便。

师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？

（72.6＋1.25×2）π－72.6π

＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

（75.1＋1.25×2）π－75.1π

＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

……

生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”

（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π）

师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

生：与跑道的宽度关系最为密切。

师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

【设计意图：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，通过填写表格或推理方法，找出确定起跑线的规律：即400米跑起跑线差距是“跑道宽×2×π”。

用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了他们的计算负担，与此同时，学生的数学思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。】

三、巩固练习、实践应用：

1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？

400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？

2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？

生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。

生2：200米的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以，即1.25×3.14＝3.925（米）。

师：同学们的想法都很巧妙，谁的更实用呢？

【设计意图：数学的学习只有应用于生活，才能体现数学知识的应用价值。生活中类似的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，基本掌握了起跑线的确定原理和方法，再通过练习，让他们灵活地运用知识解决其他类似的问题，进一步打开他们的思维空间。】

四、全课小结：

谈一谈，这节课你有什么收获？

【板书设计】

确定起跑线

每一条跑道的长度＝两个直道的长度＋圆的周长

（72.6＋1.25×2）π－72.6π （75.1＋1.25×2）π－75.1π

＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2 ＝1.25×2×π ＝1.25×2×π

400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π