2. 共点力平衡条件的应用优质课教案

第二节

共点力平衡条件的应用

【课前自主学习】

1．一个物体如果保持

或

运动，则该物体处于平衡状态．

2．二力平衡的条件：二个力大小

，方向

，作用在

物体上，这两个力的合力是

3．物体可能受到的力不止两个，试分析课本中两幅图中汽车和气球分别受哪几个力的作用，并作出力的示意图？

4．物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的

或者它们的作用线交于

，这几个力叫共点力。

5．有一小球在地面上处于平衡状态，则下面说法正确的是：（

）

A．小球一定不受到力的作用

B．小球一定没有速度

C．小球一定静止

D．小球可能处于运动状态

6．关于物体的平衡，下列说法正确的是(

) A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态

B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态

C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态

D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零

7．如图所示．一个与竖直方向间夹角α＝30°的斜向推力F能使一块重G＝100 N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，则推力F大小为多大？此时墙受到的压力N大小为多大？

参考答案：5.D

6.D

7.

解析

以A为研究对象，受力如图所示，建立直角坐标系，

由平衡条件知：N＝Fsin 30°

①

Fcos 30°＝G ②

①②联立得F＝115.5 N，N＝57.7 N；

由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是

N′＝N＝57.7 N.

教学目标

1、通过例题的训练，学会应用分解法、合成法、正交分解法等方法解决共点力的平衡问题

2、通过例题分析、交流讨论，掌握整体法和隔离法、临界问题、动态问题的解题思路，提升全面分析问题的能力和推理能力．

重点难点

重点：共点力平衡条件的应用方法：分解法、合成法、正交分解法等

难点：整体法和隔离法、临界问题、动态问题的解题思路

设计思想

1

设置一组问题，通过学生自主训练、交流讨论、教师点拨等，掌握三力平衡问题中的数学方法的应用：正交分解法、相似三角形、正弦定理等；掌握多体问题问题中研究对象的灵活选择；掌握动态变化问题中矢量三角形方法的应用以及临界问题中临界条件的分析。

教学资源

多媒体课件

教学设计

【课堂引入】复习上一节所学知识

问题一：求解平衡问题的基本思路

(1)明确平衡状态(加速度为零);

(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);

(3)受力分析(规范画出受力示意图);

(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分

解法、矢量三角形法及数学解析法);

(5)求解或讨论(解的结果及物理意义).

【课堂学习】

学习活动一：三力平衡的数学解法

方法一：三角形图解法。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

问题一：

如图1-1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

F1

F

1

β

F2

β

G

α

α

图1-1 G 图1-2 F2

图1-3 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。

【变式训练一】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，F

向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程θ

中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）

图

小结：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常

2

为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法二：相似三角形法。

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

问题二．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(

) A．FN先减小，后增大

B.FN始终不变

C．F先减小，后增大

D.F始终不变

A A

l FN

F F B B F

H θ

θ

L G

O O

图2-1 图2-2

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO高为H，BO长为L，绳长l,)GFNF，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。HLl正确答案为选项B 【变式训练2】如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地

面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对A 小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(

D

)。

A．N变大，T变小，

B．N变小，T变大

C．N变小，T先变小后变大

D．N不变，T变小

【变式训练3】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一端连接滑轮C，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？

C B O 图2-3

3

小结：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

方法三：作辅助圆法

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

问题三：如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变（α>900），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（

）。

A．F1先减小后增大

B．F1先增大后减小

C．F2逐渐减小

D．F2最终变为零

F1

B B C D

D F2





F

2A A F

F3

1

O O F3

D E

G G

D 图3-2

图3-1 图3-3

解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠

CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。

正确答案选项为B、C、D 【变式训练4】如图3-4所示，在做“验证力的平行四M 边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持MO α

的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采β

用的办法是（

A

）。

A．减小N的读数同时减小β角

N B．减小N的读数同时增大β角

图3-4 C．增大N的读数同时增大β角

D．增大N的读数同时减小β角

小结：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中

4

一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

方法四：解析法

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。

问题四：如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：

（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？

（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？

O

O

O

O A

A

θ

A

θ

A′

A

θ

B

B

B

B

F1

F1

F1

F2

F2

F2

B′

C

D′

C

C

C

F3

F3

C′

F3

G

G

G

G

D

D

D

4－1 图图4－3 图4－4 图4－2

解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1F2，BC长度等于CD，AD长度等于绳长。设角∠OAD为θ；根据三个力平衡可得：F1知，sinG

；在三角形AOD中可2sinOD。如果A端左移，AD变为如图4－3中虚线A′D′所示，可知A′D′不变，ADOD′减小，sin减小，F1变大。如果B端下移，BC变为如图4－4虚线B′C′所示，可知AD、OD不变，sin不变，F1不变。

【变式训练5】如图4－5所示，长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N的物体，平衡时绳中的张力多大？

图4－5

小结：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。

5

学习活动二：利用整体法和隔离法解物体的平衡问题

问题一、用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（

）

学生训练：

小结：整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。

问题二、如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质

量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为

（

）

A．4μmg

B．3μmg

C．2μmg

D．μmg

解析：选整体为研究对象，有F=2T+2μmg,选Q为研究对象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此选项A正确。

问题三．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面

（

）

A．有水平向左的摩擦力

B．无摩擦力

C．支持力小于（M+m）g

D．支持力为（M+m）g

小结：当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。

学习活动三：动态平衡问题的分析

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．这类问题一般需把握动（如角度）与不动（如重力）的因素及其影响关系．解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．

问题一、如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（

）

A．地面对人的摩擦力减少

B．地面对人的摩擦力增大

C．人对地面的压力不变

D．人对地面的压力减少

问题二、如图1所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环

6

A套在粗糙的水平直杆MN上.现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和环对的压力FN的变化情况是

(

)

A．Ff不变,FN不变

B．Ff增大,FN不变

C．Ff增大,FN减小

D．Ff不变,FN减小

学生训练：

思路点拨：

学***衡物体的临界状态与极值问题

问题一：如图，用细绳AO、BO悬挂重物，BO水平，AO和竖直方向成300，若AO、BO、所能承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？

问题二：如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

小结：处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析巧妙结合.对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解. 1、解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况

2、图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变化确某些力的大小及方向的变化情况

【课堂小结】

临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题

7

叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程。解题的基本步骤：

1、明确研究对象

2、画出受力图

3、假设可发生的临界现象

4、列出满足所发生临界现象的平衡方程求解。

课堂反馈

1．n个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。当其中的F1逐渐减小时，其他力保持不变，则物体所受的合力(

)

A．逐渐增大，与F1同向

B．逐渐增大，与F1反向

C．逐渐减小，与F1同向

D．逐渐减小，与F1反向

2．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则

(

)

A．物体所受合力增大

B．物体所受合力不变

C．物体对斜面的压力增大

D．斜面对物体的摩擦力增大

3．物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用力F作用在m上，力F过m的重心，且方向竖直向下，如图所示，则(

)

A．斜面对物体的压力增大

B．斜面对物体的摩擦力增大了

C．物体将不能沿斜面匀速下滑

D．物体仍保持匀速下滑

4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球

与O点的连线与水平面夹角为α＝60º，m2两个球的质量比

为

(

) m1

A．3232

D．

C．

D．

22335．一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（

）

A.FN先减小，后增大

B.FN始终不变

C.F先减小，后增大

D.F始终不变

6．绳子一端拴着一小球，另一端绕过一定滑轮，小球放在一光滑的F 大半球上静止，如图所示，现拉动绳子使小球缓慢地沿球面向上移动，A 在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？

R

8

7．如图所示，一粗细不均匀的棒，重为G，

长为L，两端用细绳系在水平天花板上，呈水平静止状态；绳与天花板夹角如图所示，求该棒重心到A端的距离s及两绳受的拉力FAc和FBD的大小．

参考答案：

1、B

2、BC

3、ABD

4、A 5、B 6、不变，变小

37、L4G23G

2

课后测评

1．如图所示, m1与m2通过定滑轮用绳相连。连m1的绳子与斜面平行，整个系统处于静止状态。则斜面作用于m1物体的静摩擦力(

) A．方向一定沿斜面向上

B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零

D．大小不可能等于m2g 2．如图所示，AO，BO，CO是三条完全相同的细绳，共同将钢梁水平吊起，当钢粱足够重时，绳AO先断，其原因是(

)

A．θ＝120º

B．θ>120º

C．θ<120º

D．不论0为何值，AO总是先断

3．如图所示，AOB为水平旋转的光滑杆，AOB＝60º，杆分别套着两质量都为m的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，现在绳子的中点C施以沿AOB的角平分线方向、水平向右的拉力F，缓慢地拉绳，待两环受力平衡时，绳对环的拉力FT跟F的关系应是(

)

A．FT＝F

B．FT>F C．FT

D．FT=Fsin 30º

4．如图所示，质量为3kg的A物体与质量为

l kg的B物体(两物体3的大小均可忽略)，用质量不计的细绳连接后．放在半径为R的光滑圆柱

9

πR面上处于静止状态，已知AB弧长

，则OB与竖直方向的夹角为

(

) 2

A．30º

B．45º

C．60º

D．以上答案均不对

5．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略，不可伸长的绳相连并在某一位处于平衡状态(如图所示).现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是

A.N不变，T变大

B.N不变，T变小

C.N变大，T变小

D.N变大，T变大

6．如图所示，物体在水平力F作用下静止，若稍增大水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是(

) A．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大

B．斜面对物体的静摩擦力及支持力都一定增大

C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大

D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大

7．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（

）

A．F1保持不变，F3缓慢增大

B．F1缓慢增大，F3保持不变

C．F2缓慢增大，F3缓慢增大

D．F2缓慢增大，F3保持不变

8．跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图所示。物体A、B重均为20N，水平拉力F=12N。若物体A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小。

30°

F

B A

9．如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？

参考答案

1、BC

2、C

3、A

4、A

5、B

6、D

7、C

10

8、图略，T=20N ,N=10N, f=10312N 9、1.84kg

0.56kg

11