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运动图象的应用

2017年11月15日，在“滁新高速”下行线因突发团雾而造成多车追尾．如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v－t图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是(

)

A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾

B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾

C．t＝0时刻两车间距可能大于28 m D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍

[解析]

根据速度－时间图象可知，15～20 s内，甲车的速度小于乙车，不可能发生追尾，选项A错误；0～10 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t＝10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在v－t图象中，图线与坐标轴所围成5＋15的面积表示位移，0～10 s内，甲车位移大小x1＝×10 m＝100 m，乙车位移大小x2＝25＋10×10 m＝75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于Δx＝x1－x2＝25 m，选项C215－0错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1＝

m/s2＝1 m/s2，1510－0乙的加速度大小a2＝

m/s2＝0.5 m/s2，则a1＝2a2，选项D错误．

20[答案]

B

1.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则(

)

A．a球后着地

B．b球后着地

C．两球同时落地

D．两球着地时速度相同

解析：选A. 本题若采用解析法，难度很大．可利用v－t图象(这里的v是速率，图线下的面积表示路程s)进行定性比较．在同一个v－t图象中作出a、b的速率图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C错误；着地时速度大小相等，但方向不同，故D错误．

多过程匀变速直线运动问题

2017年4月16日，国产大飞机C919在上海浦东机场进行了首次高速滑行测试．某次测试中，C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20 s达到最大速度vmax＝288 km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来．若滑行总距离x＝3 200 m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，取g＝10 m/s2，求：

(1)C919减速滑行时的加速度大小；

(2)C919在整个滑行过程中的平均速度大小．(结果保留三位有效数字) [解析]

(1)最大速度vmax＝288 km/h＝80 m/s，在0～20 s内C919做匀加速直线运动，则vmax＝at1，代入数据解得a＝4 m/s2

则可知C919减速滑行时的加速度大小a′＝a＝4 m/s2.

(2)减速过程的时间设为t3，则0＝vmax－a′t3

1加速过程的位移大小x1＝at2

211减速过程的位移大小x3＝vmaxt3＋(－a′)t23

2匀速运动过程的时间设为t2，则有

x－x1－x3＝vmaxt2

－C919在整个滑行过程中的平均速度大小v＝－联立以上式子，代入数据解得v＝53.3 m/s.

[答案]

(1)4 m/s2

(2)53.3 m/s

2.高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7 m/s2的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3 m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车．列车长先将制动风翼完全打开，让高速行驶的列车减1速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动．

3(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？

(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？

x

t1＋t2＋t3

解析：(1)由题意可得v0＝324 km/h＝90 m/s

1打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5 m/s2，设当速度减小了时列车的速度为32v1＝v0＝60 m/s

32v20－v1在此过程中行驶的距离x1＝＝4 500 m

2a1再打开电磁制动后，列车的加速度大小为

a′＝a1＋a2＝1.2 m/s2

v21在此过程中行驶的距离x2＝＝1 500 m

2a′则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离

x＝x1＋x2＝6 000 m.

(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v.由题意知，此时v2列车减速的加速度为最大制动加速度大小a＝3 m/s，则Δx＝

2a2剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离为

2v20－vx0－Δx＝

2a1其中x0＝2 km

联立解得Δx＝1 220 m.

答案：(1)6 000 m

(2)1 220 m

追及、相遇问题

(多选)如图为甲、乙两辆小车从同一地点开始运动的v－t图象，甲、乙两条图线分别为正弦曲线和余弦曲线．下列说法正确的是(

)

A．t1时刻两车加速度相同

B．0～t2时间段内两车运动的位移相同

C．0～t5时间段内，t3时刻两车相距最远

D．0～t5时间段内，t4时刻两车相距最远

[解析]

由题图可知，在t1时刻，乙车图线切线的斜率为负，甲车图线切线的斜率为正，两车加速度不相同，选项A错误；速度－时间图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知在0～t2时间段内，乙车的位移与甲车的位移相同，选项B正确；t2～t3时间段内，甲车速度为正，乙车速度为负，可知两车的间距增大，t3～t4时间段内，甲、乙两车速度为负值，甲、乙两车同向运动，但甲车的速度大小小于乙车的速度大小，故两车的间距继续增大，t4～t5时间段内，甲、乙两车速度为负值，同向运动，且甲车的速度大小大于乙车的速度大小，两车的间距减小，所以在0～t5时间段内，两车在t4时刻相距最远，选项C错误，D正确．

[答案]

BD

3.假设甲、乙两列火车在同一条直轨道上沿同一方向前进，甲车在前且

运行速度为v1＝10 m/s，乙车在后且运行速度为v2＝30 m/s，由于天气原因，当两车相距x＝600 m时乙车司机才发现前方的甲车，于是乙车的司机立即制动，此后乙车做匀减速运动，乙车需前进x1＝1 800 m才能停下来．

(1)求乙车制动后产生的加速度a2为多大？

(2)乙车制动t1＝8 s后，甲车开始以a1＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，通过计算说明两车是否会发生碰撞？

2解析：(1)乙车速度减为零时，有0－v2＝－2a2x1

解得a2＝0.25 m/s2.

(2)两车速度相等时距离最近，若该时刻两车没有碰撞，则以后不可能发生碰撞．设乙车减速到两车速度相等时所用的时间为t，则有v2－a2t＝v1＋a1(t－t1)

其中t1＝8 s，代入数值解得t＝32 s

1在此过程中乙车前进的位移为x2＝v2t－a2t2＝832 m

21甲车前进的距离为x3＝v1t1＋v1(t－t1)＋a1(t－t1)2＝464 m

2因x3＋x>x2

故两车不会发生碰撞．

答案：见解析