循环小数优秀公开课教案

一、创设情境。

1、今天,肖老师给大家带来了一些生活中的声音(火车声、汽车警报声等录音)。听了这些声音,你能感受到它们的共同特点吗?

2、对的,重复出现(板书)。想一想:生活中还有哪些重复出现的现象?

3、生活中重复出现的现象十分普遍,其实数学中也存在着这样有趣的现象。请同学们看屏幕,出示:

填空:

①▲■●▲■●■……

② 4 3 7 4 3 7 、、……

反馈:你为什么这样填?想一想:这两题后面的“省略号”表示什么意思?(板书:依次不断,无限)

4、像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书,读一读)。今天这节课,我们就一起来研究数学中有关“循环”的问题。

二、自主探索。

㈠、循环小数的意义。

▲教学4÷3

1、先请大家用竖式来计算4÷3(板书)。

2、学生练习,教师巡视,指名板演。

3、(稍等),你们在计算的过程中碰到了什么问题?(根据学生的回答重点指出:重复出现,无限)。

4、碰到了这些问题,怪不得大家都停不下来,你们能否想个办法,将4÷3的商写到横式后面(写几个3比较合理,为什么?)

▲教学14.2÷22

1、再来算一题14.2÷22,请你们在计算的过程中感受商中间数字重复出现的规律,并尝试着在横式后面写出商。

2、学生练习,教师巡视,并指名板演。

3、反馈、交流:你们觉得这位同学的演算过程是否合理?(①请算到商的小数部分第4位的同学说说为什么不继续除下去,引导学生观察此时的商是几?猜猜后面的商可能会是几?并说说为什么?②商的写法是否合理?)

▲归纳意义。

1、请大家仔细观察,这两个小数有什么共同点?

2、类似这样的小数你还能列举出哪些?

3、指出:像这样的小数你们能否给它们起一个名字。(循环小数),那究竟什么是循环小数呢?请四人小组同学进行讨论。

4、学生汇报,教师点拨。

4、其实,刚才几位同学讲的都有一定的道理,但有些还不够完善,下面让我们一起来看看数学家提供给我们的结论(张贴意义)。用你习惯的方法读一读(学生自由朗读)。

▲辨析概念。

1、读懂了吗?肖老师来检验一下你们理解的情况。出示:

判断:

①一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。()

②一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。()

2、通过刚才的判断,你认为概念中的哪些字是比较重要的(小数部分,依次不断)。读出这几个字的重音,集体朗读一遍。

3、请你判断下面哪些数是循环小数?(投影出示)

下面几个数中,是循环小数的有()

0.99…… 3.212121 5.02727……

3.1415926…… 0.547745…… 6.416416……

㈡循环节及循环小数的简便记法。

1、我们认识了这么多的循环小数,你们认为写循环小数麻烦吗?(麻烦),以0.99……为例,你能创造出一种比较简单的写法吗?

2、同学们很会动脑筋,想出了这么多的办法。其实课本上也为我们提供了一种简便的写法,大家想不想了解一下。(想),下面就请大家自学课本第57页第三段。在看书之前,老师建议大家思考下面两个问题:

思考:1、什么叫循环节?2、怎样运用循环节进行循环小数的简写?

大家可以带着这些问题自学课本。

3、反馈交流:

①什么叫循环节?能指出上面1.33……这个循环小数的循环节吗?0.6454 5……呢?

②怎样运用循环节进行循环小数的简写?黑板上两个循环小数该怎样简写?(同时指导读法)

3、学会了循环小数简写的方法了吗?好!我们来试一试。完成课本58页练一练第2题。

把下面下列循环小数用简便方法写出来。

7.44…… 14.1414…… 0.671671……

3.1010…… 2.32424…… 0.0018018……

三、巩固深化。

今天我们学习了许多数学知识,现在让我们运用学到的本领来解决一些问题。

1、下面哪些数是循环小数。

1.3636 0.202 5.08181……

1.3636…… 0.20202 3.333

反馈时问:5.08181……可以怎样改写?0.202小数点后面第5位上的数是几?第8位呢?

指名板演。

2、如果用▲■●代表三个不同的数字(投影出示▲。■●▲■●■……)这个循环小数的循环节是什么?可以简写成什么?

3、趣味练习。

你能根据下面算式的商,很快说出其他各式的商吗??

1÷11=0.0909……

2÷11=0.1818……

3÷11=0.27276

4÷11=0.3636……

5÷11=

6÷11=

7÷11=

8÷11=

9÷11=

四、小结全课。

这节课我们学习了什么知识?你是怎样学会这些知识的?

五、机动练习。

(1)3.704小数点后面第100位上的数是()。

(2)3.704小数点后面第100位上的数是()。

教学设想:

“循环小数”这节课是在学生学习了小数除法的基础上进行教学的一节概念课。根据学生原有的认知基础和生活经验,并结合“以学生的发展为本”的教学理念,在本课的设计中,力求体现以下几个特点:

在教学目标确定时,力图体现“发展为本”的教学理念,不仅凸现“双基”的要求,切实理解循环小数的意义,掌握循环小数的表示方法;而且十分注重凸现对概念、知识的感受、经历和体验、学习方法的获得等发展目标,让学生通过观察、探索、讨论,培养学生的探索意识和创新精神,努力使学生在知、情、意诸方面得到发展。正是基于这样的目标,我才设计了这样的教学过程。

在教学过程设计中,力图关注学生的生活经验和知识背景。《国家数学课程标准》指出:数学教学应该是,从学生的生活经验和已有知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。在上面这节课的设计中,我先让学生听几种生活中的声音,让学生初步感受到生活中重复出现的现象,然后让学生列举生活中重复出现的现象,再通过根据规律填空,说出省略号的意义,从而得出循环的概念。既使学生真正理解什么叫循环的意义,又使学生对数学产生浓厚的兴趣和亲切感。

在教学过程的设计中,力图让学生感受到知识的形成和发展过程。循环小数是一节比较抽象的概念课,特别是循环小数的意义对于五年级的小学生理解起来十分困难,为了让学生真正理解循环小数的意义,在设计时,我努力遵循学生概念学习的特点来展开教学,没有追求知识的“一步到位”,而是不断地设置障碍,创设问题情境,让学生不断体验中理解和掌握循环小数的意义。故此,例题4÷3、14.2÷22让学生独立计算,通过计算学生初步地感受到商中间数字重复出现的规律,再比较两个小数的共同特点,通过学生举例类似的小数,为概括循环小数的意义提供了丰富的素材,当学生对循环小数的含义说不清时,出示书上的概念,引导学生阅读。再通过两道辨析题的判断,对学生容易搞错、分辨不清的内容作进一步的强化和巩固,从而从本质上理解循环小数的意义。

一、做好铺垫

１.拍节奏游戏。

师：

这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）

师：你们拍的节奏为什么这么整齐？

生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

生：要拍很多很多次。

生：要拍无数次。

师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？

生：是有限的。

［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］

２.找规律，猜图形。

运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

师：

谁能猜到下面一个是什么图形吗？

生: 下面一个图形是“圆”。

师：你是怎样想出来的呢？

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。

师：***同学回答的非常好。

（教师接着演示，让学生猜出图形）

（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。 师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

生：很多组，无数组。

（板书：依次不断地重复出现、无限）

［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］

二、进行新课 （一）循环小数

１、组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。 生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。

师：为什么会重复出现“3”呢？

生：因为余数重复出现“1”了，所以……

师：这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？

生：有无数个“3”。

师：既然是无数个，可以怎么表示呢？

生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

（板书：10/3=3.333……）

２、出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。

师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？

生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。

师：你是这样想出来的呢？

生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。

师：是不是这样的情况呢？继续除除看。

师：谁能说出这道题的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。

师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］

３、概括。

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

生：

一个小数，几个数字重复出现。生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

４、判断。

师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）

0.999……

5.02727……

3.212121

3.1415926……

0.547745……

学生判断后老师组织讨论。

（1）师：3.212121是循环小数吗？

生：不是。

师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数

呢？

生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小

数，它是有限小数。

（2）师：3.1415926……是无限小数吗？

生：是。 6.416416……

师:是循环小数吗?为什么?

生:因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字,所以……

(3)师:在0.547745……这个小数中,“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次,他是不是循环小数呢?为什么?

生:虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现,但没有依次地出现,所以它不是循环小数。

[综合实例,帮助学生理解循环小数的意义,加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念,学生并不能靠读几遍就理解的,要联系实际,逐字逐句地讨论它的含义。]

(二)循环节

师:“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个?(3)

在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个?(2、7)

师:什么叫循环节?请找出以上判断题中循环小数的循环节。

生:这个数的循环节是“21”。

师:对吗?

生:不对,因为这个数不是循环小数,所以它没有循环节。

师:对的,循环节只有在循环小数里才会出现,如果不是循环小数也就没有循环节。

[循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念,必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。]

(三)循环小数的简便记法

1、讲解。

师:循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍,然后写上省略号。不过这样写比较麻烦,简便写法是只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点,这个点叫循环点。

2、练习。

(1)写出3.333……的简便记法。

(2)写出判断题中循环小数的简便写法。

(四)纯循环小数和混循环小数

1、引导。

师:比较一下:“3.676767……”和“3.2676767……”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同?

生:3.676767……的循环节是从小数部分的第一位就开始的,而3.2676767……的循环节不是从小数部分的第一位开始的。

师:这两种不同的循环小数,我们给它们分别起上名字,请看书第29页。

2、练习。

(1)教师出示循环小数,让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。

(2)做一做。(教科书第29页)

(3)学生举例。

(五)小结学习内容

师:今天我们学习了哪些新知识?谁能说一说。

师:你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗?

再次出示:2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

在循环小数中,依次不断重复出现的数字有个名称,请看教科书第29页。

[教师引导学生自学教科书,使学生在掌握循环小数的简便记法后,又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时,教师注意让学生在练习中思考、议论,这样有利于学生理解。]

三、课堂小结

[这节课有以下几个特点:(1)难点分散。学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。(2)导入新颖,创设情境,使学生进入有序的思维。(3)教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练习设计,有利于培养学生的逻辑思维能力,也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。(4)整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成,学生都知道它的形成过程,而不是知道结论,教师充分利用教科书,尝试练习,互相讨论等方法,让每一位学生都在积极的状态下参与学习。]