解决问题教学设计案例

圆面积的综合应用

“外圆内方”和“外方内圆”面积的计算

教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第 69-70页例 3及相关练习。

教学目标:

1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。

教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。

教学难点:对组合图形进行分析。

教学准备:课件、学具、作业纸。

教学过程:

一、导入新课

1、多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方”和“外方内圆”的设计,引出课题。

2、先引导学生观察这两个图形的特点。

(都是由正方形和圆形形组成的,正方形和圆形的位置不同。)

3、再让学生回顾正方形和圆形面积的计算方法。

(设计意图:通过回顾旧知,建立新旧知识间的联系。)

假设图中两个圆的半径都是1米, 那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢? 这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习并板书:圆面积的综合应用

设计意图:

(1) 多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计, 激发学生学习新知识的兴趣;

(2)通过回顾正方形、圆形的计算方法,,由旧知识引入新知识,寻找这类问题的规律及解决方法)

二、探究新知识

1、多媒体出示“外方内圆”的几何图形。

(1)引导学生观察图形、思考计算图中阴影部分不规则图形面积的方法。

(2)学生之间相互讨论,鼓励学生说说自己的想法。

教师小结:通过观察图形发现, 阴影部分的面积就是正方形比圆多的面积, 正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

S圆=3.14×1²=3.14㎡

观察得知正方形的边长等于圆的直径即 2m 。

S正=2×2=4㎡

所以,阴影部分面积为 4-3.14=0.86㎡

2、多媒体出示“外圆内方”的几何图形

(1)指名学生尝试类比以上“外方内圆”图形面积的计算分析如何求“外圆内方”图形的面积。

小结:阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积,圆形面积大家都知道直接代入公式即

S 圆 =3.14×1²=3.14㎡

但是正方形的面积怎么求呢?能直接求吗?

(2)提示学生:正方形边长不好求,但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形, 则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

(3)让学生根据提示先独立计算出正方形的面积

指名学生回答,老师板书。

S正 =(2×1÷2)×2=2(㎡)

所以,阴影部分面积为

S圆 -S 正 =3.14-2=1.14(㎡)

3、如果两个圆的半径都是 r ,这两种图形的面积又怎样计算呢?

要求学生先独立思考,并自己先动手归纳。

(有特殊归纳一般规律,总结出解决这类问题的方法)

最后教师小结规律及方法:

外方内圆:(2r)²-3.14×r ²=0.86r²

外圆内方:3.14×r ²-(2r ×r÷2 )×2=1.14r²

指出当 r =1时,代入和前面结果一致。

设计意图:本环节里面我主要采用启发式教学, 让学生们在教师的启发下合作交流, 探索新知,充分体现教师为主导,学生为主体的课堂教学。

三、巩固练习

1、在一张边长是6cm 的正方形纸板上剪下一个最大的圆,剩余的纸板面积是

多少?

(本题是例题的简单变式,巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成,指名学生板演,集体指正 )

2、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是4 dm。圆与正方形之间的面积是多少?

体3、(将生活问题转化到数学问题中, 让学生体验数学与生活的紧密联系, 会学习数学的乐趣; 指名学生说说解题思路,并集体纠正)

四、课堂小结

引导同学分享自己本节课的收获,进一步巩固本节课所学的新知识。