五年级下册（通用）名师课堂实录

找次品

【教学目标】

1．通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。

2．通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。

3．经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。并找出规律。

【教学难点】

1．能够用简明的方法记录找次品的思维过程。

2．在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。

一、导入

1、

比比谁的眼力更好（出示课件）

师：你能找到不同吗？

生：长短不同，颜色不同，大小不同。

生：重量不同。

师：这个你都能发现啊？表面上来看这两个没什么不同，但其实啊就像他说的在生产过程中由于疏忽少了两片，他是一个次品。。

揭示课题：今天这节课我们就来学习《找次品》

二

、师：你有办法找到这个次品吗？

生：用天平称，哪个轻哪个就是次品。

师：他提到了什么？

生：天平。

师：（出示天平和两瓶钙片）天平怎么样了？（天平不平衡）哪个是次品？（轻的是次品，就是往上的这个）

板书：2

1次

一定(两瓶钙片一次就一定能找到次品) 2、

师：如果再增加一瓶标准的钙片，你还能用天平找到这个次品吗？先自己想一想。

师：谁愿意上来演示一下？

（学生上台演示）

生：两瓶钙片如果一样重，另外一个就是次品。

两瓶钙片不一样重，轻的那个就是次品。

（

师补充，天平平衡，不平衡。）

师：

为什么另外一个不用称了呢？能再解释一下吗？（生说）

师：这个不用称是通过推测出来的是吧？听懂他的方法的同学举手，谁能完整的再说一

遍。

生：三瓶钙片找次品，如果天平两边是平衡的，那么另外一个就是次品

三瓶钙片找次品，如果天平两边不平衡，那么轻的那个就是次品。

师：刚才这位同学的方法也可以这样记录下来

板书：3

（1,1,1,）

1次

（3瓶钙片找次品分成3份，任意取两个放在天平上会有两种情况平衡的话，会怎么样？我们可以推测出剩下的那个就是次品。如果不平衡的话，轻

的那个就是次品。称一次就一定可以找到次品。）

师：看得懂这种方法吗？同桌之间再互相说说这种方法。

师：好，停。三瓶钙片找次品我们只需要一次就一定能找到次品。

板书：一定。

3、

出示课件：8瓶钙片里有1个是次品（次品少2片）假如用天平称，至少几次一定找出次品？

师：大胆的猜测一下，你来说。（生：3次，2次）

师：好，同学们都给出了自己猜测，到底是需要几次呢?我们需要去验证一下。

课件出示：活动提示：

（1）

同桌讨论，把找次品的过程用简洁的方法记录在合作单1上。

（2）

做好展示准备同桌一个介绍方法，一个摆一摆。

师：明白要求了吗？开始！！

（学生同桌之间互动）

师：哪组同学愿意上来跟同学们分享一下你们的方法？

生1：先把他们分成2份，4个为一份，在天平上称。

选出轻的那一份再分成两份，再取出轻的那一份。轻

的那个就是次品。

师：用他们的方法需要几次一定能找到那个次品？（3次）

师：我们把他们的方法来回顾一下，他们是把钙片分成了几份？（2份）

《板书：2份（4,4）----4（2,2）-----2（1,1）

3次》

每份是4个，每次都把轻的那份拿出来。再分成两份，这样一共几次一定能找到次品？

（2）师：我还看到有其他的方法，谁愿意再来介绍一下？

生2：先把他们分成4份，选出一组钙片放在天平的左右两边（每边一个），平衡的话这组就没有次品，（师：不平衡呢？生：轻的那组就有次品）一直到第四组，一定会不平衡，轻的那个就是次品。一共4次。

师：我有一个问题想问他们，刚才第一次称的时候如果不平衡的话不是已经可以找到次品了吗？那么为什么还要继续往下找呢？你能解释吗？

生：如果要一定找到的话，我们要排除运气好的情况，做最坏的打算。

师：那么这样需要几次？（4次）四次一定找到次品。我们也来把他们的方法记录下来。

师：他们是把砝码这样一个一个（1,1,1,1,1,1，1,1）分成几份？做最坏的打算，每次天平两边都平衡的话，都在剩下里面找次品，这样需要4次，一定能找到次品。

师:还有不同的方法吗？

生3：先将这8瓶钙片取出6个，每边3个，如果平衡，这6个都没有次品，取出。将剩下2个放入天平，每边一个。轻的那个就是次品。

师：几次？（2次）

生：还有一种可能性，就是第一次每边3个的时候，轻的一边就有次品。将不是次品的拿出来（重的一边拿出来）。3个中随便拿出2个一边一个，轻的就是次品，平衡的话另外一个就是次品。

师：这样的话需要几次？（2次）同学们明白这种方法吗？同桌之间互相说说这种方法。

同桌之间说。

师：我们一起来回顾一下。他们是把8瓶钙片分成了3份每份是，两份是3个，一份是2个。称一下如果平衡的话，次品在剩下的两个里面，如果不平的话次品是在轻的

3个里面。对于在2个里边找还有3个里边找都只需要一次。这样的找次品需要2次一定能找到次品

师：还有不同的方法吗？

生4：把8个砝码分成4份，每份2个……. 师：这样称需要几次？（3次）

师：好的，我们也一起回顾一下这种方法。这样是把砝码分成了4份，每份是2个，先称前面的两份，做最坏的打算，平衡的话，去哪里找？剩下的两份，接着把轻的那两个拿出来再称一次，轻的那个就是次品。这样一共需要几次？（3次）3次就一定能找到这个次品。还有不同的方法吗？没了。同学们，刚才我们是在8个砝码里面找次品，发现有这样4种方法，同学们最欣赏哪种方法？看来这个找次品是有方法的，这种方法有什么特点呢？

生：分成3份，3份的个数要尽量平均（也就是说要接近平均分）

师：好，我们发现在8瓶钙片中找次品，把它分成3份，并且尽量平均的话就能让我们用最少的次数找到次数，老师把这种方法给记下来。

板书：8（3，3,2）2次。分成3份，尽量平均

师：在8瓶钙片里边用这种方法找次品我们用的次数最少，那么在其他数量的里面找次品用这种方法同样也能用最少的次数找到次品。

三、师：我们再来继续看看（出示课件）9个

10个

27个

28个

师：至少几次能找到呢？

出示课件：活动要求：1、根据组别确定研究的瓶数，同桌之间用“分成3份，尽量平均”的方法找出次品至少需要几次/2、把研究成果记录在合作单2上。

（同桌互动）

2.反馈。

师：第一组谁来汇报9瓶里面找次品至少需要几次？

生：分成三分，每份三个，取出期中的两份放到天平的两边，天平平衡，那么次品在剩下的三个。再称一次（师同时板书9（3,3,3）---3(1,1,1) 师：恩，很好。只是说的有点复杂，同学们在第一次称的时候不管天平平衡或不平衡，第二次都肯定是在几个里面找次品。3瓶要几次？总共2次。

师：那么10瓶里面找次品第二组经过研究之后至少需要几次？（3次）方法是？

生：分成3份（3,3,4）需要3次。

师：有没有比3次更少的？

师：第三组，27瓶找次品至少需要几次？（3次）27瓶也是三次就能找到了吗？谁来汇报

生：分成三份，每份9个。（师板书：27（9,9,9）3次）

师：28瓶呢？第四组经过研究至少需要几次？（4次）

生：分成3份，每份9瓶，9瓶，10瓶（师板书：28（9,9,10）4次）

四、师：好，同学们。观察这组数据12瓶钙片至少需要几次就能找到次品？

生1：分成(4,4,4)找一下

生2:10到27瓶钙片中找次品都只需要3次。

师：这位同学除了知道找次品的方法，还发现了找次品的一些规律，你们发现这个规律了吗？谁再来说说你发现的这个规律是什么？

生：2瓶或3瓶一次就能找到次品。4瓶到9瓶需要2次。10到27瓶需要3次。28以上需要4次。

师：28以上全部都是4次吗？好的，依照这个规律我们再来看，一个3，一次。两个3

相乘2次，3个三相乘3次。4个三相乘4次。那么28到几个是4次？

3*3*3*3=81 五、师：同学们真棒，不但找到了找次品的方法还找到了找次品的规律。现在我们能不能用这个规律

出示课件：6瓶钙片中找次品，至少称几次？

11瓶

26瓶

50瓶

六、总结

师：同学们，我们今天学习了找次品，我们通过实验，比一比，同学们想到了很多解决问题的办法，我们发现找次品的最佳方法是？分成三份，尽量平均。我们还发现了找次品的规律，什么规律？

生：1个3一次，两个3相乘2次，三个3相乘3,4个3三相乘4次。以此类推。

师：真好。这样的话，我们只需要确定找次品的数量在哪个范围内我们就知道需要几次。今天这节课我们就一起研究到这。