解决问题教学设计(第二课时)

圆面积解决问题

大理市下关四小 杨春凤

教学内容

人教版小学数学教材六年级上册第69-70页例3 教学目标

1. 在解决问题的过程中会叙说并归纳圆内最大正方形面积的多种方法，求外方内圆之间部分面积、外圆内方之间部分面积，能巧妙的选择合适的方法解决问题。

2.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。

3.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习惯。

教学重点

掌握求圆内最大正方形的面积、外圆内方、外方内圆之间部分面积的计算方法。

教学难点

理解计算求外圆内方、外方内圆之间部分面积的多种方法及选择合适方法解题的技巧。

教学过程：

一、情境引入

课件播放“天圆地方”说

师：虽然这种说法现在来看是错误的，但其本意是天圆地方，天地合一，再加上人，就是“泰”，美好的意思，这种思想对中国建筑产生了深远的影响，所以很多建筑上都有方与圆。比如，天坛，北圆南方的坛墙寓意着传统的“天圆”。赣

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南客家大观园整体设计外方内圆，现代的鸟巢和水立方——方圆辉映。（欣赏建筑和生活中的方圆设计）。揭示课题：圆面积解决问题

二、学习探究

（一）认识外方内圆和外圆内方

1、出示具有中国特色的雕窗上，请同学们欣赏这扇雕窗。你能找那些基本几何图形？

2、根据学生的回答，课件演示抽象出雕窗中正方形和圆。

3、让生说说图中方和圆的位置关系.板书:外方内圆 外圆内方

（二）新知探索

1.

计算外方内圆之间部分面积

师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？要解决这个问题，你需要什么条件？

生：正方形边长或者圆的半径（适时发问：有不同意见吗？直到有学生说有正方形边长或者已知圆的半径即可）

师：只知道半径就行了，为什么？

生：圆的正方形内的最大圆。所以圆的直径等于正方形边长（根据学生回答显示平移过程，并显示正方形边长=圆的直径）（PPT显示平移过程）

师：大家知道正方形和圆的关系了，只告诉你圆的半径是1m，你能解决这个问题吗？

学生先在草稿本上计算并举手汇报。

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2、探究外圆内方之间部分面积计算

（1）师：这里圆的半径仍是1m，怎样求出图中方圆之间部分的面积？

（2）四人小组合作探究外圆内方之间部分面积计算，完成学习卡一

学习卡一

四人小组活动要求：1.借助手中的学具，观察思考，把你的想法在图上表示出来，尝试计算圆和正方形之间部分的面积。2.小组内交流解决问题的方法和思路。

（3）学生汇报交流：预设一：可以把正方形沿对角线平均分成两个完全一样的三角形，这样求正方形的面积就转化成求两个三角形的面积了。这两个三角形的底都是圆的直径，也就是2m，高是圆的半径1m，三角形面积就知道了。正方形2面积是三角形的2倍，可列式求出为2122m。阴影部面积是123.14-2=1.14（m²）。

预设二：可以把正方形沿对角线平均分成四个完全一样的三角形，这样求正方形的面积就转化成求四个三角形的面积了。这四个三角形的底都是圆的直半径，也就是1m，高是圆的半径1m，三角形面积就知道了。正方形面积是三角形的4倍，2可列式求出为1142m。阴影部面积是3.14-2=1.14（m²）。

12（4）比较两种做法，得出圆内最大正方形的面积等于2r²或dr （三）.深入研究，拓展建模

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1、师：计算方法你学会了吗？如果我用r来表示圆的半径呢？外方内圆之间部分面积怎样表示？外圆内方之间部分面积怎样表示？

2、同桌商量、讨论完成学习卡二

学习卡二

rr假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。圆外正方形的面积：圆的面积：圆内正方形的面积：外方内圆之间部分的面积：外圆内方之间部分的面积：外方内圆的面积比：外圆内方的面积比：

3、学生交流汇报，并得出：不论半径是多少，都可以直接带入0.86r²计算外方内圆之间部分面积，直接带入1.14r²计算外圆内方之间部分面积。（师板书）

4.根据学生的交流汇报得出S外方:S内圆=4：π S外圆:S内方=π:2 S外方:S内圆:S内方=4:π:2 师：你是怎样理解的？生：外面正方形对应4份，圆对应π（3.14）份，里面正方形方对应2份

5．师:寻找下图中外方和内方之间面积关系?

三、解决问题

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1、通过解答这道题，让学生明确乙、丙

两幅图都可转化为甲图，都是外方内圆之间部分面积。阴影部分形状不一样面积相同。

2、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是20 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

3．通过此题让学生学会用多种方法计算圆的面积。

圆内正方形面积等于10平方厘米，圆面积是多少？

4、

r图中圆外正方形面积是40平方厘米，你能快速求出圆和圆内正方形面积各是多少吗?

四、小结

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师：通过本节课学习你有什么收获？

学生畅所欲言，谈谈自己的收获（约3-4名学生）

师：大家的收获可真不少！本节课我们不仅认识了这两种组合图形的特征，还会运用不同的方法解决相关的面积问题。在解决较复杂的面积问题上，我们还可以运用转化的数学思想。同学们，方与圆的应用是广泛的，数学知识是美丽的。数学创造了美，美中有数学。今后用数学的思维，用数学的眼睛看世界吧！

五、板书设计：

六、教学反思

圆面积解决问题——外方内圆、外圆内方之间部分面积求法，是在学生学会计算圆的面积和其他平面图形面积的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，创设教学情境，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。通过观察，比较、分析，引导学生找出正方形和圆、圆和正方形之间的面积关系，让学生找出解题思路，通过让学生自主探讨，合作交流的方式，学生发现了计算外圆内方之间部分面积必须要将正方形分割成两个三角形时（或四个三角形），思路豁然开朗，

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学生这就是学习几何知识不可缺少的添加“辅助线”时，学生恍然大悟。这样由扶到放，由现象到本质地引导，由直观到抽象又使学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，层层深入探究，从而感受数学的魅力。

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