解决问题优质课教案整理

教案设计

临城县第一小学

赵焕丽

教案设计

教案背景

1，面向学生：

□小学

√

2，学科：数学

2，课时：1课时

3，学生课前准备：

（1）、预习教材112～114页的内容。

（2）、搜集古代数学名著《孙子算经》的有关资料。

教学课题

教养方面：

1、

了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数的一般方法。

3、

能准确地解决与“鸡兔同笼”有关的实际问题。

教育方面：

1、

培养学生积极探索解决问题的良好习惯。

2、

感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学的热情发展方面：

培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。

教材分析

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册第112-115页〈数学广角〉中的“鸡兔同笼”问题。

内容分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数的普遍性。

学情分析：

1、“鸡兔同笼”容易激发学生的探究兴趣。

2、列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要提倡。

3、“假设法”学生不熟悉，要让学生逐步掌握假设——计算——推理——解答的过程。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

突破方法：

引导学生化繁为简，探索理解分析的多种思路。

教学难点：

运用不同的方法解决实际问题。

突破方法：

联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。

教学准备：

1、教学之前用百度在网上搜索“鸡兔同笼”的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。

2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关“鸡兔同笼”的多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。

教学方法：

首先通过学生冥思苦想问题的画面激发学生解决该问题的兴趣，从而调动他们的好奇心。其次引导学生从简单的问题入手，出示例1后，鼓励学生大胆猜测，然后验证，通过不断地猜测、尝试最终找到答案。这种猜测虽然解决了问题，但效率很低。尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是最佳方法，那么还有其他方法吗？再一次激发学生的探索欲望，让学生在小组讨论交流中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，亲历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。形成“鸡兔同笼”问题的解题模型，从而更好的突出本节课的重点；接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法，并试着解释。老师再利用多媒体课件帮助学生理解古人这种独到的解题方法--------抬腿法。从而让学生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。

把握过程：猜测、列表验证；假设—计算—推理—解答。

最后“做一做”中的题让学生感受“鸡兔同笼”的变式及其在生活中的广泛应用。

教学过程

一、创设情境，提出问题

1、激趣导入：

师：首先,老师想问你们一个简单的问题。有谁知道我国有哪四大名著呢？（学生回答）

大家同意吗!老师也很同意。在数学方面也有许多著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。

齐读：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘算经》、《王曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》。

师：其中，《孙子算经》大约产生于一千五百年前，书中记载着一道有名的数学趣题。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

【设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。】

2、理解原题题意。

（课件出示）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？(学生齐读) 3、揭示课题：

这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题）

二、自主探索，解决问题

为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了书中的例1 出示例1 ：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

【设计意图：“鸡兔同笼”问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因

此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。】

1、学生默读此题，思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？

2、尝试列表法

(1)猜想

师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）

（2）验证：

师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）

（3）师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。

（4）学生独立完成表格，之后交流完成情况，并逐一填写在大屏幕的表格中。

师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。

师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。

【设计意图：猜测、列表尝试法，是解决问题一种重要的策略和方法。但当问题中的数据比较大的时候，列表的方法就会很繁琐、复杂，这时列表法就有一定的局限性，揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。】

师：还有没有别的方法呢？我们以前说碰上难题可以找“X”帮忙，不妨试试。

（一名板演，一名汇报）

3、（1）解：设兔有x只，那么就有（8 －x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是

4x＋2（8－x）=26 2x+16=26 x=5

8－5=3（只）

答：兔有5只，鸡有3只。

（2）列方程的依据是什么呢？（兔的脚只数+鸡的脚只数=鸡，兔共有脚的只数）

（3）用方程解决有什么好处呢？（直观，数量关系清楚易懂）

4、小结交流，归纳方法

师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？

小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。

【设计意图】：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。

5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）课件演示（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”学生试着解释。）

（播放阅读材料部分）

师：请看大屏幕。

古时候是如何解答的呢？

94÷2-35=12（头）

……

兔的头数

35-12=23（头）

……

鸡的头数

师：这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？

生：古时候的人们太聪明了。

生：他们不仅聪明还很勤劳。

生：他们太伟大了。

生：我为我们的祖先感到骄傲。

师：其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起！

【设计意图】：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。像鸡兔同笼的古代问题较多，在教学时，应注意渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。

三、深化练习，拓展延伸

师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。

1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？

师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。

2、探究创新乐园。

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

【设计意图】：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。

四、板书设计：

鸡兔同笼

解：设兔有x只，那么就有（8-x）只鸡。

4x+2(8－x)=26

8×2=16（只）

2x+16=26

26—16=10（只）

x=5

10÷2=5（只）

8－5=3（只）

8—5=3（只）

答：兔有5只，鸡有35只。

教学反思

本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受：

（一）思得

1、注重解决问题策略的多样化。教学中，我努力引导学生通过多手段、多角度的探索，运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。

2、注重数学思想方法的渗透。教学中教我有意识地渗透化难为简、假设和代数的思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。

3、注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化，“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。

（二）思失

本节教学虽然达到了预期的效果，但也存在着不足：例如：在学生汇报假设法时，没有借助其他的教学手段来辅助教学，致使班内理解能力较差的学生没有透彻的理解。从而学困生没有掌握此解题方法，也让他们在解决问题时缺乏了自信心。

（三）思改

基于以上的认识与反思，我在以后的课堂教学中，有些环节必须结合全体学生，更多的关注学习困难的学生，给予他们解决问题的信心和勇气。于是我在教学第二课时时，就利用画图法帮助学困生理解假设法，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，使假设法水到渠成了，收到较好的教学效果。