解决问题教学内容分析

圆的解决问题——外方内圆和外圆内方教学设计

玉林市玉州区东环小学 蒋献红 教学内容：人教版小学数学六年级上册第69～70页例3。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算方法。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。

教学重点：掌握“外圆内方’’“外方内圆’’等组合图形面积的计算方法。

教学难点：会对组合图形进行分析，并掌握计算组合图形面积的方法。

教学准备：课件、学具、练习本。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。

2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1、课件出示教材例3中的雕窗插图: 1-1学生独立观察这两个图形有什么联系和区别

1-2 指名答：预设：A都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同。B左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

1-3师小结：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

2、四人小组合作探究。

2-1 师

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？

2-2出示合作要求，四人小组合作：探索用学具组合出这两个图形（3分钟）

2-3作品展示，并汇报。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

3．解决问题

3-1 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

先独立思考，再同桌交流，指名汇报：

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

3-2探究算法（8分钟）

a学生独立尝试计算：练习本。

b 四人小组交互：说说算法，并在学具图上标注。

C汇报交流：

预设：1、正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

S正=2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为S正- S圆=4-3.14=0.86㎡

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？哪个小组来汇报一下

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设3：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

生：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大家都知道直接代入公式即

S圆=3.14×1²=3.14㎡

S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为

S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）

4、师小结外方内圆和外圆内方的特征。

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

1、

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

2、

学生练习，反馈讲评。

3、最后小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方： 。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。

四、课堂练习，强化认识

1．课堂练习：

（1）P70做一做：右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

出示题目——生独立做——汇报展示——师点评

（2）一件古代铜钱（如图），已知外圆的直径是28mm，中间正方形的边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？

出示题目——生独立做——指名板演——师点评

2．课外拓展练习：P74第15题

生独立想——四人小组合作探究——完成表格——小组交互

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为 ，圆的面积为，面积之比为。

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。