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关键词：解决问题优质课教案

正文

解决问题

广州市花都区新华镇第四小学曾雪霞

教学内容：六年级上册69页例三及有关练习

教学目标：

1、结合具体情境，经历利用圆的面积计算公式，解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的过程，积累关于面积计算的数学活动经验。

2、在经历尝试、探究、分析、反思等活动中，发现更为一般的数学规律，提高发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力。

3、感受数学之美，了解数学文化，体会数学与生活的密切联系。

重难点：

重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。

难点：理解图形中正方形与圆的关系。

教学过程：

一.复习：

1.复习圆的半径、周长、面积公式，正方形的面积公式以及三角形的面积公式

2.问题导入：我国的园林建筑是世界闻名的，在这些园林里，我们经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，下图中的两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？出示69页例3。

二、讲授新知：

（一）阅读理解，

观察：图1，外边是一个正方形，里面是一个最大的圆，

图2，外边是一个圆，里面是一个最大的正方形

引导：正方形与圆之间部分的面积指哪部分的面积呢？

那我们把两个实物图转化为数学图（贴出两个图形）

引导思考：图1是求正方形比圆多了的面积，

图2是球员比正方形多了的面积，

请用阴影部分表示出来，也就是求阴影部分的面积。

（二）分析与解答：

1、探究“外方内圆”的解答方法：

讨论：怎样求图中的阴影面积呢？条件都具备吗？

学生合作学习并汇报。

延伸与检验：如果半径都是r，结果又怎样呢？

检验一下，如果r等于1，阴影部分的面积是多少？如果r等于2，阴影部分的面积是多少？如果r等于3的时候，阴影部分的面积又是多少呢？也就是说，外方内圆的阴影部分的面积都可以直接用0.86r2来求，也就是说，这可以当做是一个公式来使用，板公式。 2、探究“外圆内方”的解决问题：

讨论：怎样求图2的阴影面积呢？条件都具备吗？如果不具备有什么好方法可以解决这个难题呢？

学生汇报：用圆的面积减正方形的面积是不行的，因为没有办法知道边长。

可以用圆的面积减掉两个三角形的面积，

那么请观察：三角形与圆有什么关系呢？

学生汇报：三角形的底也就是直径，三角形的高，也就是圆的半径，

学生尝试求出阴影部分的面积。

延伸与检验：如果半径为r，结果又怎么样呢？师生共同探究. 检验当r等于1，阴影部分的面积等于多少？如果r是2呢？半径是3呢？也就是说，求外圆内方的阴影面积可以直接用1.14r2这个式子来求，板公式

（三）归纳总结：

1、在正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形（），也就是说正方形的面积要比圆的面积（），用哪个公式呢？

2、在一个圆里画一个最大的正方形，这个圆的直径等于正方形的（），也就是说圆的面积要比正方形的面积（），用哪一个公式？

拓展：把图1中的碎料拼起来，你能把这个碎料和这个圆还原成一个正方形吗？

（四）测一测

一、基本练习，巩固新知

二、巧思妙想，学以致用

求下面各图阴影部分的面积。

三、拓展提升

（五）谈收获

资料摘要

解决问题优质课教案

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