分数四则混合运算教学创新设计

分数乘分数”教学设计（课堂实录）

教学内容：

义务教育教科书·小学数学（人教版）六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息

教学目标：

1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。

2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。

3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。

教学过程：

一、创设情境，引出学习内容。

1.师：我们今天的数学学习从一条数学信息开始。请看大屏幕。（多媒体呈现）情境：王1芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾米。

5谁能大声的读出来？（生读）师：请坐，声音非常响亮。这是王芳的工作效率，我把它记1下来。（板书：每小时

米）

5根据这条信息,你能提出一个数学问题吗? （生1：王芳5小时能织围巾多少米？）（生2：王芳半小时能织多少米？）

1师：“半小时？行吗？半小时如果用分数来表示怎么表示？你接着说。”（生2：）

212、师：可以提5小时，也可以提小时，非常好。那么我现在想算一算一王芳3 小时能2织多少米，怎么列算式？（板书：3）

1生3：算式是×3（师板书补充整）

511师：我想算一算她小时织多少又该怎么列算式呢？（板书：）

2211生：是用×。（师板书补充整）

5222师：小时呢？（板书：）一起说吧！

3312生：用×。

53师：三个算式都用乘法计算，为什么？

生：因为工作效率×时间=工作总量。

1师：既准确又简练，非常好。×3是我们前面学过的分数乘整数，等于多少？

53生：。

5师板书后问：那么下面两个算式和上面比有什么不同呢？

生：一个是乘整数，一个是乘分数。

师：好，找得非常准，今天我们就来重点来研究一下分数乘分数（板书课题）

二、理解意义，初步体会算法。

1.师：分数乘分数我们已经会了，分数乘分数是一个新的挑战，敢于接受挑战吗？

可是我们的数学学习光有热情是不够的，还要讲究方法。对于这样一个新的关于分数的总量，我们应该用什么方法去研究呢？

生：研究新的分数问题可以用画图的方法。

师：“画图？你是怎么想到用画图的方法的呢？

生：“因为我们以前也是用画图的方法来探索分数的。”

师：“善于从以前的学习中总结经验，找到研究新问题的方法。那我们今天的研究就从画图开始。”

112．师：“第一个问题，(出课件)每小时织米，怎么画图来表示小时织的呢？如果用一52个长方形来表示一米长的围巾，想一想我们应该先画什么再画什么？

有想法的同学请在1号信封中拿出作业纸，同位两人合作把图画出来。（教师巡视）画完之后同位交流一下，你们先画的什么，再画的什么？（约2分钟）

3.师：好了同学们，我发现很多同学都画完了，我们来看看这两个组的想法。先看第一个组的。这是哪个组的？说说怎么想的？

1生：我们先把一个长方形分成5份，取其中的1份，就是。但是她只织了半小时，所以511是，就把分成2份。就是她半个小时织的。

25师：说得很清楚。有没有想跟他们交流交流的？有什么问题可以提，有什么评价也可以评价的。

生：我觉得那个二分之一不是二分之一，是五分之一的二分之一。

师：你认为那个二分之一是。。。（生）是五分之一的二分之一。

师：是这样吗？你们觉得呢？（竖大姆指）这个问题提得很关键。这个二分之一不是普通的二分之一，是谁的二分之一呀？是5分之一的2分之一。（在投影仪下学生的作业纸上记录1的2分之一？

5师：我们看了第一个组的。想一想，我们刚才画图的时候先怎么分的？生：我们刚才画图的时候是先平均分的。师：平均分成了几份？生：平均分成了5份。师：分完之后取了几份？（生）：取了其中的一份。师：然后又怎么分的呢？生：又把其中的一份分成了两份。师：也就是把谁平均分成了两份？生：把5分之一平均分成了2份。师：分完之后我们又取了多少呢？（齐：2份中的一份）

1：来看第二个组的作品说说你们的想法

2：我的想法是把一个长方形分成5份。涂上5分之一，然后它说的是半个小是就是5分1之一的一半，就是的2分之一。

51：说得真清楚。好像两个组分的过程差不多，都是先分再取，再分再取，图却差别很大呀。对比看一看，哪一种图更能体现先分再取，再分再取的过程呢？

2：我觉得第一种图更能显示一些。因为他是竖着画的，如果像他们那样一开始是4个竖线又来一个横线，我觉得这样不太好。

1：这是你的看法，有没有和他不同的看法？

2：我觉得第二种方法好。因为第二种方法更能体现出是分两次分的

1：先竖着分，再横着分，这是两次分的过程，那两次取呢？它两次取呢？他是怎么样表现两次取的过程呢？看出来了吗？

2：他画的是两种不同方向的斜线。

1：用不同的斜线来表示两次取的过程。第二组更能体现两次分，两次取的过程。那我们再来看一看具体分的过程。（课件）

1：仔细观察，先分，把长方形平均分成5份，再取，取其中的一份，这就是多少？（511分之一）然后再分，怎么分：（把平均分成2份）再取，取其中的几份（1份）那么这个是521谁的（5分之一的二分之一）那5分之一的二分之一到底是多少呢？（5分之一的二分之一2是十分之一。）他说十分之一，你们觉得呢？好，十分之一在图中我怎么没看出来呀？你怎么知道的10分之一呀？（我认为应该先画下辅助线）怎么叫辅助线？你觉得怎么画那个辅助线？（它有5个5分之一都把它平均分成2个）教师按学生说的出示课件。说：是这个意思吗？这样就能看出是十分之一了？他用了一个“辅助线”这个词用得非常好。这样就能看出十分之一了？那个十在哪？一在哪？（我认为十就是把长方形平均分成，然后取了其中的一份）边板书边说：一共分成了十份，我们取了其中的一份，就是十分之一。

我们刚才是用什么方法来表示五分之一乘二分之一呀？（画图）你会画图表示分数乘分数了吧。那再试试这个（课件出示第二个问题）在你的二号信封里有两张作业纸条，每人一张。在图中试一试。（注：作业纸上有已经画好的长方形）

学生开始动手

师：画之前想一想先画什么？再画什么？（教师巡视辅导）1分半钟

师：老师刚才看到这个同学是这样画的，听一听他是怎么想的？（学生展示）

（我就是把单位“1”平均分成5份，取其中的一份，然后再把5分之一分成3份，取其中的2份。

师：通过画图我们知道五分之一乘三分之二就是求五分之一的三分之二是多少。那么五分之一的三分之二究竟是多少呢？怎么改善一下这个图能看得更清楚呢？

（我们像上次一样把这个图开加上辅助线）师在学生的作业纸上改动：问：是这个意思吗？这样就能看出十五分之二了吗？（我们可以看成它把一个图形平均分成15份，取其中的2份）

老师边板书边说：说得非常清楚，一共分成了15份，取了其中的2份，所以就15分之二

看看画图的方法怎么样？本来两个分数乘分数的问题，我们并不知道是怎么回事，结果一画图就知道了。画图的方法好不好？能不能接着画图来表示下面的问题呢？

（课件出示）怎么列算式？用5分之三乘四分之三。

如果用画图来表示五分之三乘四分之三想一想先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想这个图我们怎么画？（略停）好谁能说一说这个图怎么画，你来说，老师来画。

（可以先把这个图形平均分成5份，取其中的3份。再把其中的3分平均分成4份，取其中的3份。）老师相机出示课件，问：这个四分之三是谁的四分之三？

（是五分之三的四分之三）（出课件）

5分之三的四分之三到底是多少？（是20分之9）怎么才能看得更清楚？（要画辅助线）怎么知道是20分之9呢？（因为这个单位一被平均分成了20份。五分之三的四分之三就是其中的9分。

师：说得非常好，老师把它记下来。（边板书边说）五分之三乘四分之三等于20分之9. （课件）回想一下通过刚才我们画图研究，想一想5分之一乘二分之一实际就是求什么？

（5分之一的二分之一是多少）那五分之一乘三分之二呢？（就是五分之一的三分之二是多少？）那五分之三乘四分之三呢？（就是五分之三的四分之三）那请同学们想一想：一个数乘分数，实际就是求什么呢？（课件）（一个数乘分数实际就是求这个数的几分之几是多少）

一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。（课件）

三、猜想算法，理解算理。

同学们，刚才我们已经研究了三个问题，这三个问题用的什么方法？（画图）画图的方法好不好？（好）画图的方法真好！一开始我们并不知道是怎么回事，结果一画图就明白了，想不想继续用画图的方法来研究呀？

请看屏幕，请你用画图的方法来研究研究它（课件：125分之7乘8分之3）怎么不动手呀？怎么了？有什么想法？（因为125太大了不好平均分？）你们有这种感觉吗？数太大了不好平均分。画图不是挺好的吗？刚才我们不是用画图研究了好几个问题了，怎么到这就不行了呢？（在数大的时候就不能用画图的方法，只能在前面数小的时候总结结论，然后在数大的时候用结论算出答案。）其实我们的数学学习还不能仅仅停留在画图上还要探索一种更有效、更通用的方法。不画图有什么好方法算出得数吗？

生：可以先用125和8先乘，就是分母乘分母，然后再用分子7和3乘。

师：你的意思是说用分母乘分母，分子乘分子。这个方法好倒是好，你是怎么想到这种方法的呢？有什么根据吗？（因为我们前面的都是分母乘分母，分子乘分子得到的结果）你是说这些例子吗？（是的）是这样吗？举个例子说说看。（比如说五分之一乘二分之一，5和2一起乘得到分母10，1和1乘就得到分子1。）

师：真是有数学的眼光，通过观察我们举的几个例子，就做出了一个大胆的猜想，如果按照这个猜想，那七分之四×五分之三应该怎么算？（我觉得先用5乘7等于35，然后再用上面

的4乘3，作分子。）（教师板书）可是这毕竟是我们的猜想，这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。怎么验证？（我们还需要用画图来验证）

看一看，（课件）如果把一个正文形，先平均分成7份，取其中的4份。再分要把7分之4平均分成5分，经过这分了再分，现在把单位“1”一共分了多少份呢？（35）如果用一个算式来算的话可以用哪个算式来算？（5乘7）有这样的7列5行，所以用7乘5就可以算出一共分了多少份。

再看，分完之后我们再取，取了其中的3分？经过这取了再取，最终取了多少份？（一共取了4乘3份）怎么想到4乘3？（有4行，有3列，所以取了4乘3）说得非常好，所以7分之4乘5分之3就等于7乘5分之4乘3。最张得多少？(35分之12) 好了，我们用画图的方法验证了我们的猜想。（贴板书，）好像只验证这一道感觉说服力不是很够呀！再看一道，看我们的猜想还管用吗？仔细观察下面老师画的图表示什么？（课件）（把单位一平均分成8分，取了其中的5份，然后再取里面的7分之3。）也就是谁的7分之3（8分之5的7分之3）怎么列算式呢？生答后出课件算式的

再出计算过程的课件，再问：在这里8乘5算的是哪一部分，7乘3又是算的哪一部分呢？

(7乘8算的是把单位一平均分成多少分，3乘5就是算出了取了其中的多少份。) 这样我们最终就算出了得数是多少？（56分之15）

课件：能过刚才的验证，大家想一想分母相乘，实际算的是什么呢？分子相乘，实际算的又算的什么呢？（分母相乘算的是它一共分了多少分，分子相乘是它取了多少份）老师相机出示课件。

通过我们的验证，证明了我们的猜想确实有道理的，这下我们就可以下结论了，分数乘分数怎么算？（两个分数相乘，可以用，，的分母。。。。）

老师听明白你的意思了，就是用分母相乘作分母，分子相乘作分子。（板书）

现在你会计算分数乘分数了吗？怎么证明呀？（写作业）

来计算吧！

四、巩固练习。

练习一：请你在作业本快速计算这两道题

9分之5乘8分之7

66分之7乘14分之7 写出计算过程。（掌握了方法，算得确实快呀）1分半钟。

出示两个学生的作品。第三个学生做的，先约分再计算使计算更快一些。

老师在投影仪下写出简便的约分过程。

练习二。课件（有一箱梨，15千克，吃了5分之2箱，吃了多少千克？

怎么样列算式。学生答教师课件出示答案。

可是有两个同学是这样算的。仔细观察，他们是怎么想的

（小红是把15千克平分分成5份，取其中的2分）15除以5实际上就是先算的（一箱梨里面的一分是多少）约分得到的3实际算的是什么（其中的一份）约分不仅仅是使计算简便，实际上他还隐藏着许多数学道理。

2.初步理解约分的算理。

五、回顾学习过程，提升数学思想方法。

今天我们重点学习了什么？感觉有收获吗？那让我们进入丰收园，如果用一个苹果来代表一个方面的收获，那来说说有哪些收获？

（我们学会了怎么用分数乘分数得到他的答案）怎么计算，是吗？这是我们知识方面的收获，我们收获了一颗知识的果实。

回顾学习过程。经历举例、猜测、验证、结论

大家看，为了得到这个结论，我们都是经过了哪几个步骤呢？就是用画图的方法得到了这几个例子的得数，我们可以说这是举例（贴板书），举例之后呢？（验证）直接就验证了吗？（猜测）我们把这个叫“猜想”（贴板书）有了猜想之后我们才能验证（贴板书）。验证之后我们可以得出最终的结论。

提升数学方法。数形结合

想一想我们今天的研究主要是用了什么方法？（画图）

师边说边出课件：在举例的时候用了画图，验证的时候用了画图。像这种研究数的问题，用形来帮忙，在数学上是一种非常重要的方法，叫做数形结合。我们又收获了一颗方法的果实。

好了这节课就上到这里。下课。