y=ax^2+bx+c的图像特级教师教学实录

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教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

5.2 二次函数的图像和性质(4) 1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；

2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；

3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

．．．．．．．．．．1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；

2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．

感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．

教学过程（教师）

学生活动

回顾上节课所学函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)的图像和函数y＝ax（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．

1．按照列表、描点、连线的过程画函数图像．

…

-4 …

…

-3

-2

-1

0

1 2 3

…

…

…

O x y 22设计思函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函的图像和y＝x的图像有什么关系？

222新旧知识发学生学习新函数y＝(x＋3)＋2与y＝x有什么关系？

图与观察

学生有了＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．

础，能猜想出y＝(x＋3)2＋2：

＝x2通过平移让学生经2点、作图、比较＋2

…

的猜想，再次用：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、

y＝(x＋3)2＋2的图像；

眼光观察并发m)2＋k与y＝a：

图像之间的关能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？

学生画图，观察、思考并交流提出的问题．

函数y＝a(x＋2．通过配方发现：y＝x2＋2x＋3 ＝(x＋1)2＋2

数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的也是抛物线；并联系？

到函数y＝(x＋图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？

因此得出函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛质．

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：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数

物线．

通过配方2有何关系？

一般式y＝x2＋为y＝(x＋1)2＋转化为已经研培养学生转化学生先交流、尝试概括，师生共同总结出归纳

1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的结论：

（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看2关系？

数y＝a(x＋m)＋k（a≠0）有什么性质？

成由函数y＝ax（a≠0）的图像平移得到，当

k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．

（2）函数y＝a(x＋m)＋k顶点坐标是

（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线．

(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝22学生相互逐步完善函数＋k的性质，函开口方向和最分a＞0和a＜化与思考

能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的试通过配方法将函数y＝－x2－4x－5转化为y2画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称＝a(x＋m)＋k的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；

22从函数y＝小）值．

到函数y＝ax2何将二次函数y＝ax＋bx＋c转化y＝a(x＋m)＋k的（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡．

为y＝a(x＋m)学生体验由具殊到一般的研法．

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归纳

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形结论：

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转b24ac－b2化为y＝a(x＋)＋；由此可知，二2a4a根据公式b24ac－)＋2a4a由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？

4ac－b2和在二24a次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物2线，顶点坐标为（-b4ac－b，），对称轴2a4a性质中的几何ax2＋bx＋c（a是过顶点与y轴平行的直线．

意义，重点不函数的增减性、开口方向和最大（小）值忆，而是配方要分a＞0和a＜0来讨论．

本P18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题（本节学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错．

通过学生多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）．

生运用知识的据学生练习出现的问题精讲点拨．

知识的理解．促进学生学生讨论总结，师生共同归纳．

们学习了哪些知识和方法？

会反思归纳．提所学知识还有什么疑惑之处？

一次函数和反觉得二次函数还有什么可以继续研究的问题？

学习，预想下第

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