7.1 正切优秀教学设计内容

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

作

者：陈耀宽（新沂市堰头中学）

7.1 正切（1）

1．认识锐角的正切的概念；

2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形教学目标

结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；

3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

新课引入——情景导入

问题1：如图1，哪个台阶更陡？

大多数学生会根据较好地发挥了“情景导计算一个锐角的正切值的方法．

计算一个锐角的正切值的方法．

学生活动

设计思路

自己的生活经验来判断入”的作用，让学生初步体第二个台阶更陡一些，会倾斜的程度可以靠倾斜学生的回答大多是建立的角度来判断和辨别，初步在倾斜的程度（实际上感受倾斜的角度越大，台阶就是倾斜的角度）．

就越陡．

思考：除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

学生积极思考。

通过设计这个问题激发学生探求知识的欲望，提高学生学习的积极性和主动性。

1

自主学习：

自学课本第96-97页内容，回答以下问题：

学生自学，小组讨论不培养学生自学的能力，提高学生自主探求知识的能力。

1.什么叫做∠A的正切？懂的知识点。

用什么符号表示？

2.如何求∠A的正切? 交流展示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanAA 类比、归纳：

对边b 图B 邻边C 类似地，让学生类比出趁如图6，在Rt△ABC∠B的正切的表示方法．BCA的对边＝＝＝ACA的邻边中，∠C＝90°，b、a热打铁，让学生表示出∠Ba．

b

A 邻边b 图有利于学生深入认分别是∠B的对边和邻的正切，识正切的定义，初步实现教边. B 那么，tanB＝＝ACb．

BCa学目标．

对边B的对边B的邻边C 你能用同样的方法写出

∠B的正切吗？

2

如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中

∠A、∠B的正切值。1.发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

例1解：在Rt△ABC3

C 1 中，BC＝52423，

tanA＝

师生互动，锻炼学生的A B 例1如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．

A

4

图BC3口头表达能力，培养学生勇，tanB＝AC4于发表自己看法的能力，会AC4．

进行简单的说理．在拓展环BC3从而发现tanA与节，尽量让学生表达，或是tanB互为倒数，即

在互相交流的基础上发表tanA·tanB＝1．而且，自己的看法，这样有利于学B 5 C 根据定义，我们发现生对知识的进一步理解．

abtanA·tanB＝·＝1，ba

所以，我们能得到互余两个角的正切值互为倒拓展：

通过计算tanA、tanB的值，数．

你有什么新的发现吗？

拓展延伸：

例2如图8，发表意见，表达观例2主要是针对角不在直角三角形中如何处理，要让学生明白寻找对边或在等边三角形ABC中，点，相互补充．

CD⊥AB，垂足为D．求tanA．

ADBC参考答案：

解：由题意知，AD邻边时要在该角所在的直11＝ABAC．

角三角形中实现，

从而引导22在Rt△ACD中，根学生去创造直角三角形培据勾股定理，得

养学生分析问题的能力．

适时的问题拓展，开放性的问题设计，既综合整

2

图

3

当堂复习了新课知识要AC2－AD2＝理、点，又留给了学生自由发挥2212AD3AD，的空间．

CD3．

tanA＝ADCD＝

畅所欲言

通过这节课的学习，我的收获是…

学生小结

通过小结使学生进一步巩固本节课的知识。

检测反馈

运用本节课所学数检测学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力．练习11．如图9，求下列图中各学知识解决问题．

直角三角形中锐角的正切值．

A ①

参考答案：

1．解：①在Rt△B 5 C ABC中，tan A＝

A 12

让学生体会不同位置摆放BC5，tanB＝AC12的直角三角形不会影响锐AC12．

角的正切值．其中的第三个BC5

②在Rt△ABC中，图形的设计让第三边ACAC＝1721528，

BC15，tanBAC8AC8．

＝BC15的结果不是整数（为．

26）

C ②

17 15 B tanA＝③在Rt△ABC中，

4

AC＝725226，

A 7 ③

C B 5 tanA＝BC556，tanBAC2612＝AC26．

BC5

5