5.1 二次函数第二课时教案

18-19第一学期

九年级

数学学案课

题：

5.1二次函数 课

型：新授课 主备人：陶媛 学习目标: 1.

理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式. 2.

会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围

重点、难点： 二次函数的概念和函数解析式

学习过程：

一、自主预学

明确目标

情境创设

（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何关系？

（2）用16m长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 在这个问题中，设矩形的一边长为xm，则另一边长为 m．

如果将面积记为ym2，那么变量y与x之间的关系式为: ． （3）一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式. 归纳总结：

1.二次函数与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如：y= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.

二、亲历过程

探究新知

问题1.判断y是x的二次函数吗？如果是，写出其中a、b、c的值. ①y(m21)x21( ) ②yx42x21 ( )

③

yax2bxc ( ) ④ ( ) y13x2 ⑤y

x25x6 ( ) ⑥ yx(x5) ( ) 12y ⑦ ( ) ⑧y3x(2x)3x ( ) 23x2x1

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18-19第一学期

九年级

数学学案三、合作交流

展示提升

问题2（1）

一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。

（2）写出下列各函数关系，并说出自变量的取值范围．

1.某公司第一个月销售某种机床50台，第三个月销售y台与月平均增长率x之间的关系式为．

2、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。

x

归纳总结：

x 20 30 归纳总结：一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制

四、拓展延伸

总结反思

问题3.(1)当m为何值时，函数 y(m2m)x2mx(m1)为二次函数？一次函数？

(2) 当m为何值时，函数

y(m2m2)x2(m 2x)1为二次函数？

课堂小结：

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18-19第一学期

九年级

数学学案课题：5.1二次函数

五、清理过关

当堂检测

1．下列函数：（1）y=3x+2212222+1；(2)y=x+5；(3)y=(x-3)-x；(4)y=1+x-2x,属于二

6x

次函数的是 (填序号).

22.二次函数

y=－5+6x－x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .

3.若函数y=（m+m）x+（m-2）x-1是二次函数，则m = .

24. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm，设这个直角三角形的面积为S cm，其中一条直角边长为x cm.（1）求S关于x的函数关系式 ．

5.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

2求隧道截面的面积S（m）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

2m2m

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