7.6 用锐角三角函数解决问题教案板书设计

7.6用锐角三角函数解决问题第3课时---教学设计

淮安曙光双语学校

卢亚林

一、学习目标与教学重难点

学习目标：

1．

经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用，用锐角三角函数解决有关仰角、俯角、方向等问题。

2．

能把实际问题转化为数学问题，能根据问题情境中所给出的三角函数值解决一些简单的实际问题。

3．

经历实际问题数学化的过程，在独立思考探索解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强应用数学的意识和解决问题的能力。

教学重点：理解三角函数的相关概念，能判断什么样的三角形可解，能根据问题情境中所给出的三角函数值解决一些简单的实际问题。

教学难点：通过对问题情境的分析，将实际问题数学化，灵活运用锐角三角函数相关知识，，综合问题中的已知条件和未知信息，设未知数，作出恰当的辅助线，从而增强分析问题、解决问题的能力。

二、教材的地位分析

在七年级学习角的时候就学习过方向，在7.6用锐角三角函数解决问题第3课时新学习仰角俯角的概念，学生通过这节课的学习，增强锐角三角函数相关知识的应用能力，锻炼学生分析问题、解决问题的能力；为后续学习过程中解决一些与三角函数有关的综合题打下基础。

三、教学过程

（一）例题展示

1. 如图，跨江大桥AB的长为400米，在大桥的A，B两端测得在空中悬停的直升飞机P的仰角分别为30°和45 °，且A、B、O三点在一条直线上，点P在点O的正上方，求飞机的高度PO .

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教师活动：鼓励学生自主分析问题，解决问题。教师引领学生思考“思维是如何展开的，为什么这样想，为什么不那样想”，同时教师板书解题过程。

学生活动：自主思考，解决问题，小组讨论，同学间、师生间互相质疑，答疑。

（二）变式练习

2.如图，直升飞机悬停在高为200米的大楼AB左侧P点处，此时测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求悬停飞机与大楼之间的水平距离.

教师活动：这题是上述问题的变式练习，教师安排学生展示思维过程并做点评。

学生活动：积极思考，主动回答问题，同学间、师生间互相质疑、答疑。

（三）例题展示

3．（2018济宁）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是

km．

教师活动：教师鼓励学生用多种方案解决问题，增强学生的优化方案意识。

学生活动：积极思考，提出更优方案。

（四）小试牛刀

4．（2018台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

教师活动：给学生独立思考的时间，让学生体验如何做出恰当的辅助线，从而顺利解决问题。

学生活动：独立思考，设法解决问题，并拍照上传，通过讨论解决问题。

（五）拓展提高

5．(连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)

教师活动：给学生独立思考的时间，观察学生的解题情况，并作出点评。

学生活动：独立思考，设法解决问题，并拍照上传，通过讨论解决问题，体会如何作出恰当的辅助线解决问题。

（六）课堂小结

你有哪些收获？你还有哪些疑问？

教师活动：组织同学们对本节课的教学重难点进行总结思考，教师适时点评。

学生活动：自主小结，讨论交流，自主展示。

（七）当堂检测与作业布置

6．（2018香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，

这栋楼的高度BC为（

）

A．160米

B．（60+160）

C．160米

D．360米

教师活动：引领学生回顾本节课新学习内容，梳理知识，有利于学生知识结构化清晰化。

学生活动：回顾本节课所学知识并完成当堂检测。

教师活动：教师用课件展示当堂检测的问题，组织学生检测并点评，而后布置课后作业。

学生活动：学生完成其中的当堂检测部分，在教师组织下讨论交流。

四、教后记

教者写出上完本节课后的思考和心得。