14.2 三角形的内角和课时教学实录

14.2（1）三角形的内角和

西林中学

七（1）班

许赟

教学目标

1、理解和掌握三角形的内角和性质；

2、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；

3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.体会化归、特殊到一般的数学思想和方程的思想。

教学重点及难点

重点：三角形的内角和性质的推导，初步会用这一性质进行说理、计算和判断。

难点：探索、归纳并证实三角形的内角和性质。

教学流程设计

教学过程设计

一、复习引入

1.复习旧知识，三角形的三边有什么关系？

三角形的任意两边之和大于第三边；

三角形的任意两边之差小于第三边。

2.引出要探究的内容：那么三角形的三个角有什么关系？

历史背景：三角形内角和是古希腊哲学家泰勒斯通过三角形的拼图发现的。

二、探究新知

1、猜想

（1）老师展示一副三角尺，请学生分别讲出三角尺各角的度数，并求出三个内角的和.再请同学自己观察自己手中的三角尺，看度数是否与大三角尺一样，指出三角形三个角的度数与三角形的大小没有关系. （2）猜想一下任意一个三角形三个角之间关系：三角形的内角和等于180°. （设计意图：从特殊三角形内角和的计算到一般三角形内角和的猜测，让学生体会从特殊到一般的数学思想）

2、验证

（1）度量法

（2）撕拼法.

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问：这两种种验证方法可靠吗？指出都存在误差，而误差是无法避免的. （3）我们还可以说理证实，在我们把三角形的三个内角拼接起来的过程中，你有没有发现其中蕴涵了三角形的内角和为180°的说理方法呢？

学生分小组思考，总结归纳三种说理方法如下：

方法一：

如图：过△ABC的顶点A作直线DE∥BC 由平行线的性质，得

∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）

因为D、A、E在直线DE上（所作）

得∠2+∠BAC+∠1=180°（平角的意义）

所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

方法四：

如图：在边BC上任取一点D，作DE∥AC交AB于E点、DF∥AB交AC于F点

【设计意图：添辅助线（平行线）的目的是实现等角的转化，利用平角的意义或两直线平行同旁内角互补得到了180°，从而得出了三角形的内角和等于180°.这一环节让学生体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义，并体会化归的思想】

得出三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180°.

符号表示为：

在△ABC中，因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角(已知) 所以∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)

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三、

新知应用

1.判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

（1）80°、95°、5°；

（2）

60°、20°、90°；

（3）

35°、40°、105°；

（4）

73°、50°、57°.

2．辨一辨

（1）

一个三角形中最多有____个直角？为什么？

（2）

一个三角形中最多有____个钝角？为什么？

（3）

一个三角形中至少有____个锐角？为什么？

（设计意图：运用三角形的内角和性质作出判断，加深对三角形内角的认识）

四、例题讲解

例1、在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 解

因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知），

得∠A+35°+55°=180°(等量代换), 得∠A=180°-35°-55°=90°(等式性质). 所以△ABC是直角三角形.

（设计意图：直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，要注意实验几何向论证几何过渡）

例2、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.

因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即x+2x+3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°.

（设计意图：例2体现了方程思想在几何说理中的应用，要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解）

巩固练习、1、在△ABC中，已知∠A=60°,∠B=5∠C，求∠B、∠C的度数. 2、在△ABC中,∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，

求∠ADC的度数。

五、能力提升

你很棒的，加油吧！

1.如图（1），已知DE∥BC,∠A=60°,∠ADE=40°,求∠C的度数.

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变式练习1、如图（2）,已知DE∥BC,∠A=60°,∠ADE=40°,BP 、CP分别是∠ABC、 ∠ACB的平分线，求∠BPC的度数. 变式练习2、如图（3）,已知∠A=60°,BP 、CP分别是∠ABC、

∠ACB的平分线，求∠P的度数. 变式练习3、如图（4）,已知∠A=n°,BP 、CP分别是∠ABC、

∠ACB的平分线，求∠P的度数. （设计意图：能力提升题考察的是平行线、三角形内角和及角平分线知识的综合应用，3个题目由易到难，层层递进，逐步激发学生的探索兴趣和求知欲；其中变式练习2是三角形内角和性质的深入应用。）

六、课堂小结

说一说，这节课你学到了什么？

还感受到了什么？

1、三角形内角和性质的具体内容；

2、添平行线，实现等角的转化；

3、利用代数中列方程的方法可以求角的度数. 4、识别三角形角平分线模型，更好地分析问题. 七、作业布置

试卷14.2（1）。

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