14.5 等腰三角形的性质教学设计案例

14.5等腰三角形的性质

【教学目标】

1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质；

2、经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系与区别；

3、掌握等腰三角形两个底角相等

及“三线合一”的性质;能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力. 【教学重点】

等腰三角形的性质的探索和应用．

【教学难点】

等腰三角形的性质的验证．

教学环节

一、用实践

创设情境，

孕育新知

教学内容与教师活动

问1一张长方形的纸片，如何一刀剪出一张等腰三角形的纸片？ 讨论、归纳一般方法

学生活动

动手操作，发现规律

学生思考、回顾剪纸过程

设计意图

动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．

结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．

让学生认识到动手操作也是一种验证方式

问2：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．

问3：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? A

B C

让学生经历命题证明的过程．

问4：你还发现了什么现象，继而猜想等腰二、三角形ABC有哪些性质? ①AB=AC →

等腰三角形的两腰相等

探②BD＝CD →AD为底边BC上的中线

求③∠B＝∠C →两个底角相等

新④∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平知

分线

学生讨论：重合的线段、角

⑤∠ADB＝∠ADC＝90°

→AD为底边BC上的高

用语言叙述为：

性质1 等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；

符号表示：∵AB=AC (已知) ∴∠ B=∠C （等边对等角）

问5：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质1吗? 1．验证等腰三角形底角的性质1．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ，说明∠B＝∠C的理由．

A

C

B

说理思路：(1)利用三角形全等来说明两角相等．

(2)添加辅助线的方法可以多样．

例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．

[请你来体验] 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，请用鼠标拖动△ABC的任意顶点，

观察：当边AB、AC的大小满足什么条件时，角平分线AD，中线AE，高AF三线重合？

A

BFDE

C性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

(简称为“等腰三角形的三线合一”) 2．将等腰三角形的“三线合一”性质．用符号表示

在△ABC中，

(1) 如果AB＝AC，AD平分∠BAC ,那么AD⊥BC，BD＝DC.

学生口述辅助线的作法

选择一种辅助线完成说理过程．

利用几何画板，

一个学生控制鼠标，其余同学可以出谋划策，共同探索出条件： AB=AC

A

C

BD

学生积极思考问题

培养分析、推理论证能力．

体验辅助线在几何论证中的作用．

在几何画板上做“数学”，学生寻找什么三角形有“三线合一”的性质，培养学生动手、动眼、动脑三维一体，调动学生的学习积极性。

经历几何画板探索的过程，培养学生勇于探索，团结协作精神。

突破作辅助线的难关。

(2) 如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD =1∠BAC，BD＝CD. 21∠BAC，AD⊥BC. 2(3) 如果 AB＝AC；BD＝CD，那么∠BAD=∠CAD =由以上说理过程还表明：

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

三、例题精讲

例1、已知：在△ABC中，AB=AC, ∠活B=70°, 学求：（1）∠C的度数；

活（2）

∠A的度数. 用

加深理解

变式练习：

在等腰三角形中：

（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。

（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿。

（4）已知一个角为110°，其余两个角分别为＿＿。

(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）

A、14 B、15 C、16 D、14或16 例2、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB＝AC．

（1）

求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

（2）

AD 是ABC的中线吗？为什么？

A

及时巩固等腰三角形的性质

学生用等腰三角形的性质解决生产和生活中的实际问题

并体验分类讨论的思想在解题的应用．

让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵．

培养学生用数学的眼光看待周围的世界，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，以及体验到数学来源于生活又服务于生活。

B

变式：把例2中“AD是BC边上的高”改为“AD是BC边上的中线”或“AD是顶角的平DC

分线”，结果会不会发生变

小明的练习册上的一个等腰三角形被墨迹

四、污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着.

巩请你画出练习册上原来的等腰三角形形状.

固

训完成练习并说说自练

己的想法

AB

问题解决，激发兴趣; 为等腰三角形的判定做铺垫

及时训练，强调重点，发现不足，巩固新知

五、拓展练习

(机动)

六、小结

与作业

已知：在△ABC中，AD=DC=CB，∠A=25°，求：∠DCB的度数。

课堂小结：通过这节课的学习，我们有那些收获和感想? 1．练习册14.5 2．备选题：

(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为 。

(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°，则底角为 。

思考题：已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF，∠A=15°，试求∠ FEM的度数？

通过小结让学生简单回顾一节课的内容。分层次布置作业，满足不同学生的发展需求．