14.4 全等三角形的判定ppt配套教案板书设计

课题：14.4(1) 全等三角形的判定

主备人：武敬涛 2019.4.26 1、通过经历两个三角形全等条件的探索过程，发现“边角边”的判教学

定方法, 目标

2、熟练掌握“边角边”判定的内容，并能应用边角边判定说明两个三角形全等,通过观察几何图形，增强识图能力. 教学

教学重点：运用全等三角形的判定方法1说明两个三角形全等；

重难

教学难点：在较复杂的图形中，找出说明两个三角形全等的条件.

点

教材分析：在本节之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作设

用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。以及为其他学科计

和今后的几何学习打下基础。 依

学生分析：这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已经了解全为探究三角形全等的条件做好了知识上的准据

等三角形的概念及特征，备。另外学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这位学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。 教学过程: 一、情境引入

（1）画图：

问题：已知任意△ABC，画△A1B1C1，使A1B1 = AB，∠B1 = ∠B，B1C1 = BC. A A1

（2）实验

让学生把所画的△A1B1C1剪下，

放在原三角形上，发现什么

情况？（两个三角形重合）

B C B1

C1

（3）归纳

启发学生发现、总结边角边判定方法. [说明]：设计的这个情境目的有二.一是对上节课中画三角形的知识的复习，二是锻炼学生的动手能力，给课堂教学一个宽松的环境. 二、判定获得

全等三角形的判定1：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）

作用：是说明两个三角形全等的依据之一. 符号语言：

在△ABC和△A1B1C1中

A1B1 = AB （已知），

∠B1 = ∠B （已知），

B1C1 = BC （已知）, 所以 △ABC ≌△A1B1C1 （S．A．S）. 强调：

格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

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三、判定应用

例1已知AB = AD，∠BAC = ∠DAE，AC = AE,说明△ABC≌△ADE

解：在△ABC与△ADE中

AB = AD （已知）, ∠BAC = ∠DAE（已知）, AC = AE（已知）, 所以 △AOB ≌△DOC（S．A．S）

[说明]：初步体会全等三角形判定方法1的应用,规范解题格式。

变式：已知AB = AD，∠BAD = ∠EAC，AC = AE,说明△ABC≌△ADE 解：因为∠BAD = ∠EAC(已知) 所以∠BAD-∠CAD = ∠EAC-∠CAD（等式性质）

即∠BAC = ∠DAE 在△ABC与△ADE中

AB = AD （已知）, ∠BAC = ∠DAE（已求）, AC = AE（已知）, 所以 △AOB ≌△DOC （S．A．S）

[说明]：体会当已知条件中不能直接找到判定条件时，要结合图形，寻找角的关系，从而说明角相等。

例2已知AB = CD，∠ABC = ∠DCB，那么

△ABC与△DCB全等吗？

为什么？

解：△ABC≌△DCB

在△ABC与△DCB中

AB = CD （已知）, ∠ABC = ∠DCB（已知）, BC = CB（公共边）, 所以△ABC≌△DCB（S.A.S）

[说明]：体会从图形中发现隐含条件公共边。

例3如图，已知AC = ED，AC∥DE，BC = FD，那么△ABC与△EFD全等吗？

解：△ABC≌△EFD

因为AC∥DE(已知) 所以∠ACB = ∠EDF(两直线平行，内错角相等) 在△ABC与△ADE中

AC = ED

（已知）, ∠ACB = ∠EDF（已求）, BC =FD（已知）, 所以 △ABC≌△EFD（S．A．S）

[说明]：体会当已知条件中不能直接找到判定条件时，可以结合之前所学的平行线的性质，寻找角的关系。

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变式：如图，已知AC = ED，AC∥DE，BD = CF，那么△ABC与△EFD全等吗？

解：△ABC≌△EFD

因为BD = CF(已知) 所以BD+DC = CF+DC（等式性质）

即BC =FD 因为AC∥DE(已知) 所以∠ACB = ∠EDF(两直线平行，内错角相等) 在△ABC与△ADE中

AC = ED

（已知）, ∠ACB = ∠EDF（已求）, BC = DF（已求）, 所以 △ABC≌△EFD（S．A．S）

[说明]：体会当已知条件中不能直接找到判定条件时，可以结合图形，寻找线段的关系，从而证明边相等。

提升练习：

已知点E是线段AB 的中点，ED = EC，∠AED = ∠BEC，

说明

△AEC≌△BED 解：因为点E是线段AB 的中点(已知) 所以AE=BE（线段中点的意义）

因为∠AED = ∠BEC(已知) 所以∠AED+∠DEC = ∠BEC+∠DEC（等式性质）

即∠AEC = ∠BED

在△AEC与△BED中

ED = EC（已知）, ∠AEC = ∠BED（已求）, AE=BE（已求）,

所以

△AEC≌△BED（S．A．S）

拓展

如图，在△ABC和△ADE都是等边三角形，请说明∠ABD=∠ACE的理由。

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

五、作业布置

练习册14.4（1）

反思与重建：

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