14.7 等边三角形公开课教案（教学设计）

教学设计

学校

教师

教学目标：

1.

熟练掌握旋转型全等的证明方法，并规范书写

2.

能在比较复杂的图形中熟练使用八字型和外角建立数学模型，解决问题。

3.

在学习过程中，培养学生勤思考，擅表达、乐学习的优良品质

教学重点: 能灵活运用手拉手模型和八字型进行说理

教学难点: 从特殊图形到一般图形，逐步提高逻辑思维能力

制定依据：

1.

教材分析：

莘松中学

姚健

班级

课题

七（5）班

等边三角形综合应用

日期

学科

2019年5月9 数学

三角形全等四种基本方法学习完成之后，需要补充一些几何题目的常见思路，本节课结合等边三角形知识，系统化学习旋转变换的手拉手模型，深入掌握八字型证角等。

2．学情分析：

随着年级的升高，几何学习的难度逐渐加大，因此，在学习掌握证明三角形全等的四种基本方法之后，掌握一些基本模型就成为帮助学生快速分析题意，厘清思路的重要手段。手拉手模型是旋转变换中的一种常见题型，后续在初三的相似证明中也有重要应用，掌握它的重要结论，就可以让学生在解题过程中抓住这类图形的本质重点，从而找到解决问题的突破口。

教学环节

教师活动

一、复习回顾全等三角形的定义、性质与判定

1、如图，下面甲、乙、丙、丁四个三角形分别与△ABC全等吗？为什么？

一、复习引入

学生活动

设计意图

学生回忆基本概念

复习全等的4种判定方法。

1

2、如图，AE与BD交于C，CB=CE，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEC, 这个条件可以是 .

ACD

3、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折形成的，若∠BAC=150º，则∠1的度数是 一、复习引入

4、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60º，∠BAE=100º，BC与DE相交于点F，与DF相交于点G，则∠DFB的度数是 。

BE已知一边一角，添加条件证全等，可以从学生口答

增加边条件还是增

加角条件两种情况

完整考虑。

学生思考分析外角和八字型的熟寻找突破口。

练应用，为下面的例

题做铺垫。

例1、如图,点B是线段AC上一点,分别以AB、BC为边在AB的同侧作等边△ABD和△BCE,联结AE与CD，交于点H，AE与BD交于点G，BE与CD交于点F。

问：（1）△ABE≌△DBC吗？

（2）求出直线AE与直线DC的夹角大小

（3）△ABG≌△DBF？△GBE≌△FBC吗？

三、（4）联接GF,判断△BGF的形状

例题学生口述

（5）

GF∥AC吗？

讲解

通过对这道等边三角形的典型题目的分析，老师和学生一起书写分析过程

2

三、变式训练，找寻一般规律

四、课堂小结

总结提升

变化1：如图所示, (1)若将例1中的△BCE绕点B旋转至如图①所示位置，联结AE与CD，例1中的结论还成立吗？

(2)继续旋转△BCE，使点E落在BD边上，

画出图形②，例1中的结论还成立吗？为什么？

(3)继续旋转△BCE，使点E落在△ABD内部，

画出图形③，例1中的结论还成立吗？为什么？

DHE

变化2：如图所示,若将例1中的“以AB,BC为边在AB的同侧作等边△ABD和△BCE”改为“以AB,BC为腰作顶角相同(顶角为n°)的等腰△ABD和△BCE”,其他条件不变,那么例1中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由. DHECAACBn°Bn°

手拉手模型中“不变性”

1、

全等不变，

2、

角度不变，两直线的夹角等于等腰三角形的顶角

手拉手模型的

解题思路

1、

旋转型全等利用S.A.S证明全等，其中的角通常是顶角加上或减去公共角。

2、

寻找八字型求夹角

学生作图、思考、回答

学生小结归纳寻找规律

培养学生的作图能力，目的是更好的理解题目。

改变等边△BCE的位置，改变三角形的形状，通过这些改变，挖掘出变化中的不变性，从而得出一般规律

让学生记住手拉手模型和八字型的性质和特点

，在一些复杂的图形中，分辨模型，厘清题意，快速寻找解题思路

3

2、将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方

式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，

五、

AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋作业

转一个角度（0°<>180°），BD的延

长线交CE于P。

（1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD

时，求出CP的长。

1、如图,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由.

针对性练习，让学生进一步掌握所学内容。

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