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§5.1 二 次 函 数建湖县庆丰中学 吴立胜【教学目标】1.通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义;2.知道二次函数的概念,会用二次函数的概念解决简单的问题;3.在实际情境中加深对二次函数的理解,会确定实际问题中自变量的取值范围.【教学重点】理解二次函数概念,

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5.1 二次函数名师教学设计1

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5.1 二次函数名师教学设计1

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§5.1 二 次 函 数

建湖县庆丰中学 吴立胜

【教学目标】

1.通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义;

2.知道二次函数的概念,会用二次函数的概念解决简单的问题;

3.在实际情境中加深对二次函数的理解,会确定实际问题中自变量的取值范围.

【教学重点】

理解二次函数概念,会用二次函数的概念解决简单的问题

【教学难点】

能根据实际问题列出二次函数表达式,并确定自变量的取值范围

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

同学们,看到“函数”你会想到什么数学知识?你能写一个一次函数、正比例函数和反比例函数的表达式吗?

二、问题引领,合作探究

活动1:写出下列问题中的函数关系式(学生思考、交流、板演)

(1)水滴激起的波纹不断向外扩展,写出所形成的圆的面积S与半径r之间的函数表达式;

(2)用长16m的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,设长方形的长为x

m,写出面积y ( m2 )与长x ( m )之间的函数表达式;

(3)一面长与宽之比为2:1的矩形镜子,四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,加工费为45元,设镜面宽为x

m,写出总费用y (元)与镜面宽x ( m )之间的函数表达式.

活动2:观察上述函数表达式,这些函数表达式有什么共同特征?与一次函数、反比例函数有什么联系与区别?(学生思考、交流、归纳) 二次函数的概念:一般地,形如yax2bxc(a、b、c是常数,且a0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量,y是x的函数.

想一想:上述二次函数表达式中自变量的取值范围是什么?

(一般地,二次函数yaxbxc自变量x可以是任意实数,在实际问题中自变量的取值有一定的范围,要符合问题的实际意义) 活动3:下列函数是否为二次函数?如果是,指出常数a、b、c的值.

2(1)y13x2(2)yx2(4)y(x3)2x21(3)y3(x1)21

x(5)ymx2nxp

想一想:如何判断一个函数是否为二次函数?

三、课堂检测,巩固探究

写出下列问题中

y 与

x 之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围.

(1)

如图,在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路,设道路宽为x ( m ),

绿地的面积为y ( m2 );

(2)

某化肥厂10月份生产某种化肥200t,设该厂11、12月的月平均增长率为x,12月份化肥

的产量为y(t);

(3)

菱形的两条对角线的和为14cm,设菱形一条对角线长x(cm),菱形的面积为y(cm2).

(4)

如图,用长50 m的护栏围成一块靠墙的的矩形花园,墙的最大可用长度为26m,设矩形

花园的宽为x(m),面积为y(m2).

四、迁移运用,拓展探究

已知函数y=(m-3)xm-7是二次函数,求

m 的值.

变式拓展:已知函数y(k4)x(k2)xm3.

(1) 当k为何值时,此函数是关于x的二次函数?

(2) 当k为何值时,此函数是关于x的一次函数?

(3) 当k、m满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数?

五、归纳小结,反思提高

谈一谈这节课你有哪些收获,与同学交流.

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