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关键词：5.1 二次函数名师教学设计1

正文

§5.1 二次函数

建湖县庆丰中学吴立胜

【教学目标】

1．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；

2．知道二次函数的概念，会用二次函数的概念解决简单的问题；

3．在实际情境中加深对二次函数的理解，会确定实际问题中自变量的取值范围．

【教学重点】

理解二次函数概念，会用二次函数的概念解决简单的问题

【教学难点】

能根据实际问题列出二次函数表达式，并确定自变量的取值范围

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们，看到“函数”你会想到什么数学知识？你能写一个一次函数、正比例函数和反比例函数的表达式吗？

二、问题引领，合作探究

活动1：写出下列问题中的函数关系式(学生思考、交流、板演)

(1)水滴激起的波纹不断向外扩展，写出所形成的圆的面积S与半径r之间的函数表达式；

(2)用长16m的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设长方形的长为x

m，写出面积y ( m2 )与长x ( m )之间的函数表达式；

(3)一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元，设镜面宽为x

m，写出总费用y (元)与镜面宽x ( m )之间的函数表达式．

活动2：观察上述函数表达式，这些函数表达式有什么共同特征？与一次函数、反比例函数有什么联系与区别？(学生思考、交流、归纳) 二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数．

想一想：上述二次函数表达式中自变量的取值范围是什么？

(一般地，二次函数yaxbxc自变量x可以是任意实数，在实际问题中自变量的取值有一定的范围，要符合问题的实际意义) 活动3：下列函数是否为二次函数？如果是，指出常数a、b、c的值．

2(1)y13x2(2)yx2(4)y(x3)2x21(3)y3(x1)21

x(5)ymx2nxp

想一想：如何判断一个函数是否为二次函数？

三、课堂检测，巩固探究

写出下列问题中

y 与

x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(1)

如图，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x ( m )，

绿地的面积为y ( m2 )；

(2)

某化肥厂10月份生产某种化肥200t，设该厂11、12月的月平均增长率为x，12月份化肥

的产量为y（t）；

(3)

菱形的两条对角线的和为14cm，设菱形一条对角线长x（cm），菱形的面积为y（cm2）．

(4)

如图，用长50 m的护栏围成一块靠墙的的矩形花园，墙的最大可用长度为26m，设矩形

花园的宽为x（m），面积为y（m2）．

四、迁移运用，拓展探究

已知函数y＝(m－3)xm－7是二次函数，求

m 的值．

变式拓展：已知函数y(k4)x(k2)xm3．

(1) 当k为何值时，此函数是关于x的二次函数？

(2) 当k为何值时，此函数是关于x的一次函数？

(3) 当k、m满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？

五、归纳小结，反思提高

谈一谈这节课你有哪些收获，与同学交流．

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资料摘要

5.1 二次函数名师教学设计1

5.1 二次函数名师教学设计1

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5.1 二次函数PPT专用教学设计内容

5.1 二次函数PPT课件和教学内容概述

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