7.6 用锐角三角函数解决问题第二课时教学实录

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课 题

锐角三角函数的简单应用（1）

主备人

吴兆凤

教学目标

时

间

课

时

1.会把生活中简单的实际问题转化为数学问题；

2.在解决实际问题的过程中进一步体会三角函数的意义.

将实际问题转化为数学问题，建立数学模型

教学重点

教学难点

将实际问题转化为数学问题，建立数学模型

教学反思

教

学

过

程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

直角三角形中的锐角三角函数反映了1锐角和2边长之间的关系，根据已知条件如何选择适合的关系式？举例说明.

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.

在△ABC中，∠C=90°，a, b, c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式错误的是（

）

A．acSinA

B．bccosB

D．abtanA

C．batanB

备注

2.如图，两宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（

）

A．1

sinC．sin

B．1

cos

D．1 3.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=43，则底角∠B=

. 4.将一块三角形菜地记为△ABC，量得∠A=60°，AB=6m，AC=4m，则△ABC的面积是

.

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三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？

分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地E面的高度，其实就是DA的长度DA=

AE -

解：

DC

B

拓展延伸：A1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？

2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？

A

四.【解疑助学】生生互动、突出重点

'问题2. 如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到AB的位置时，BAC11.问这时摆球C较最低点B升高了多少（精确到1cm）？

CB

问题3.

已知跷跷板长4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5m，0求此时跷跷板与地面的夹角（精确到0.1）.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题4.

如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？

．

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六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

运用锐角三角函数解决实际问题的关键是什么？

课

题：§7.6锐角三角函数的简单应用（1）

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

班级________

姓名________

评价_________

1. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（

）

A

m·sin米

B

m·tan米

A

m



C

C

m·cos米

D

m米

tan

B

(第1题图) 002.

如图，在△ABC中，∠A=90，D是AB上一点，∠ACD=37， AC=60，求AD，0CD的长。(供选用：sin3734300，cos37，tan37）

554

3.

秋千的链子的长度为3米，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为300，求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（精确到0.1米）.

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八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺

01. 在RtΔABC中,∠C=90,则下列等式中不正确的是( ) A．a=csinA B.a=bcosB C.b=csinB D.-c=

bcosB

02．在RtΔABC中,∠C=90 ,sinB=是 ( ) A．3，则cosA的值53434 B． C． D．

43553．如图（1）是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个三角形，如图（2），那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是（ ）

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