y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教学创新设计

淮安市赵集镇初级中学备课模板

尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 主备人：刘晓亮 核校人： 备课时间： 年 月 日 第 五课（章） 第

二节（单元） 第3课时 授课时间： 年 月 日

课

题

5.2 二次函数的图像和性质(3)

1．会用描点法画函数y＝ax2＋k（a≠0）的图像；

22教

学

2．能用平移变换解释二次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax（a≠0）的位置关系；

目

标

3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k（a≠0）的性质；

课 型

新授

4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

．．．．．．．．．．从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k的重点

图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．

教 学

2重难点

从二次函数y＝ax2＋k、的图像和二次函数y＝ax（a≠0）的图像的异同从中体会它们难点

之间的关系．

教

具多媒体课件

与 课

件

板

书

设

计

教 学 过 程

教师活动

一：创设情境引入新课: 你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？

那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？

二：合作交流，解读探究: 活动一：画图与观察

1．填表：

画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．

教

学

环

节

x y＝x2

y＝x2＋1

…

…

…

－3

－2

－1

0

1

2

3

…

…

…

学生活动

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；

3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？

态度决定高度

- 1 -

细节决定成败

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尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？

总结与归纳

思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？

二次函数

y＝ax2

＋

k（ k ＞0）的图像是由二次函数

y＝ax2

的图像沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线．

二次函数

y＝ax2＋

k （ k ＜0）的图像是由二次函数

y＝ax2的图像沿

y 轴向＿＿平移 个单位长度得到的一条抛物线．

二次函数y＝ax2

＋

k顶点坐标是＿ ＿

，对称轴是＿ ＿．

练习：

1．将函数y＝2x－2的图像先向

平移 个单位，就得到函数y＝2x的图像

2．二次函数y

＝

－3x－3的图像开口 ，由抛物线222y

＝－3x2 向 平移 个单位得到的，当x

＝ 时，y有最 值，是

3．将二次函数y＝6x 的图像向上平移1个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小．

态度决定高度

- 2 -

细节决定成败

2

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尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练

三：应用迁移巩固提升: 例1：已知y (k1)xkk3是Y关于X二次函数. （1）当 X

23例2：一条抛物线的对称轴与抛物线 yx2的对称轴相同，2顶点的纵坐标是3，且抛物线经过点（1，2），

求此函数关系式. 四：课堂检测:见检测练习

小结与反思：

这节课你学到了什么?

作

业

教

后

感

检查

记录

该课时教案已检查，同意上课使用。

学科领导签字： 检查时间： 年 月 日

布置作业：

预习内容：

态度决定高度

- 3 -

细节决定成败