7.2 正弦、余弦板书设计及设计说明

7.2

正弦、余弦（1）—教案

学校

年级

姓名

时间

教学目标：认识锐角的正弦、余弦的概念；会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；

了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用

计算器进行计算的方法．

教学重点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．

教学难点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．

教学过程：

课前专训：

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．

①∠A＝30°，a＝1，求tanA.

②∠A＝45°，求tanA．

③∠A＝60°，求tanA．

（一）情境引入

如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．

思考：

如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？

如果他行走了a m呢？

思考！

从学生熟悉的情景出发，激发求知欲望．

活动一

1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？

∠A的对边与斜边之比为__________；

2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？

∠A的邻边与斜边之比为__________；

3．你有何发现？

从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与

斜边的比值也就确定．

学生思考问题并填空．

九年级

1 / 5

从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，

它的对边与斜边的比值，邻边

斜边的比值也就确定．

利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出正弦、余弦的概念．

正弦、余弦的概念。

（二）知识总结与学习

1．正弦的定义．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，

记作________．

即：sinA＝_________＝_________．

2．余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，

记作＝_________．

即：cosA＝__________＝_________．

3．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看．

4．小试牛刀

根据图中数据，分别求出∠A、∠B

的正弦和余弦．

从直角三角形的一个锐角的大小与其对边、邻边和斜边的比值之间的对应关系，获得正弦、余弦

的概念．

学生黑板板演．

学生在练习本上完成．

（三）当堂巩固所学

1.根据图形填空：

[来源:学*科*网]

(　　　)BCCD(　　　)＝，sinB＝＝．（1）

sinA＝AC(　　　)(　　　)AB

CD(　　　)，cos∠BCD＝．（2）

cos∠ACD＝(　　　)BC

CD(　　　)(　　　)AC＝，tanB＝＝．（3）

tanA＝(　　　)ACBD(　　　)[来源:学*科*网]

（四）合作探究

活动二

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

九年级

2 / 5

1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度．

根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________．

2．请根据图形计算：

sin30°＝_____，cos30°＝_____．

sin75°＝_____，cos75°＝_____．

3．观察与思考：

通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？

通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？

组内交流．

进一步理解锐角的正弦、余弦的含义．

知道锐角的正弦、余弦值随该锐角的变化而如何变化．

通过学生的活动，使学生获得取得锐角的正弦、余弦的近似值的一种方法，并进一步理解概念．

利用计算器求下列各值（精确到0.01）．

请认真观察表格，你有何发现？

利用计算器可以更快、更精确地求得一个锐角的正弦、余弦的值．

（五）例题教学

例题1、根据图中数据，分别求出∠A、∠B 的正弦和余弦值.

B

4

3

B

A

九年级

3 / 5

┎

┎

4

CAA

3

CCACABB

例题2、如果方程

x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为∠A，

求sinA、cosA的值.

（六）独立完成，课堂交流．

1、已知:如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，AB=6，求sinA和cosB.

2、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为

3、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=

．

4.如图:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求: sinB，cosB，tanB的值.

（七）课堂小结

谈谈你这一节课有哪些收获．

回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

归纳知识体系，提炼思想和方法．

九年级

4 / 5

C

A

B

八、课后作业：

1．在Rt△ABC中，,∠C＝90°，

AC＝7．AB＝25．则sinA＝_____

cosB＝______ tanB＝_______．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cosA＝0．8，则BC＝______ cosB＝______

tanA＝_____．

3．已知α是锐角，sinα＝

a+2，则a的取值范围是

4．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．

5．小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，则滑梯的高度为_________m．（精确到0.1m）

（参考数据：sin40°≈0.64,cos40°≈0.76，tan40°≈0.83）

6．如图：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（

）

A．

么AB等于（

）

A．a·sinα

B．a·tanα

C．a·cosα

D．a

tan8．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是多少？

综合与提高：

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，cosA＝

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°, cosA＝1

2

B．2 2C．3 2a

α

D．3

3北

A

A

C

7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那B

O B 东

12，求：AB、sinB 13BCA3，BC＝12,求斜边AB上的中线CD长. 5C

A

3．已知正方形ABCD中，CE＝3DE，AF⊥BE，求sin∠BAF．

A

九年级

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