7.5 解直角三角形第二课时教案

解直角三角形的应用102+10 一、填空题：

1、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度20m，倾斜角为α，则二楼的高度（相对于底楼）是

m（结果用含α的三角函数表示）

2、我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成400夹角，且DB=5m，则BC的长度是

m，为加固灯柱，现在点C上方2m处再加一条钢缆ED，则ED的长度为

m（结果保留三个有效数字）（参考数据：sin400=0.6428，cos400=0.7660，tan400=0.8391，cot400=1.1918）

3、每逢星期一，学校都要举行升国旗仪式，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为

米（结果用含根号的式子表示），若在某一次升旗仪式后，刚好无风，则国旗自然下垂，已知国旗展开时尺寸如图所示，则国旗下垂时最低处离地面的最小高度是

m 4、一次大风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为10米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是

米；

5、我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，又根据我地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是

米。（结果精确到0.1米，参考数据tan550=1.4281，

tan350=0.7002）

6、一艘轮船航行到C处测得小岛A的方向

北偏西270，那么从A观察，此时C处的方向是（

）

A、南偏东270

B、东偏南270

C、南偏东630

D、东偏南630

ADE

AD

90①BC120单位：cmF②

BC

7、你去过江西三青山吗？前几天，我校教师外出教研，并参观游览了三青山那里山青水秀，五彩缤纷，尤其那雄姿的索道，是全国最长的一条，乘坐时间约需40分钟。如图，A，B，C表示三青山上的三个缆车钢索支柱的位置，AB，BC表示连接三个支柱的钢缆，已知A，B，C所处的位置的海拔高度分别为124m，400m，1100m。建立如图所示的平面直角坐标系，则可得A（a，124）、B（b，400）、C（c，1100），若直线AB的解析式为y12x4，直线BC与水平线BC1的夹角为450。

（1）分别求出A，B，C三个缆车钢索支柱所在位置的坐标；

（2）求缆车从B处到达C处单向运行的路程。

y

C

B

C

ABx

O

字面解释：

“距台风中心250km的范围内均受台风影响”指的是：以台风中心（平常人们所说的“台风眼”）为圆心，250km为半径为圆内包括圆的边界均受台风影响。

问题（1）台风经过的路是多少？

刚好是一个半径为250km的圆

11解：t250225020(小时）

答：受台风影响的时间为20小时。

问题（2）用什么量来反映我市是否受到台风的影响呢？

我市离台风中心移动的方向线的最近距离与台风影响半径

C的大小关系。设台风中心移动的方向线的直线BC，我市看

作一个点A，即比较A到直线BC的距离为AD与250km的

大小关系。

如图，若AD≤250km，则受台风影响；

若AD＞250km，则不会受台风影响。

ND60A0B

解：作AD⊥BC于D，

则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，

∴AD=150km，

以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F 连结AF，AE，则DF=DE=200km，

∴t4002516NCEDF600A300B250（小时）

答：影响时间为16小时。

问题（3）：从问题（2）可知，要求得台风影响的时间，需知道：台风行径的方向（北偏西α），某市与台风中心的距离（a千米），台风的速度（v千米/时），台风影响半径（c km）

解：如图，设A市离台风中心移动的方向线最近距离为b，

NC则b=sin(900-α)=a cosα

则影响时间t

2c2av2cos2E

（c

cbADcaFαBM6mB2mEC6m3.2mHAD

B3.2mAG6mC3.2mHD

6mEM5.2mHNF5.2mD