7.6 用锐角三角函数解决问题优质课教案推荐

§7.6锐角三角函数的简单应用（3）

班级__________

姓名________

学习目标：1.正确理解“坡度、坡角、倾斜角”等在实际问题中的意义。

2.

能综合运用解直角三角形的知识解决实际问题，进一步培养“把实际问题转化为数学问题”的能力．

重点：

用三角函数有关知识解决工程中的相关实际问题

难点：

根据解决问题的需要，正确添加辅助线，从而利用解直角三角形的方法解决实际问题

知识点：坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝AC，坡度通常用l：m的形式，例如下图中的1：2的形式。

BC坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，

坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

（一）与（二）比较：

（一）中坡度_____，坡角∠A_____，坡面_____； （二）中坡度____，坡角∠A′____，坡面______。

尝试练习：

如图3，一个小球由地面沿着坡度i1:2的坡面向上前进。

若小球升高了10m，此时小球沿坡面向上前进

米；

若小球沿坡面向上前进10m，此时小球升高

米。

(图3)

典例剖析：

例1．某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°。已知A点海拔121米．C点海拔721米．

(I)求B点的海拔：

(2)求斜坡AB的坡度．

1

例2．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。

求完成该工程需要多少土方？

EDC

BAF

练习：

1．如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为23m，上底长DC=2m，背水坡BC长也是2 m。又测得

∠DAB=30°，∠CBA=60°。下底AB的长是

，堤坝的横截面积是

。

2．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i1:2，则斜坡AB的长为

米

3．如图Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，则DB的长

为__________。(结果保留根号)。

4．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（

）

A．4.5m B．4.6m C．6m

D．8m

第4题

(第2题)

(第3题)

5．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB40米，坡角BAD60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？

2 C E B D

A

6．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度

i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．

B 45°

60°

A E

思考1．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。

2．如图，某人在大楼30m高（即PH＝30m）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点，H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是_____．

小结作业：

C D

3