7.1 正切教学设计与反思

课题： 7.1 正

切

【学习目标】

1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 2、了解计算一个锐角的正切值的方法. 【学习重点】

计算一个锐角的正切值的方法

【课前准备】

一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

图（1）

图（2）

[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

答：图

的台阶更陡，理由

【新知探究】

1、思考与探索一：

除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？

①

可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，

来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________.

②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________.

2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.

B B

3

斜边c

B2

B1

对边a

C A C1

对边b

A C2C3

3、正切的定义

A 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______. 即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

4、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）自学课本第39页内容，并完成表格. （2）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

___________________________________________________________ 【展示交流】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. A

B

3

2 C 5

A B A C B C

12 3 2 （通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高， AC=3,AB=5，

C 求∠BAC 、∠BCD的正切值.

B A

D

【知识要点】：

1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把____________________ A___________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________. 2．当锐角越来越大时, 的正切值越来___________. 邻边b

【课堂检测】

1．图中tanA= ，tanB=

. B对边a C2．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________. EDA

C

3

B 5 CA B 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图

3．如图，长为5m的梯子靠在墙上，梯子的底端距离墙3m，则梯子的倾斜角的正切值为______. 4. 在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=5,求AB=_____. 125.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，

则∠AED的正切值等于 ． A 6．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

C B 【课后作业】作业p40 习题7 .1第1题；补充习题7.1

【学习反思】请你说说本节课有哪些收获？