5.1 二次函数优质课教案

5.1 二次函数

朱红艳

学习目标：

1

．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；

2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；

3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．

重难点：二次函数的概念及对函数概念的理解．

学习过程：

知识回顾

1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 ．

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线．我们得到它们图像的方法和步骤是：①

、② 、③ ．

3. 形如y___________，（ ）的函数是一次函数，当______0时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如yk，（ ）的x函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② ．

一自主先学

1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 ．

2.我们曾讨论过“用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大”的问题。若设长方形的长为 x ｍ，则宽为_______ｍ，面积ｙ与长x （ｍ）之间的函数关系为___________ 3.一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？_________________________ 在这个问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？

二交流展示

1.思考交流：

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

2.

二次函数的意义

一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数.其

中x是自变量， 函数.

自我检测 判断下列哪些是二次函数？

①

y123 ②y2x5x1

2x③

y3x(x1) ④yx3，

④

vt24t3（t是自变量） ⑥y(x3)2x2

⑤

通常，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是 ，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

例题教学 例 写出下列各函数关系。

（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体的棱长a（cm）之间的函数表达式；

（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数表达式；

（3）如图矩形纸片长为30cm,宽为20cm,减去一个边长为xcm的正方形，写出剩余部分的2面积S（cm）与x（cm）

之间的函数表达式

2

智者加速

某农户计划利用现有的一面墙(墙足够长)并再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m,长度为18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度) (1)求水池的总容积V(m3)与x(m)之间的函数表达式,并直接写出x的取值范围; (2)若水池的总容积为36m3,则x应等于多少?

三质疑拓展

2m4my(m3)(m2)x2已知函数

（ 1）当函数是二次函数时,求 m 的值。

（ 2）当函数是一次函数时,求 m 的值。

四小结反思

五当堂检测

完成当堂检测练习1 六作业布置

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