2、用计算器探索规律优质课教案

【教学内容】

苏教版四年级下册第88页思考题。

【教学目标】

1．使学生通过独立探究和小组合作，自主发现，总结和归纳商的变化规律。

2．使学生在发现规律和运用规律解决实际问题的过程中培养思维的敏捷性、全面性与深刻性。

3．使学生在学习中积累相关数学活动经验，提升自主学习的意识，促进学生个性的协调发展。

【教学过程】

一、复习回顾，唤醒经验

谈话：请你根据第一个算式，直接说出下面两题的结果。

12345679×18＝222222222

12345679×54＝

12345679×9 ＝

提问：刚才，你是运用什么规律得出这两题的结果的？

根据学生的回答，课件出示：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），所得的积等于原来的积乘或除以几。

提问：你能根据

2080×45＝93600直接说出下面两题的结果吗？

（2080×15）×（45÷15）＝

（2080÷52）×（45×52）＝

追问：你又是根据什么规律得出结果的？

根据学生的回答，课件出示：一个因数乘几，另一个因数除以同一个数（0除外），积不变。

引导：乘法中有这样两个规律，那么在除法中我们有没有学过什么规律？

根据学生的回答，课件出示商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

要求：谁来举一个运用商不变性质的例子？

【说明：“头脑不是一个需要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把。”要激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性，最关键的就是要让学生感到数学的神奇。课始的复习，我们安排了大数目的式题计算，不仅唤醒了学生有关积的变化规律和商不变规律的记忆，而且使学生在运用规律解决问题的过程中，领略到数学规律特有的魅力及数学本身的形式美和简约美，从而为本节课继续探索与学习规律进行知识与情感的双重铺垫。】

二、对比激疑，揭示课题

引导：与乘法相比，请你们一起想想，除法中有没有还值得我们去探究的一些规律？想好了先在小组内说一说。

汇报时，学生可能提出下面两个问题：

1．除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商怎么变？

2．被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商又怎么变？

揭示课题：这节课我们来一起探究“商的变化规律”。

【说明：“儿童自己发现了问题，他就会调动一切因素去研究问题和解决问题。”通过引领学生对比激疑，将发现问题和提出问题的主动权交给学生，不仅培养了学生发现问题、提出问题的能力，而且为接下来分析和探究问题提供了鲜活的“源泉”。】

三、探究规律，形成共识

要求：下面就请大家拿出1号探究纸，以小组为单位任选一种方法来探究：“除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商怎么变？”在探究之前，先请你们猜想一下，这个规律

1

应该是怎样的？先写下来，然后再去探究验证。

1号探究纸

探索前，我们猜想：除数不变，被除数乘或除以同一个数（0除外），所得的商 。

方法一：在表格中探索。

被除数

除数

商

方法二：在除法算式中探究。

÷ = ÷ =

÷ =

÷ =

÷ = ÷ = 探索后，我们发现：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），所得的商

。

探究结束后，各小组派代表汇报探究过程与结果。

师生一起评价、调整表述规律的语言后，屏幕揭示：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），所得的商等于原来的商乘或除以这个数。

要求：下面请大家拿出2号探究纸，我们继续来探究：“被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商又怎么变？”

（2号探究纸的格式与1号探究纸差不多，内容从略。）

探究结束后，先让猜想与结论一致的小组派代表到前面来汇报，再请猜想与结论不一致的小组派代表到前面来汇报。

学生可能汇报：被除数不变，除数乘一个数（0除外），所得的商是原来的商除以这个数。

被除数不变，除数除以一个数（0除外），所得的商是原来的商乘这个数。

师生共同评点、协商后揭示：被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），所得的商是原来的商除以或乘这个数。

引导：这个规律有几层含义？能不能具体地说一说？

要求：比较一下刚才发现的两个规律，请你们在小组内说说它们有什么不同。

【说明：凭心而论，对于四年级的学生来说，安排这样的内容、以这样的方式进行探究是有很强的挑战性的。首先，学生“要找米下锅”，

自己设计探究的数据，由于找数据的角度不同，各小组探究的多样性得到了体现。如，有的小组里6个人是依据一个除法算式的变化来进行探究的；有的可能将小组中的6人又分成两组，其中3个人专门研究乘一个数的变化规律，另3个人专门研究除以一个数的变化规律，这样，他们就用四个除法算式完成了整个探究过程。其次，规律的语言叙述对学生也有一定的难度，规律一各小组完成得都不错，对规律的规范概括很快达成了共识。但对于规律二则需经历一个语言的概括过程，培养思维的概括性。整个探究过程都试图让学生自主参与、全身心投入，教师只是恰当地发挥引导作用。正如波利亚所说，学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。】

四、应用规律，练习深化

要求：下面请同学们拿出作业纸，完成下列几道题。

1．a÷b=20

2

（a×4）÷b=（ ）

a÷（b×4）＝（ ）

（a÷5）÷b＝（ ）

a÷（b÷5）=（ ）

2．360÷15＝24 2808÷39=72 3600÷15＝( ） 360 ÷45＝( ）

3．解决问题

（1）李叔叔平均每小时可以加工37个零件，加工111个这样的零件需要多少小时？加工222个、666个、999个呢？

加工的零件个数

每小时加工个数

111 222 666 999 37 37

37

37

需要的时间（时）

（2）暑假小明要看一本360页的书。如果每天看12页，需要多少天看完？如果每天看24页、60页、72页，又分别需要多少天看完？

书的总页数

每天看的页数

需要的天数

360 12

360 24

360 60

360 72

学生完成后，交流思考的依据。

【说明：探究和发现规律是为了让学生更好地运用规律，为此，练习设计分为三个层次：第一题用字母算式进行练习，主要是帮助学生尽量摆脱对数字的依赖或干扰，使学生能将文字语言转化为符号化语言，自觉将合成的两个规律具体加以辨析和应用；第二题是规律在具体除法算式中的运用，体会运用规律计算更方便；第三题是运用规律解决生活中的一些实际问题，让学生进一步体会规律的价值，同时也为学生将来学习正反比例作些孕伏。】

五、沟通联系，感悟变化

引导：到现在为止，我们已经学完了“积的变化规律”和“商的变化规律”，“积的变化规律”和“商的变化规律”一样吗？你觉得它们之间有必然的联系吗？下面我们再回过头来看一看课开始时做过的一组题：

12345679×18＝222222222 12345679×54＝666666666 12345679×

9＝111111111 如果将上面的乘法算式改写成除法算式，你们发现了什么？

222222222÷18=12345679

666666666÷54=12345679 111111111÷

9=12345679 （“积的变化规律”转变成了“商不变的规律”。）

引导：还可以写成怎样的竖式？又变成了什么规律？

小结：看来只要我们善于打通数学知识之间的内在联系来学数学，数学的魅力就能显现在我们眼前。

【说明：要让学生真正领略到数学学习的魅力，就不能让学生学习孤立的、局限的、就事论事的数学，而是要让学生在普遍联系中学习数学。将商的计算规律与积的计算规律适时沟通与联系，不仅便于学生在头脑中形成网状的知识结构，提高学生对规律的整体认识和宏观把握，而且也利于学生进一步积累数学活动经验。】

3