六、可能性（通用）教学设计(第一课时)

《可

能

性》教

学

设

计

西流河二小

詹言兵

【教学内容】人教版六年制小学数学五年级上册第98——99页

【教学目的】

1、经历“猜想——实验——验证”的过程，初步体验事件发生的等可能性，会用分数描述事件发生的概率。

2、通过实验过程，培养数据的收集、整理与分析的能力。

3、学会以概率的思维去观察和分析社会中的事情，培养其公平公正的原则。

【教学重点】体验事件发生的等可能性，会用分数描述事件发生的概率。

【教学难点】从实验数据中体验事件发生的可能性。

【教具准备】小棒、纸条、球骰子，转盘

【学具准备】一元硬币

【教学过程】

一、谈话导入

师：同学们，你们看过足球赛吗？

生：看过。

师：今天老师给大家带来了一段足球赛的录像，想不想看？

生齐：想！

师：注意看，比赛开始前裁判和两个队的队长在干什么？

生：他在抛硬币决定谁先开球。

师：那大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球公平吗？

生齐：公平。

师：为什么呢？

生：公平。因为只有一个正面和一个反面，要是只有一个正面两个反面就不公平了。

师：那其他同学认为公平吗？说说你的理由。

生1：因为抛到正面和反面的几率是一样的。（所以）所以是公平的。

生2：抛到正面和反面，所得几率都是二分之一，所以这个方法是公平的。

师：我们在抛硬币时会出现几种可能？一种可能出现正面，一种可能出现反面，这是一件不确定的事，那么今天咱们就来研究不确定事件的可能性。（板书课题：可能性）

师：同学能不能猜测一下，硬币抛起来出现正面的可能性是多大？

生1:1/2。（板书）

师：你是怎么想的？

生2：可能是50%（板书）

问：你能解释一下什么是50%？

生：50%的意思是100%的一半。

师：同学们说的0.5、50%都是可以的，其实它们都是是相等的，都表示一半。如果用一个简单的分数来表示正面朝上的可能性是多少？（二分之一）（板书）反面朝上的可能性又是多少呢？（出示课件）

二、实验研究

1、师：现在请大家来猜一猜，如果我抛十次正面出现的次数大约是多少？二十次呢？一百次呢？

学生回答。

师：那同学们猜得对不对呢？大家想一想通过实验来验证一下呢？下面我们来做个实验，请看清楚实验要求：（投影出示）同桌合作，一个人抛，另一个人记录，每人抛10次，把结果记录到表格里。

师：咱们看哪两个同位又快又安静，开始吧。

生做实验，师巡视，找十位同学填写下列记录表。

总次数

10 10 10 10 10 10 10 10 10 正面出现的次数

3 4 6 4 6 4 2 2 5 反面出现的次数

7 6 4 6 4 6 8 8 5 10 7 3 师：一起来看下这10个同学们操作结果，是不是每个同学正面出现的次数都是总次数的一半？

生：不是。

师：举例来说一说。

生1：不是，因为有的10次里的3次，10的一半是5，相差2次。

生2：就像2和8，它正面出现的次数是2次。如果是它的二分之一的话，就应该出现5次，这个数与一半的数还相差3。所以不是它的一半。

师鼓励：说得没错。大家看到了，有的确实是总次数的一半，但是有的却不是它的一半，有的还相差挺多，相差3次呢。那下面咱们把小组内四个人的加在一起，来看一看能出现什么结果。每个组长都有一个汇总表，那么请小组内其他三个人汇总到你的组长那儿，开始吧。

汇总表

总次数

40 40 40 40 40 40 40 40 40 360 2.小组活动。

生汇报师用上面表格记录。

师：下面每个小组都来汇报一下。

师随生答填表

师：我们来看一下我们小组内的结果，正面出现的次数是不是总次数的一半？

生：不是。

师：谁来举例说一说。

生：比如第五个组，正面出现了16次，总次数的一半是20，它们相差4。所以不是一半。

师：虽然相差4，大家想一想，这个4次和我们总次数40相比怎么样？

生：已经接近于总次数的一半了。

师：虽然现在也不是正好是它的一半，但是小组内加起来发现，非常接近于总次数的一半。

师：下面再把我们全班加在一起，看看能不能得到这个结论。（口算填表）

加完后问：现在我们来看我们全班的结果，总次数变成了360次，那你能得出什么结论？

生：360的一半是180，

168和180只差12，相差很少。

师：那通过全班的数据我们能得出什么结论？

生：做实验的次数越多，得出来的数就越接近总次数的一半。

师：说得不错，也就是说次数越来越多，正面出现的次数就越接近总次数的一半。

师：刚才咱们同学做的这个实验，有很多数学家也做过，咱们一起来看看他们所得到的结果。

课件展示

正面出现的次数

20 17 15 22 16 21 12 21 24 168 反面出现的次数

20 23 25 18 24 19 28 19 16 192

数学家

蒲丰

费勒

皮尔逊

总次数

4040 10000 24000 正面出现的次数

2048 4979 12012 反面出现的次数

1992 5021 11988 师：大家看，这是什么感觉？总次数怎么样啊？

生：非常多，都上万了。

师：那现在你来比较一下，正面出现的次数和总次数怎么样？

生：非常接近它的一半。

师：举个例子说一说。

生：比如，皮尔逊做了24000次，他正面出现了12012次，只差12次。

师小结：也就是说，随着总次数越来越多，正面出现的次数就越接近总次数的一半。

师：是啊，那同学们想一想，如果这个实验无限的做下去，那正面出现的可能性是多大？

生：正面出现的可能性是二分之一。

师：（板书：正面：二分之一）那同学们看我们一开始的猜测是不是正确的？

师：那反面出现的可能性是多大？

生齐：二分之一。（板书：反面：二分之一）

师（指正面、反面）：他们的可能性是——（相等的）（板书：可能性相等）。我们数学上把可能性相等的事件叫做“等可能事件”。

师：请同学们回忆一下，一开始裁判用抛硬币的方法决定谁先开球公平吗？

生：抛硬币的方法是公平的。因为在抛硬币的时候，抛到正面的可能性是二分之一，抛到反面的可能性也是二分之一，这两个面的可能性相等，所以它是公平的。

师：说得真好，谁能像她一样再来说一说。两生发言。

三、练习巩固

师：下面我们来做一个游戏，想参加吗？想的同学请看大屏幕。

1.

游戏：走飞行棋（投影出示棋盘）

师：玩过吗？怎么玩啊？生答。

师：说的不错。下面我们来比赛。咱们把全班分成3个队，红队、黄队、绿队。

问：现在哪一队想先开始啊？都想先开始，那老师用转转盘的形式来决定行吗？

生：行。

师：老师这里有一个转盘，你看我来旋转这个转盘来决定可以吗？

生：不可以。

师：为什么不行？

生：它们的面积都不相等，所以转到的可能性也不相等。

师：那你能说说转到哪一个队的可能性大一些吗？为什么

生：红色，因为它的面积大，所以转到红色的可能性就大。黄色和蓝色的面积小，转到黄色和蓝色的可能性就小，而绿色的可能性根本没有，所以这个转盘是不公平的。

师：能说说这个转盘上每种颜色的可能性分别是多少呢？

指名回答。

师：可能性相等吗？游戏公平吗？

师：那你觉得怎么设计这个转盘比较好一些？

生：把它平均分成3个等份，每个等份必须面积相等，所以转到的可能性才相等。（出示课件）

师：这个转盘为什么是公平的？

生1：因为这个转盘红、黄、绿色的面积都相等，转到每一部分的可能性相等，所以这个转盘公平。

师：那你能说说它们的可能性都是多大吗？

生2：它们的可能性是三分之一。

师：也就说转到红色、绿色和黄色的可能性都是三分之一，可能性相等，所以这个转盘公平。那下面我们来选骰子

师：每个队选两个代表来玩这个游戏。老师这儿有两个骰子，请这三个队来选一下骰子吧。

问：都选这个正方体，那为什么不选长方体？

生：长方体每一个面的面积不一样大，转到的可能性就不一样大，不公平。

师：那为什么要选正方体这个骰子？

生：正方体6个面一样大，转到的可能性都是1/6，所以公平。

师：好，请各队选一名代表开始游戏。

开始游戏。

结束后，采访赢队：你们赢了，开心吗？那如果再玩一次，你们队一定赢吗？

生：开心。再玩一次我们不一定会赢。

问：赢的可能性是多大？

生：我们赢的可能性是1/3。

采访输队：如果再玩一次，你们赢的可能性是多大？

生：也是1/3。

小结：对每个队而言，赢的可能性是一样的。

2、摸球游戏。

师：下面我们再做个摸球游戏，好吗？

师：老师请几个同学来摸球，要求：摸完后猜一猜，里面有什么颜色的球，数量如何？

生摸球。

生1：我猜里面都是黄色的球，因为摸出来的都是黄色的球。

生2：我觉得里面不一定都是黄色的球，可能还有其它颜色，因为我们没有倒出来看到，但我可以肯定，黄色的球最多。

师：好，下面我们就倒出来验证一下。

问：摸到每一个球的可能性是多少？

师：摸到白球的可能性是多少？

生：摸到白球的可能性是2/7，因为一共有7个球，白球有2个。

师：摸到黄球的可能性是多少？为什么？

生：摸到黄球的可能性是5/7，因为有7个球，黄球有5个。

师：要使摸到白球的可能性是1/6.，应该怎么办？

生：拿掉一个白球。

师：要使摸到白球和黄球的可能性相等，怎么办？

生1：拿掉3个黄球。

生2：再放上3个白球。

师：也就是说，只要两种球的数量一样，可能性就相等了。

4、设计游戏规则

师：下面我们设计一个游戏规则。要求：小组6个人玩捉迷藏的游戏，设计一个规则，使它能选出捉人的人。要求设计的规则必须是公平的。小组讨论，看哪个组最快。

小组讨论

师：老师准备了一些东西，有小棒、纸条、球、转盘、骰子等等，如果你需要，可以上来选，如果没有，你可以自己制作。

师：说一说你们组设计的游戏规则。

组1：用正方体的骰子，每人选一个数，筛到哪个数就让那个同学捉人。

组2：一个转盘，平均分成6份，每一份上写同学的名字，转到谁，谁捉人。

组3：用大小相等的纸条，写上每个人名字，抽签。

组4：用5个黄球，1个白球，谁摸到白球谁捉。

师：：同学们能够利用本节课学习的可能性来设计公平的游戏规则，真是太棒了！

四、小结

师：同学们，今天，我们学习了可能性，说说你有什么收获？

生1：我知道了用抛硬币的形式是公平的。

生2：我知道了游戏规则必须是公平的，大家才都会同意。

生3：通过这节课我知道了总次数越多，正面出现的可能性才越接近1/2

师：今天我们主要研究的是等可能事件，在等可能事件中，有几种结果，每种结果发生的可能性就是几分之一。当事情发生的可能性相等时说明我们的游戏是公平的，反之就不公平，那下节课我们继续研究。