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关键词：练习一名师教学设计1(共7页)

正文

圆的面积(一)教学设计

下渔口中学周艳

学习目标:

1、结合实例认识圆的面积,经历圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积计算公式。

2、在探究圆的面积公式的过程中,体会“化曲为直”的思想。重、难点:

1、通过动手拼摆活动,探索并掌握圆面积的计算方法。

2、通过操作活动,体会“化曲为直”的思想。

教学方法:

探究法、操作法

教、学具准备:

多媒体课件、圆规、圆形纸片、剪刀。

学习过程:

每日一练

1² =()×()=()

2² =()×()=()

3² =()×()=()

4² =()×()=()

。。。。。。

一、复习导入

1、以前我们已经学过平行四边形、三角形、梯形的面积计算公

式。大家想一想,这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的?

2、复习圆的周长公式、半周公式。

3、喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田?就是求

圆的面积,那么什么是圆的面积呢?如何得到一个圆的面积呢?

【设计意图:在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】

二、指导自学

1、实验验证

(1)师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?

师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

(2)师:对我们的估计需要进行?

生:验证。

师:用什么方法验证呢?

师:下面请大家先数数圆的面积是多少。

师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

(引导学生发现可以先数出圆的方格数,再乘4就是圆的面积) (让学生在图1中数一数,用计算器算一算,填写表格里的第1行。)圆的面积大约是正方形面积的几倍(精确到十分位)

(3)师:只用一个圆,还不足以验证猜想,作业纸上老师还准备了两个圆,同桌合作,分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。

(学生完成后交流汇报。)

师:仔细观察表中的数据,你有什么发现?

生:这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

师:正方形面积可以用r²表示,那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

生:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结:我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

2.实验操作

认真看课本14页的内容,(重点看圆的面积探究过程)

(1)动手剪一剪,拼一拼,能否将圆转化成以前学过的图形呢?

(2)圆等分的份数越多,拼出来的图形越接近什么图形?

(3)说一说拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系?

三、合作探究

1.第一轮探究——明确思路,体会转化

师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

生:剪圆。

师:怎么剪呢?沿着什么剪?

生:沿着直径或半径剪开。

(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)

2.第二轮探究——明确方法,体验极限

师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生:想把圆形转化成平行四边形。

师:那还能更像吗?

生:可以将圆片平均分成16份。

(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

生:边更直了。

师:是什么方法使得边越来越直了?

生:平均分的份数越来越多。

(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。

四、精讲点拨

师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?

生:形状变了,面积大小没有变。

师:这样就把圆的面积转化成了?

生:长方形的面积。

师:要求圆的面积,只要求出?

生:长方形的面积。

第3轮探究——深化思维,推导公式

师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现在小组内交流一下。

(小组讨论,发现:长方形的宽相当于圆的半径,长方形的长相当于圆周长的一半。)

师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2 =2πr÷2=πr)

(通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)

师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?

生:π倍。

师:有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。

生:半径。

课堂中错误资源的利用:学生对于半径的平方计算出错的特别多,首先让学生理解平方的意义;再针对练习多练习一些比如:3²、4²、5²……;最后让学生对于常用的3.14×2²、3.14×3²、3.14×4²到3.14×10²的结果进行记忆,这样学生就可以熟练计算,加快计算的速度和准确性。

五、快乐练习

1、课本第15页的“练一练”1、3题

学生独立解决。

2、课本第15页“练一练”第2题

(1)、圆的面积比圆外的正方形面积小,比圆内的正方形面积大。

(2)、当正多边形的边数增加时,它的形状就越来越接近圆。

3、更正错误。

同桌互批,独立更正。

六、知识总结

师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!

板书设计:

圆的面积(一)

转化

新的图形学过的图形

演示图

长方形的面积=长×宽

↓↓↓圆的面积=圆周长的一半×半径

S =πr × r S =πr²

练习一名师教学设计1(共7页)

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