课外读物优秀教案设计

第五章 机械能及其守恒定律（复习）

涉县第一中学

张秀峰

★新课标要求

1、运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节。

2、功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。

3、高考对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律。考查的特点是灵活性强、综合面大，能力要求高。

★复习重点

功和功率、功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。

★教学难点

功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。

★教学方法：复习提问、讲练结合。

★教学过程

（一）投影全章知识脉络，构建知识体系

（二）本章要点综述

Ⅰ

功和功率：

1、功：

功的计算公式：

做功的两个不可缺少的因素：（1）力；（2）在力的方向上发生的位移；功是标量、是过程量。

物体做负功，也说成物体克服这个力做了功（取正值）

2、功率：

定义：文字表述：_________________________________________________；

公式表示：_________________；

物理意义：___________________________；

国际单位：__________；其他单位：1千瓦=1000瓦特。

其他计算公式：平均功率_____________________；

- 1 - 注意：当

=时，W=0。例如：线吊小球做圆周运动时，线的拉力不做功；当

<

时，力对

瞬时功率_____________________。

额定功率是发动机正常工作时的最大功率；实际输出功率小于或等于额定功率。

Ⅱ

重力势能和弹性势能：

1、重力势能：

（1）重力做功的特点：重力对物体做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体的运动的路径无关。

（2）重力势能的定义：

文字表述：_____________________________________________；

公式表示：_____________________________________________ 性质：重力势能是标量、状态量、相对量。当物体位于所选择的参考平面（零势面）的上方（下方）时，重力势能为正直（负值）。但重力势能的差值与参考平面的选择无关。重力势能属于物体和地球组成的系统。

（3）重力势能与重力做功的联系：重力做的功等于物体的重力势能的减小，即WG=mgh1—mgh2；如重力做负功，即mgh1

2、弹性势能：

定义：文字表述：______________________________________________；

性质：弹性势能是标量、状态量。

注意：弹性势能EP的大小与弹簧的伸长量或者压缩量l的大小有关，对于同一根弹簧，弹簧的伸长量或者压缩量l越大，弹性势能EP越大。

弹性势能与弹力做功的联系：弹力做的功等于弹簧的弹性势能的减小。

Ⅲ

动能和动能定理：

1、动能：

定义：文字表述：________________________________________________；

公式表示：___________________。

性质：动能是标量。注意：动能没有方向，不要把速度的方向误认为是动能的方向。

动能是状态量、动能是相对量，同一物体相对于不同参照物其动能可能不同。

2、动能定理：

文字表述：____________________________________________________；

公式表示：

W=EK2-EK1

；

讨论：当W>0时，

EK2 >

EK1

，动能增大；当W<0时，

EK2 <

EK1

动能减小；当W=0时

EK2 =

EK1

动能不变。

注意：（1）功和能是两个不同的概念，但相互之间有密切的联系，这种联系体现于动能定理上，外力对物体做的总功等于物体动能的增量，一般来说，不是等于物体动能的本身。

（2）外力对物体所做的总功等于物体受到的所有外力的功（包括各段的运动过程）的代数和。

（3）适用对象：适用于单个物体。

Ⅳ

机械能守恒定律：

内容：_____________________________________________________________________；

条件：只有重力（或弹力）做功，其他力不做功。这里的弹力指研究弹性势能的物体（如弹簧）的弹力，不是指通常的拉力、推力。不能误认为“只受重力（弹力）作用”。

表达式：E2=E1。

注意：（1）研究对象是系统；（2）分清初、末状态。

推导：应用等量转换法，根据动能定理

WG=EK2 - EK1 推出

EK2+ EP2= EK1+ EP1

重力做功与重力势能的关系

WG=EP1 - EP2 （即E1=E2）

（三）本章专题剖析

1、功的计算方法：

（1）W=FScosθ，该方法主要适用于求恒力的功；

（2）W=Pt，该方法主要适用于求恒定功率时牵引力做功；

（3）用动能定理求功，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒

- 2 -

力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功；

（4）利用功是能量转化的量度求，如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。

2、机械能守恒定律的应用

应用机械能守恒定律的基本思路：

应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下；

（1）选取研究对象----物体系或物体。

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判断机械能是否守恒。

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。

（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

例一：如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从雪道上距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为1/3g，他沿雪道滑到底端的过程中，思考：

1、运动员的重力势能全部转化为动能吗？

2、运动员克服摩擦力做的功是多少？

3、运动员下滑过程中减少的机械能是多少？

4、运动员获得的动能是多少？

例二：质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，求此时砝码的速度以及轻绳对砝码做的功。

（四）课堂练习

1、有三个质量都是m的小球a、b、c，以相同的速度v0在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出，三球落地时（C）

A.动能不同

B.重力做功不同

C.机械能相同

D.重力势能变化量不同

2、如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中(AD) A.小球和弹簧总机械能守恒

B.小球的重力势能随时间均匀减少

C.小球在b点时动能最大

D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

3、将一物体以速度v从地面竖直上抛，以地面为零势能参考面，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为(C) A.v2/g

B.v2/2g

C.v2/3g

D.v2/4g 4、在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。

- 3 -

引导学生思考分析，提出问题：

（1）前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？

（2）小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？

归纳学生分析的结果，明确：

（1）小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；

（2）应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。

例题求解过程：

取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1＝mgh，动能为Ek1落地时小球的重力势能为Ep0，动能为Ek2根据机械能守恒定律E2=E1，得

mgh+12mv0

21mv2

21212mv0=mv

22落地时小球的速度大小为v=25m / s

5、如图所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5 m / s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。

解析：由于斜面光滑，机械能守恒，但弹簧

的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性

势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增

加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原

长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A：

EA= mgh+mv02/2

对状态B：

EB=－W弹+0

由机械能守恒定律得：

W弹=－（mgh+mv02/2）=－125（J）。

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