信息窗二（三角形的面积）教案公开课一等奖

《三角形的面积》教学设计

教材分析:

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索,让学生经历知识的形成过程,自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

教学目标:

1、知识与能力:运用已有的知识、转化的数学思想,推导出三角形的面积公式并能正确计算三角形的面积。

2、过程与方法:

①经历三角形面积公式的推导过程,培养学生分析、归纳、交流、推理的能力和实际操作的能力。

②通过动手操作和对图形的观察、比较,培养学生的形象思维和逻辑思维能力,发展学生空间观念。

3、情感态度与价值观:

①通过小组合作、交流,培养学生爱学数学,乐学数学的情感。

②在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点:动手操作推导三角形面积计算公式的过程

教学用具:教师准备课件与三角形教具;

学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形各两个,并从每种三角形中挑选一个标出相应的底和高。

设计说明:

三角形面积是在学生学***行四边形面积的基础上学习的。主要采用提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。首先,创设学生熟悉的交通标识牌的制作这一生活情境引出问题,激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发,利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系,把学习的主动权交给学生,让学生通过小组合作动手操作,自主探究,发现新知识,解决新问题,在获得知识的过程中发展了能力。

教学过程:

一、创设情境,生成问题

师:同学们,请大家今天和老师一起到工厂去看一看,在我们的生活当中经常与这些标志牌打交道,你知道它们经常出现在那里吗?(出示情境图)

生:上下学的路上。

师:制作这些标志牌的目的是什么?

生:为了及早提醒行人注意前方的道路信息。

师:大家知道这些标志牌代表什么意思吗?

生:向右转,前方是人行横道。。。。。。

师:大家说的真好,了解了这些信息后,我们来看一看师傅们遇到了什么问题?

(出示情境图)

标志牌是什么形状?(三角形)

师:要想知道标志牌用了多少铝皮?该怎么解决?(板书:制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮?)那就得知道三角形的面积呀?

师:怎样才能算出三角形的面积呢?这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。(板书:三角形的面积)

【设计意图:通过学生熟悉的生活情境提出问题,使学生产生解决问题的欲望,并能积极主动的投入到探究活动中。】

二、自主探索,合作交流。

1、复***行四边形的面积公式及推导方法(回顾学习方法——转化思想)

师:同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗?生:S=ah

师:回忆一下是怎样推导出来的?(学生口述,借助课件演示推导过程)

师:既然平行四边形可以转化为长方形,推导出面积公式;那么三角形能不能转化为学过的图形,也推导出它的面积公式呢?(能)那咱们要通过实验来验证一下!

2、谈话启思。

师:请大家拿出你们课前准备的你们认为实验需要的素材,自行确定研究方案,希望同学们发挥自己的想象,可以拼,可以折,还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论,看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。

【设计意图:让学生在课前寻找需要实验的素材,课中自行确定其研究方案,真正实现了根据学生的需求进行教学,充分发挥了学生的主观能动性】

3、探索操作,汇报交流

(1)第一次探索操作

师:好,我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形,请同学们拿出准备的三角形,四人一小组,利用手中的学具进行操作。动手前,注意老师提出的这几个问题:

你选择两个怎样的三角形拼图?

能拼出什么图形?

拼出的图形的面积你会算吗?

拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)开始。

(学生小组合作操作,教师参与到小组中进行指导。)

师:三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗?生:能

师:那你们是怎样转化的?哪个小组上来说说,他们汇报的时候,其他小组的同学要认真听,听听他们的结果与你们的有什么不同,如果有疑问可以向他们提出。

生1:我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形

师:我这儿也有两个直角三角形,可是拼不成,你用的是两个什么样的三角形?(师演示)生1:我们用的是两个完全一样的直角三角形。

师:你怎么知道是两个完全一样的三角形?

生1:把两个三角形重合,就知道是两个完全一样的三角形。

师:很好,老师把你们的直角三角形放大了,找一名同学贴到黑板上。还有没有其他拼法?生2:我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

师:你们是怎么拼的?

生2:把两个三角形重合,找到相等的边,再把两个三角形反方向对齐,就可以拼出平行四边形。

师:所以,用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。好,贴到黑板上。还有吗?

生3:我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

生4:我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

生5:我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

师:好,同学们有这么多的拼法,都贴到黑板上。

【设计意图:学生在前面学习的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,将三角形转化成已学过的计算面积的图形上。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察的过程中,培养了学生的合作能力、动手能力和创新能力。】

(2)第二次探索实践

师:大家来看,你们已将三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形,那么,怎么推导出三角形的面积方法呢?下面我么进行第二次小组合作,根据你们转化的图形,找到它们之间的联系,尝试推导出三角形的面积计算方法。我们看哪个组讨论的好!

(学生小组合作探索,师参与指导)

师:同学们讨论的非常认真,哪个小组来汇报一下你们讨论的结果呢?【学生汇报】生1:我们组用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是底乘以高,再除以2,就得出一个三角形的面积了。(师板书:底×高÷2)

师:是不是求一个三角形的面积,我们一定要拼成平行四边形以后再算?

生1:不用,我们发现这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:三角形的面积=底×高÷2(师板书)

师:你们的发现太棒了!同学们,看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系?

生:是。

师:拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系,它们的底和高也有关系,三角形的底等于拼成的平行四边形的底,这种相等的关系叫做等底;三角形的高等于拼成的平行四边形的高,这种相等的关系叫做等高。(师课件演示)

那么三角形的底乘以高求出的是什么?谁想说?

生2:底乘以高求出的是与三角形等底等高的平行四边形的面积。

师:你说的真好!为什么除以2呢?

生2:因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形,所以求一个三角形的面积就必须除以2.

师:对。那拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢?

生3:我们发现长方形的长等于三角形的底,长方形的宽等于三角形的高,而长方形的面积等于长乘以宽,所以三角形的面积=底×高÷2(师板书并课件演示)

师:说的很好。拼成正方形的同学呢?谁来说说?

师:你们推导的真好!这样,三角形的面积就能通过它自己的底和高来求了。怎么求?谁来说?

生5::三角形的面积=底×高÷2

(3)用字母表示三角形的面积公式

师:我们用拼图法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗?

S=ah÷2(板书)

【设计意图:这里通过学生的讨论、交流,给学生提供了一个心灵沟通,分享创意、完善结论的宽松环境,顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们之间的关系。通过追问,学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系,更好的掌握了三角形面积的计算方法。整个探索过程,培养了学生的推理能力、分析能力和归纳能力,使学生真正感受数学方法的内在魅力。】

4、运用公式解决问题

(1)出示例题:(电脑出示)

a、学生尝试完成,并找一名学生在黑板上板书计算过程。

b、交流做法和结果

9×7.8÷2

=70.2÷2

=35.1(dm²)

三、巩固应用,内化提高(电脑出示)

1、出示:计算三角形的面积。(课本练习第1题)

2、

(1)求出每个三角形的面积,并与同伴说说发现了什么。

(2)你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等但形状不同的三角形吗?

3、判断:

(1)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

(2)三角形的面积是平行四边形的面积的一半。()

4、课本练习第4题,利用方程求三角形的高。

【设计意图:练习设计层层深入,形式多样,满足了不同学生的需求,并且与现实生活紧密联系,使学生真切感受到生活之中处处有数学,处处用数学,提高了学生学数学用数学的意识。】

5、拓展练习,课本练习第5题。

四、回顾整理,反思提升

师:今天我们学习了三角形面积的计算方法,你都有哪些收获?(多生自由总结)

要求三角形的面积,关键是找哪两个条件?(生:三角形的底和高)

师:我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成学过的平行四边形,推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法对我们学好数学是很有帮助的,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

【设计意图:教师可引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,让学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题。】

五、板书设计

三角形的面积

三角形的面积=平行四边形的面积÷2 制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮?

=底×高÷2 9×7.8÷2

S=ah÷2 =70.2÷2

=35.1(平方分米)

答:制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮