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关键词：复习题优质课教学设计

正文

课题

课型

教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）

教材分析

重点

难点

三角形的和谐线

习题课

多媒体的使用

1探究满足什么条件的三角形存在和谐线，并在形状不确定的三角形中求和谐线的长度。

2体现数形结合，分类讨论，从特殊到一般的数学思想。

3培养学生自主探究的意识，初步掌握探究的一般方法。

探究一个三角形存在和谐线的条件

引导探究为主

自主探究，合作交流

教学方法

学法指导

教引入：

学黄金分割给我们带来和谐之美，它是一个点分一条线段形成

过的，那一条线段也一定能和谐分割一个几何图形。现在建筑

程

设计中，遇到一个问题，需要把一块顶角为108°的等腰三

角形玻璃分割成两个三角形，其中一个与元三角形相似，请

你利用尺规，帮忙作出分割线。

定义：过三角形一个顶点的线段把三角形分成两个三角形，

如果其中一个是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么

这条线段叫做原三角形的和谐线。

问题提出：满足什么条件的三角形存在和谐线？

探究一：从特殊三角形尝试分割，猜想、证明

画一个你喜欢的特殊三角形，它存在和谐线吗？如果不

存在，能否添加一个条

件，让它存在和谐线？

预设：可能有画顶角为36°的等腰三角形，直角等腰三角

形，30°60°90°角的直角三角形或一般的不等边三角形。

结论1：一个三角形中，如果一大角是一个小角的2倍，那

么过大角顶点的角平分线为三角形的和谐线。

已知：△ABC中，∠A=X，∠B=2X，BD为△ABC的角平分

线。

求证：线段BD为△ABC的和谐线。

探究二：从一般的不等边三角形进行推理

如图，在不等边

△ABC中，

∠ACB=α ，

∠A=β(其中α

＞β ) ，线段C D是△ABC的和谐线，其中△ACD是等腰三角

形,探究α、β的关系.

不等边△ABC中，∠BAC=X，∠B=β（X＞β），过顶点A存

在一条和谐线，其中三角形ABD为等腰三角形，探究X与β

的关系。

（1）当DA=DB时，∠B=∠1=β

∵△CAD~△CBA，∴∠2=∠B=β

∴∠BAC=X=2β

（2）当BA=BD时，∠1=2 ，

∵△CAD~△CBA，∴∠2=∠B=β

∴∠2BAC=∠1+∠2=90°+

（3）当AB=AD时，∠1=∠B=β

∵△CAD~△CBA，∴∠2=∠BAC=X

∴X+β=180°不符题意。

结论2：一个三角形中，如果这个钝角比另一个内角的一半

多90°那么存在过钝角顶点的一条和谐线。

探究三：求和谐线的长度

如图，线段CD是△ABC的和谐线，其中△ACD是等腰三

角形.

(1) AC= 2 ， BC=4 ，求CD的长度.

(2) BC= , ∠A=30°，求CD的长度.

猜想并证明：

小结：

今天我们用从特殊到一般的方法探究了三角形满足什么条件

存在和谐线。这种方法是我们研究问题的一般方法。这个问

题来源于我们的习题。爱因斯坦说过：“提出问题比解决问

题更重要。”希望同学们在今后的学习中善于提出问题，并

尝试去解决。

板★三角形的和谐线

书

设探究一：从特殊三角计

形中谈及和谐线

探究二：从不等边的三角形中探究和谐线

探究三：求和谐线的长度

改编习题并提出新的问题

作书面

业研究布性课置

题

预习

教

学反思

授课时间

第周月日

教案检查记录

资料摘要

复习题优质课教学设计

复习题优质课教学设计

正文

文档信息

作者信息

5ygggwenku_90161

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