阅读与思考 费尔马大定理优秀完整教案

费马大定理教学设计

教材内容

本节课是人教版教材八年级下册第十七章勾股定理阅读与思考课程，其主要内容以费马大定理为载体，在阅读中了解在解决这个数学难题的过程中，一代代数学家艰苦探素、不屈不挠的科学精神和在探索过程中的聪明智慧。

教学目标

知识技能：

1.

进一步了解勾股定理的来历及数理关系

2.

认识费马大定理并了解费马大定理的历史

数学思考：体会数学家对探索知识热情和毅力

解决问题：根据实际问题背景，将实际问题转化为数学问题，养成探索求知的好学问习惯. 情感态度：培养学生数学学习的自信心,自信就是不示弱，自信就是自强不息，相信自己的能力，相信自己行，勇于同困难作斗争。

教学重点、难点: 教学重点：认识费马大定理

教学难点：了解费马大定理的证明历史

教学方法：合作交流

多媒体教学

授课类型：阅读与思考

教学过程：

一、创设情境

播放高科技短片，让学生感受科技、知识的魅力，体会学习新知的价值，引出今天所学费马定理的价值在哪里？由诸多数学大师演绎的这一段历史又会带给我们什么样的启示？我们一起来寻找。

二、阅读并思考

阅读一：阅读书第35页《阅读与思考》第一段回答下列问题: 1.

关于勾股定理，你有故事和大家分享吗？

2.

你了解了什么数学知识？

学生组内合作交流,教师参与到各组的交流中，小组选派学生代表汇报本组观点。

教师总结：就像刚才同学们所介绍的，毕达哥拉斯有一次去朋友家做客,通过观察朋友家的客厅地面得到了一一个伟大的数学定理勾股定理。同学们也通过小故事说明了正是由于勾股定理让我们意识到还有勾股数的存在。

教师分享：公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为数最崇高、最神秘，他们所讲的数是指整数。“万物皆数”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。

给出勾股数，即含有三个未知数的二次方程有正整数解。同时讲述：费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下．”转换出费马大定理的数学语言表述：当n≥3时，xnynzn方程没有整数解。

阅读二：阅读书第35页《阅读与思考》第二、三段，回答下列问题：

1.

曾有人尝试证明这个定理吗？

2.

如果是你，你准备怎样证明这个定理？

3.

请解释费马大定理，并说说为什么称它为一只“会下金蛋的鹅”？

学生组内活动交流自已的想法，教师在小组中倾听指导。

教师汇总梳理费马大定理证明过程，让学生体会数学的魅力。引导学生发现如果用代数字的方法进行证明，那么这样的证明有一个局限性无法把所有的数字代入并证明，尽管现代计算机技术的发展让人们想到了用计算机来完成这个工作,但计算机也无法将所有的数字代入计算,也就是这种方法不可行。只有依据证明,解释为何没有数字符合那个等式页无须查验每个数字。从而激发学生探究的热情和兴趣。

请学生设想自己打算如何证明费马大定理。很多知名数学家都对这个命题作了深入研究，但一直没有人能证明它，对费马大定理的研究对数学界带来了很大的影响，很多数学成果、甚至数学分以在这个过程中诞生。

阅读三：阅读书第35页《阅读与思考》第四段，回答下列问题：

1.

怀尔斯什么时候产生了证明费马大定理的想法？设想一下他为此做出了哪些努力？

2.

他的证明经历了哪些阶段？

3.

你怎样评价怀尔斯？

教师参与到学生的讨论中，组织学生回答问题并激励学生从小树立远大的志向和目标，并为此而去刻苦学习，不断探索！为解决学生心中的困惑播放剪辑后的视频，了解怀尔斯是怎样完成了费马大定理的证明。

1994年，美国普林斯顿大学的怀尔斯教授经过7年的孤军奋战，他把20世纪数学最艰难、最抽象、最强大的三项理论：L-函数、模形式

和

伽罗瓦表示联系到了一起，用130页长的篇幅证明了费马大定理。

费马大定理得证，怀尔斯获誉：

1996年3月，怀尔斯因这一突出数学成就荣获沃尔夫奖；1998年8月，怀尔斯获得菲尔兹特别奖；费马大定理的证明被称为“世纪性的成就”，并被列入1993年世界科技十大成就之一。

三、课堂小结

请选择下面的词语谈谈阅读后的感受：

一帆风顺、峰回路转、得来全不费工夫、毅力、勇气、理想、坚持……

学生自由发言表达阅读本文后的感受，并用自己的语言对怀尔斯做出评价。

寄语：成功只属于有准备的人

板书设计

费马大定理

一、前世

勾股数：

x2y2z2方程有整数解（勾股数）

3

4

5

二、今生

5

12

13

当n≥3时，xnynzn方程没有整数解