测试特级教师教学实录

二元一次方程组的解法

（代入消元法）

数学一组

第2号

8.2消元——二元一次方程组的解法

（第1课时）

教学目标：

知识技能： 1、会用代入法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想——消元和“化未知为已知”的化归思想。

数学思考：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.。

解决问题：通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理简洁的方法解方程组，培养运算能力。

情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识、探究精神与严谨的求知态度。

教学重难点：

教学重点：1、理解解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

2、熟练应用代入法解二元一次方程组。

教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题1：我校准备组织一次“晨光杯”乒乓球球比赛，每场比赛必须分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。我们班的代表队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么我们班球队队的胜负场数应分别是多少？

学生分组讨论后，给出结果。

方法一：

解：设我们班球队胜x场，负(20-x)场，

由题意可得：

2x+（20-x）=40 解这个方程得 x=18 20-x=40 答：我们队胜18场，负4场。

方法二：

解：设胜x场，负y场，

学生独立思考后，给出答案：

x+y=22

（1）

2x+y＝40 （2）

教师给出评价：在很多问题中列二元一次方程组更为直接简便。

但是如何解二元一次方程组呢？

二、探索新知，解决问题

问题2：我们先来观察一元一次方程2x+(22-x)=40与这个二元一次方程组

x+y=22 （1）

之间有什么关系？

2x+y=40（2）

学生分组讨论，教师深入学生的讨论中去，引导学生观察，通过从未知数表示的

数量关系的角度或者从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。

得出：二元一次方程组中第一个方程x+y=22可以变形为y=22-x，我们把第二个方程2x+y=40中的y换为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40，解这个方程，得x=18，代入y=22-x，得y=4，从而得出这个方程组的解。

归纳：

1、像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

2、上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3、强调：“消元”是解二元一次方程组的基本思想。

教师提问：你能不能写出解这个二元一次方程组的过程呢？

小组交流讨论，派代表回答，教师补充归纳。

x + y = 22 （1）

2x + y = 40 （2）

解：由（1),得： y=22-x （3）

把（3）代入（2），得2x+（22-x）=40 解得 x=18

把x=18代入（3），得 y=4 所以方程组的解是 x=18 y=4 回顾整个解题过程，代入法的基本步骤可以分为： 先（编号）

1.变形（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）

2.代入（消元）；

3.解方程求值

4.再代入求值

5.写解

教师提问： 1.我们只能用含x的代数来表示y吗? 2.只能对第一个方程进行变形?如何变形？

3.这个方程组你还有其他解法吗？

学生分组讨论后，派代表给出结果。

方法一：由方程（1）得：x=22-y（3），把方程（3）代入另一个方程（2），得2(22-y)+y=40,解得y=4,再把y=4代入（3），得x=18,求出方程的解。

方法二：由方程（2）得：y=40-2x(3),把方程（3）代入另一个方程（1）,得x+(40-2x)=22,解得x=18,再把x=18代入（3），得y=4,求出方程组的解。

40y方法三：由方程（2）得：x（3），把方程（3）代入另一个方程（1），240x得+y=20，解得y=4，再把y=4代入（3），得x=18，求出方程组的解。

2教师引导学生观察，能不能把x+y看成一个整体，直接代入方程（2）呢？

得出：把（2）变形为：x+（x+y）=40（3），再把（1）直接代入（3），得x+22=40,解得x=18，再把x=18代入（1）得y=4，求出方程组的解。这里用的是整体代入消元的方法。

总结归纳： 1、变形时，无论变形哪个方程，无论用哪个未知数表示另外一个未知数，都可。

2、以上几种解法虽有不同之处，但基本思想都是消元，从而完成化“二元”为

“一元”的转化过程。

三、巩固练习，熟练技能

1、抢答：

用含有x的式子表示y. (1)5x+y=5 (2) x+3y=24 (3)x+y=34 (4）x+2y=22 2、用代入消元法解下列方程组

（1） y-2x=-3 （2） m+4n=7 3y-2x=7 2m-n=5 （各小组擂台赛，看哪一组做的又快又好）

四、课堂小结

1、通过本节课的学习，你对用代入法解二元一次方程组还有疑问吗？

2、注意的问题：

（1）用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较简单的方程变形，这有利于正确、简捷的消元。

（2）有一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。

（3）方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？

3、本节课你还有什么收获？

用代入消元法解二元一次方程组，基本思想是“消元”，从而完成化“二元”为“一元”的转化过程。

五、布置作业

必做题：课本第103页 第2题

选做题：若y3x25x2y20，求x,y

思考： y-2x=-3 仔细观察它们的系数，你还有其他方法消元吗？ 3y-2x=7

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