测试公开课教案

第六章

实数复习资料

一、【算术平方根、平方根】

1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“

”. 2. 如果x2a,则x叫做a的

，记作“

”（

a称为

数）. 3. 正数的平方根有

个，它们互为

数；0的平方根是

；负数

平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有

个. 联系：（1）被开方数必须都为

数；

（2）正数的负平方根是它的算术平方根的

数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为

. 二、【立方根】

5. 如果x3a,则x叫做a的

，记作“

”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个

的立方根；0的立方根是

；负数有一个

的立方根. 7. 求一个数的平方根（或立方根）的运算叫开

（或开

）. 8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有

个立方根，并且符号与这个数

；

只有正数和0有平方根，

数没有平方根，正数的平方根有

个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为

. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）

倍，例如255,250050. 10.平方表：（自行完成）

1= 2= 3= 4= 5= 222226= 7= 8= 9= 10= 2222211= 12= 13= 14= 15= 2222216= 17= 18= 19= 20= 2222221= 22= 23= 24= 25= 22222三、【题型规律总结】：

1、平方根是其本身的数是

；算术平方根是其本身的数是

；立方根是其本身的数是

. 2、每一个正数都有

个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一

立方根，这个立方根的符号与原数

. 3、a本身为

数，有

性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0. 4、公式：⑴(a)2=

（a≥0）；⑵3a=

（a取任何数）.

5、区分(a)2=a（a≥0），与

a2=

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为

（此性质应用很广，务必掌握）.

1

【典型例题】

类型一．有关概念的识别

例1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，30.064，3，22，5，其中，无理数的个数有( ) 7

A、1

B、2

C、3

D、4 例2. 若一个正数a的两个平方根分别为x1和x3，则a ；

变式：若2a3和a12是m的平方根，则m ；

例3.64的算术平方根为 ，平方根为 ，立方根为 . 例4.计算：218___________，169_________，3___________. 427例5.计算：(2x1)29 4(3x1)2810 8(x1)31250

例6.化简：322类型三．数形结合 2例6. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：

则化简ab(ba) 2323_____.

类型四．实数非负性的应用

2例7．已知：(x6)2x6yy2z0,求x2y3z的值.

2变式：已知a2(b5)c10，则abc___________ 类型五．实数应用题

例8．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm.

类型六．易错题

例9．判断下列说法是否正确

⑴(3)的算术平方根是3；

⑵225的平方根是±15. 2

⑶无限循环小数是无理数

⑷3是分数

22

课堂检测

1.下列语句中，正确的是（

）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（

）

A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3 3.

已知实数x、y满足

x2(y1)20,则xy 4.求下列各式的值:

81 ；16 ；9 ；(4)2 364 25235.下列说法中：①3都是27的立方根，②3yy，③64的立方根是2，④384.其中

正确的有 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6.易混淆的三个数（自行分析它们）a (a)2 a

233

章节检测题

一、填空题

1、（-0.7）的平方根是

2、若a=25,b=3,则ab

223、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a

4、34＝ ____________ 5、若m、n互为相反数，则m5n＝_________ 6、若

a2a，则a______0 7、若3x7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有___ ___ 11、若4a1有意义，则a能取的最小整数为 12、指出x为何值时，下列各式有意义: x3 2x3 1x1 x22x313. 若y3x223x1，3x2y的平方根为 ；

3

14. 若30.30.6694,331.442,则3300______,33000000______；

若0.56250.75,5.6252.372,则56250______,562.5_____.

223334423,3333,443,……,所揭示的规律，可得出一般的

772626636315.由下列等式：32结论是 二、选择题

1．下面5个数：2，3.1415，，2.1411411143，2，其中是无理数的有（ ）

3A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．下列计算正确的是（ ）

2A．42 B．9(9)2819 C.366 D.929

3．下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4． 64的平方根是（ ）

A．±8 B．±4 C．±2 D．±2

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

111A．4 B． C．- D．

8446．下列结论正确的是（ ） 21616222A.(6)6 B.(3)9 C.(16)16 D.2525 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A、7是49的算术平方根，即497 B、7是(7)2的平方根，即(7)27

C、7是49的平方根，即497 D、7是49的平方根，即497

8．下列语句中正确的是（ ）

A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、

9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个

C．1个 D．4个

10．下列语句中正确的是（ ）

A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、9的平方根是3 D、1是1的平方根

三、解答题

1.解方程：⑴(2x1)1210； ⑵4(3x1)490 ⑶(2x1)270

4 223

2.计算:⑴628252 ⑵5(5

11) ⑶32716438

523、若x1(3xy1)20，求5xy的值.

4、若a、b、c满足a3(5b)c10，求代数式

5、已知

6、阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如化简：

2bc的值. ay2xx2255x0，求7(xy)20的立方根. 522，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步33315333；⑴ 2＝3333352362（231）2（3－）1

⑵ ＝＝31

⑶

2233331（31）（31）（3）1以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2还可以用以下方法化简：31（1）请用不同的方法化简22（3）12（31）（31）31＝＝＝31 ⑷

313131312：

53参照⑶式得22 ；参照⑷式得___________________. 5353（2）化简：

1111...

3153752n12n15