一元二次方程的概念公开课教学设计模版

第二章

一元二次方程

《1．认识一元二次方程（一）》教学设计

中宁县第二中学 邵兴丽

第二章 一元二次方程

1．认识一元二次方程（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标

知识与技能：1、理解一元二次方程的定义，能判断一元二次方程。

2、理解一元二次方程的一般形式及相关概念，能把一元二次方程化为一般形式。

过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

情感态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

三、重难点

重点：1、理解一元二次方程的定义，能判断一元二次方程。

2、理解一元二次方程的一般形式及相关概念，能把一元二次方程化为一般形式。

难点：由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

四、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学

1

以致用；第六环节：小结；第七环节：布置作业。

第一环节：自主探究问题一

活动内容： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

教学中，为了帮助学生理解题意，读题进行分析，并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

学生进行思考根据等量关系列出方程。如果设所求的宽度为xm，

(8-2x)(5-2x)=18 2x2

－ 13x ＋ 11 = 0 活动目的：

提出了问题：根据这一情境，结合这些已知量，列出方程。要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，出示题目同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

板书课题

第二环节：自主探究问题二

活动内容：

在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：x+1，x+2，x+3,x+4．

x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+４)

２２２２２

2

x2

－ 8x － 20＝0. 活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。根据题意列出方程，为后续归纳一元二次方程提供材料。

第三环节：自主探究问题三

活动内容：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

先让学生理解题意，然后让结合图示分析题意，找出等量关系。

梯子的底端滑动x米

（x＋6）２＋7２＝10２

x2 ＋12 x －15 ＝0. 活动目的：

通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

第四环节：总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称

8上面的方程都是只含有一个未知数的整式方程

，并且都可以化为

ax２＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把ax２＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２

， bx

，

c分别称为二次项、一次项和常数项，a，

b分别称为二次项系数和一次项系数．

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

3

第五环节：学以致用

活动内容：

活动1、随意抽一张，刮出如果是一元二次方程请说出它的二次项（系数）、一次项（系数）、常数项。如果不是，请说出理由。没抽到题目，请按要求去做。

活动目的：

及时巩固一元二次方程的有关概念及相关内容。

活动2、将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

活动目的：

及时巩固一元二次方程的有关知识，

活动3、想一想

当a取何值，（a-1）x∣a∣+1+4x-5=0是一个一元二次方程？

活动目的:进一步巩固一元二次方程的概念。

第六环节：小结

活动内容：

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

活动目的：

让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

第七环节：布置作业

作业：A组 课本32页知识技能1、2题

B组 课本32页知识技能2题，33页问题解决3题

4